No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.1の回答者です。
>>>lim[n→∞](1+2+3+・・・n)/(n+2)-(n/2)です。
ありゃ。そうでしたか。
では、公式を覚えてないんで、地道に。
S = 1+2+3+・・・+(n-2)+(n-1)+n
順番を引っくり返して、
S = n+(n-1)+(n-2)+・・・+3+2+1
両者を足すと、
S+S = (n+1)+(n+1)+(n+1)+・・・+(n+1)+(n+1)+(n+1)
= (n+1)がn個
= n(n+1)
よって、
S = (S+S)/2 = n(n+1)/2
(1+2+3+・・・+n)/(n+2)- n/2
= n(n+1)/{2(n+2)} - n/2
= n/2・{(n+1)/(n+2) - 1}
= n/{2(n+2)}・{(n+1) - (n+2)}
= n/{2(n+2)}・(-1)
= -1/{2(1 + 2/n)}
よって、
与式 = lim[n⇒∞][-1/{2(1+2/n)}]
= -1/{2(1 + 0)}
= -1/2
>>>因みに、lim[n→∞](1+2+3+・・・n)/nが∞に発散するという回答の内容で良い
でしょうか?
んー・・・、おっしゃっている意味がわかりませんが、
上で述べたとおり、
1+2+3+・・・+(n-2)+(n-1)+n = n(n+1)/2
ですので、それをあてはめてください。
分子にn^2があって分母はnですから、発散することは明らかですが。
ちなみに、本題から外れますが、
前回回答の
1+2+3+・・・∞ = -1/12
という不思議な式があることを私が知ったのは、「たけしの誰でもピカソ」という番組で紹介されたからなのですが、そのとき、ほかの例も紹介されていまして、たとえば、
1^3+2^3+3^3+4^3+・・・・・ = 1/120
という式に至っては、「カシミール効果」と呼ばれる物理現象の測定で実証(!)されているそうです。
まー、本当なのか、でたらめなのかを私が自力で確認したわけではありませんけどね。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
理解出来ました。
>まー、本当なのか、でたらめなのかを私が自力で確認したわけでは
>ありませんけどね。
正の無限大に発散するということで深追いすることはやめます。
本当にありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
lim { ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/( n + 2 ) - ( n/2 ) } ( n --> ∞ )
で正しいでしょうか。もしそうなら、
( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/( n + 2 ) - ( n/2 )
= ( - 1/2 ) * [ 1/{ 1 + ( 2/n ) } ]
と変形できるので、極限値は - 1/2 となります。
lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/n ( n --> ∞ )
であれば、正の無限大に発散します。
lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/n ( n --> ∞ )
であっても、
lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n ) ( n --> ∞ )
であっても、どちらでも構いませんが、とにかく正の無限大に発散します。
- 1/12 とも見なせるというのは、高度な数学ではなく、ただの出鱈目です。
決して負の数に収束することはなく(もちろん、正の数に収束するわけでもありませんが)、あまり変な思想を普及させてほしくないですね。
No.3
- 回答日時:
lim { ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/( n + 2 ) - ( n/2 ) } ( n --> ∞ )
で正しいでしょうか。もしそうなら、
( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/( n + 2 ) - ( n/2 )
= ( - 1/2 ) * [ 1/{ 1 + ( 2/n ) } ]
と変形できるので、極限値は - 1/2 となります。
lim ( 1 + 2 + 3 + ・・・ + n )/n ( n --> ∞ )
であれば、正の無限大に発散します。
- 1/12 とも見なせるというのは、高度な数学ではなく、ただの出鱈目です。
No.1
- 回答日時:
こんにちは。
n/2 を足して n/2 を引く意味がわかりませんが、
極限は、高校数学では、+∞ になります。
高度な数学になると
+∞ と見ても、-1/12 と見てもよい、という帰結があります。
過去に似た質問がいくつもあります。
(一例)
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3653759.html
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
すいません問題を間違えました。
lim[n→∞](1+2+3+・・・n)/(n+2)-(n/2)です。
因みに、lim[n→∞](1+2+3+・・・n)/nが∞に発散するという回答の内容で良いでしょうか?
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