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どなたか、下記の式をhについて解いた式になおしてください。

Q={a+d(h/L)^c}*B*h^1.5

数年ぶりに、関数を解かなければならない場面に出くわし、
努力はしてみましたが、情けないことに解けませんでした。

宜しくお願いします。

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A 回答 (4件)

> Q={a+d(h/L)^c}*B*h^1.5



誤読してなければ、
 q = (1 + r*h^c)*h^(3/2)
に変形可能ですね。

「解いた式になおす」のは、おそらく無理。

右辺を f(h) とおき、
 f(h) = (1 + r*h^c)*h^(3/2)
 f'(h) = {rch^c + 3*(1 + r*h^c)/2}*h^(1/2)
に初期近似解 ho を代入して Newton 法を使うと、かなり速く収束しそう。

[試行例]
 4 = (1 + h^2)*h^(3/2)
    ↓
 h ≒ 1.3015 .......
   
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
説明不足でした。
すみません。
h以外の文字は、そのときによって異なる値(実数)をとり、
それにより、hが決まります。

お礼日時:2011/01/22 21:02

>h以外の文字は、そのときによって異なる値(実数)をとり、それにより、hが決まります。



当方も、さよう考えました。
とりあえず、前稿のパラフレーズを…。

> Q={a+d(h/L)^c}*B*h^1.5
   ↓
 Q/B = {a + d(h/L)^c}*h^(3/2)
 Q/(aB) = {1 + {d/(aL^c)}*h^c}*h^(3/2)
   ↓ Q/(aB) = q, {d/(aL^c)} = d/(aL^c)
 q = (1 + r*h^c)*h^(3/2) = f(h)
で OK ?

OK なら、
 f(ho) = (1 + r*ho^c)*ho^(3/2)
 f'(ho) = {rcho^(c-1)}*ho^(3/2) + 3*(1 + r*ho^c)/2}*ho^(1/2)
     = {rcho^c + 3*(1 + r*ho^c)/2}*ho^(1/2)
に初期近似解 ho を代入して Newton 法を使う。

…ということでした。
   
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←No.2 補足


A No.2 は、勝手に a = L = B = 1 と決めたのではなく、
q = Q/(aB) と置いて、式を書き換えたのです。
r を表す式を考えてみると、理解に役立つでしょう。

[施行例]では、q = 4, r = 1, c = 2 の場合を示していますが、
他の q, r, c についても、同様に計算することができます。
f(h) = 0 となる h に対して f’(h) = 0 や f’(h) = ∞ の
場合には、精度上の問題が発生しますが、それ以外の場合には、
h の近似値を手早く高精度で求めることができます。

No.2 の人に感謝して、Newton 法について調べてみると
よいと思います。
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恐らく、無理でしょう。


c の値が具体的に与えられれば、その値によっては、
h について解いた形に書ける場合もあるでしょうけど。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
無理な気もしていましたが、自分の頭も
ナマッテいるので、自信はありませんでした。
ちょっと自信がもてましたが、無理となると
別の問題が発生です。

お礼日時:2011/01/22 20:58

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Aベストアンサー

おはようさん!
なっに~~~
頭がフリーズしたってか~
いわゆる冷蔵状態ですね。(まだ救いはあるぞ!)
あたいの場合は、パニックの挙句、ボイルして蒸発だぜ!(笑)
さて、検討は概算で
部材の断面性能は、
サイズ C-75*45*15*1.6
A=2.952cm^2
Z=7.24cm^3(縦使い) 3.13cm^3(横使い)
fb=1.6t/cm^2
fs=0.923t/cm^2

M=7.24×1.6=11.584tm
Q=2.952×0.923=2.725t

L=3mで
MP=11.584×4/3=15.445t
QP=2.725/3=0.908t=908kg

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A=21.59cm2
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M=Zfb=42.72Nm
Q=Afs=19.65N

MP=42.72×4÷2=85t
QP=19.65÷2=9.8t

よって、最大荷重は9.8t

Aベストアンサー

スパンL=2 000 mm の吊ビームH-100×100×6×8(SS400)の中央に、
載荷する最大荷重Pを求めるものとして答えます。
通常、H形鋼を弱軸方向に使用するとは考えずらいので、
断面係数は強軸方向のZx=75 600 mm3を採用します。
ここで、計算はNとmmで進めます。
なぜならば、建築基準法及び施行令あるいは鋼構造設計規準で、
SS400の許容曲げ応力度Fb=156 N/mm2 
許容せん断応力度 fs=90.4 N/mm2と定められているからです。
<曲げに対する検討>
荷重Pによる曲げモーメントM = PL/4 = P×2 000 P/4 = 500 P
(なお、自重による曲げモーメントは非常に小さいので無視します)
曲げ応力度σb = M/Z = 500P / 75 600
これが、許容曲げ応力度Fb=156 N/mm2 以下であれば良いので、
500P / 75 600 ≦ 156
∴P ≦ 23 587 N
1 kgf ≒ 10 N より 2.3 tfまでいけそうです。
<せん断に対する検討>
ここで、せん断に対する検討もしておきます。
せん断に対してはウェブが抵抗すると考えます。
ウェブ断面積Aw=6×84=504 mm2
せん断応力度τ=Q / Aw = 23 587 / 504 = 46.8 N/mm2 ≦ fs =9 0.4 N/mm2
∴安全
よって、2.3 tf までOKと考えて良いでしょう。

許容応力度については、「計算の基本から学ぶ 建築構造力学」上田耕作・著 オーム社
P107 許容応力度から引用しました。

スパンL=2 000 mm の吊ビームH-100×100×6×8(SS400)の中央に、
載荷する最大荷重Pを求めるものとして答えます。
通常、H形鋼を弱軸方向に使用するとは考えずらいので、
断面係数は強軸方向のZx=75 600 mm3を採用します。
ここで、計算はNとmmで進めます。
なぜならば、建築基準法及び施行令あるいは鋼構造設計規準で、
SS400の許容曲げ応力度Fb=156 N/mm2 
許容せん断応力度 fs=90.4 N/mm2と定められているからです。
<曲げに対する検討>
荷重Pによる曲げモーメントM = PL/4 = P×2 000 P/4 = 500 P
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