絶対収束性

次の級数の絶対収束性を判定してください
(1)Σ(n=1→∞）sin(n)/n^2
(2)Σ(n=1→∞）(-1)^n-1(1/log(n))
(3)Σ(n=1→∞）(-1)^n-1(1/nlog(n))
(4)Σ(n=1→∞）(-1^n-1(1/(2n+1)^2


過程も含め教えてください
申し訳ないんですが、至急お願いします。

No.1 回答者： muturajcp 回答日時： 2011/02/04 03:24

(1)

|Σ_{n=1～∞}sin(n)/n^2|
≦Σ_{n=1～∞}1/n^2<1+∫_{1～∞}(1/x^2)dx=2
絶対収束する

(2)
n=1のとき1/log(n)=1/log(1)=1/0=∞
Σ_{n=1～∞}(-1)^{n-1}(1/log(n))=∞

(3)
n=1のとき1/{nlog(n)}=1/log(1)=1/0=∞
Σ_{n=1～∞}(-1)^{n-1}(1/{nlog(n)})=∞

(4)
|Σ_{n=1～∞}(-1)^{n-1}/(2n+1)^2|
≦Σ_{n=1～∞}1/(2n+1)^2<Σ_{n=3～∞}1/n^2
<∫_{2～∞}(1/x^2)dx=1/2
絶対収束する