数学★☆積→和の公式

数学の質問です。

積→和の公式は
どうやって作りますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/02/27 16:01

> 積→和の公式は

> どうやって作りますか？

何の積→和の公式でしょうか？
三角関数ですか？

三角関数の場合、加法定理の式を2つ用意して
足し引きするだけで作れます。
例えば

sin(x + y) = sinxcosy + sinycosx
sin(x - y) = sinxcosy - sinycosx

という加法定理の式があります。
この2つの式を足してあげると

sin(x + y) + sin(x - y) = 2sinxcosy

となります。これで完成です。
右辺から左辺の方へ読んでみると、この式はちゃんと

三角関数のたし算 ← 三角関数のかけ算

の形になってますよね。

教科書に載っている公式は、
この式を次のように整理してあります。

sin(x + y) + sin(x - y) = 2sinxcosy
↓
2sinxcosy = sin(x + y) + sin(x - y)　（左辺と右辺を入れ替え）
↓
sinxcosy = (1/2){sin(x + y) + sin(x - y)}　（両辺を2で割った）

まあでも、この変形は大して重要では無いです。
大事なのは「加法定理の式を足し引きする」という所だけです。

先ほどはsin(x + y) = sinxcosy + sinycosxと
sin(x - y) = sinxcosy - sinycosxを足しましたが、
これを足すのではなく、引いてあげるとまた別の積→和公式が導けます。
また、sinではなく、cosを使う事で、また別の公式を導けます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

とてもわかりやすかったです。

積→和の公式って三角関数以外にもあるんですか。

お礼日時：2011/02/27 16:19