痔になりやすい生活習慣とは?

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

crとは」に関するQ&A: CR-ROMとは?

eの積分」に関するQ&A: eの積分

A 回答 (6件)

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.


例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.
    • good
    • 3
この回答へのお礼

コメントが遅くなり申し訳ありません。
kz_yさんがにらんだとおり,回路はaのほうです。

単位ステップ関数など見慣れないのですが,
なんとかこちらで努力したいと思います。
本当にありがとうございました。

お礼日時:2011/03/30 22:00

回路は添付図のaみたいなものでしょうか?


bみたいなものでしょうか?
それとも,どっちでもないのでしょうか?

# ANo.4の補足にある「確かに,Cと直列にRがあります。」という言葉を,その言葉通りに解釈するとbのようになりますが,bだと,コンデンサのある側は単にCR直列回路として応答し,コンデンサのない側は単にオームの法則に従うだけなので,問題として面白くない(内容が豊かじゃない).なので,私がANo.3に書いたように「電源と並列部分との間に抵抗」というのを回路にした,aのほうじゃないかと私はにらんでるんですけど.
「RC並列回路(直流)の微分方程式が分かり」の回答画像5
    • good
    • 2

ANo.3には微分方程式についての言及がありませんが,ANo.3に添付した回路だと,こんな風に電源電圧のステップ入力に瞬時に応答してしまうため,微分方程式にならないんです.



# コンデンサに直列な抵抗がないため,時定数が0.したがって,瞬時に応答.

もしかして,電源と並列部分との間に抵抗があったりしませんか?

この回答への補足

回答ありがとうございます。
ご指摘の点,確認しましたら・・・ありました。
確かに,Cと直列にRがあります。
並列ばかりに気を取られていたと言いますか,
関係ないかと思っていました。

補足日時:2011/03/28 22:48
    • good
    • 0

例によって,スイッチSを閉じた瞬間をt = 0とします.


電池の起電力をEとすると,電圧は
v = E u(t)
と表すことができます(u(t)は単位ステップ関数).
このvは,もちろん,抵抗の両端の電圧でもあり,またコンデンサの両端の電圧でもあります.

さて,抵抗についてのオームの法則により
v = E u(t) = R i_R.
∴i_R = (E/R)u(t).

また,コンデンサについてのキルヒホフの第2法則により,初期電荷を0とすると,
v = q/C,
すなわち
E u(t) = (1/C)∫[0,t]i_C(t') dt'.

この式の両辺をtで微分すると
E δ(t) = (1/C) i_C
∴i_C = CE δ(t).

電源から流出する電流iは両者の和である:
i = i_R + i_C = (E/R)u(t) + CE δ(t).

つまり,スイッチを閉じた瞬間,非常に大きな電流が一瞬だけ流れ,その一瞬でコンデンサが電圧Eに充電される.また,Rにはスイッチを入れて以降,オームの法則に従う電流E/Rが流れる.

以上のように,あんまり面白くない(内容が豊かじゃない)結果になります.
「RC並列回路(直流)の微分方程式が分かり」の回答画像3
    • good
    • 0

すみません.RC並列回路でしたか.


「直流回路」を直列回路と読み間違えてしまいました.

# 使い捨てコンタクトレンズを新しい製品に変えてから相性が悪いみたいで,目の調子が悪く,読み間違いやタイプミスが多いです.

> 初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。

ってところがわかりません.CとRが並列に接続されている場合,Cに電荷を与えてあっても,Rを通じてすぐに放電されてしまいますから,初期条件として考えにくいような気がします.

よろしければどんな回路図なのか教えていただけませんでしょうか.

あと,ANo.1の最初のほうにある

> キルヒホフの第1法則

は間違いで,「キルヒホフの第2法則」が正しいです.
重ね重ねすみません.

この回答への補足

コメントありがとうございます。
すいません,こちらも混同していまして,初期電荷はありません。
物理的意味を考えると当たり前ですね・・・。

回路ですが,単純にCとRが並列に接続されており,
それに電源が接続されている回路です。

よろしくお願いします。

補足日時:2011/03/28 01:58
    • good
    • 0

スイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,時刻t (> 0)におけるキルヒホフの第1法則を考えます.時刻tにおけるコンデンサの電荷をqとし,添付図のオレンジの矢印(電流)に沿って考えると,



起電力は電池Eのみ.

電圧降下は,抵抗によるRi,およびコンデンサによるq/Cです.

※電流の矢印に沿って考えるとコンデンサを正極から負極へとたどることになるから,電圧は下がるはず(つまり電圧降下は正).で,コンデンサの電圧vと電荷qとの間には
q = Cv
の関係があるから,
v = q/C
となります.

以上より,
E = Ri + q/C

という関係が成り立ちますが,電荷qが増加するということはコンデンサの正極に電流iが図の向きに流入することであり,時刻t = 0におけるコンデンサの電荷がQであれば,時刻tにおけるコンデンサの電荷qは次のように表されます:
q = Q + ∫[0,t]i(t')dt'

積分の部分は時刻t = 0の後に流入した電流によるコンデンサの電荷の増加を表します.

したがって,次の積分方程式が得られます:
E = Ri + (1/C}{Q + ∫[0,t]i(t')dt'}.

この積分方程式は次の初期条件付き微分方程式と等価です:
0 = R di/dt + (1/C)i,
E = Ri(0) + Q/C.

あとは,微分方程式を解いて,一般解は
i = I exp(-t/CR) (Iは任意定数).

このうち,初期条件を満たすのは
i = {(E - Q/C)/R}exp(-t/CR).
「RC並列回路(直流)の微分方程式が分かり」の回答画像1
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

QRC並列回路過渡現象について

お世話になります。
RC並列回路のパターンの過渡現象の解き方を教えて下さい。

Aベストアンサー

もうひとつ別の方法。

EとR1を電流源で置き換えると
電流値=E/R1 と抵抗R1を並列に接続した
ものになります。

するとR1とR2が並列に繋がるので

これはコンデンサCに抵抗R=R1R2/(R1+R2)を
並列接続して、それに 電流値=E/R1 の
電流源を並列に繋げたのと同じです。

これをさらに、電流源を電圧源に置き換えると、
電圧値=E・R2/(R1+R2)に抵抗R=R1R2/(R1+R2)と
コンデンサCを直列接続したのと同じです。

とすると、コンデンサの電圧はvgから、上でもとめた
電源電圧へ、時定数RCで変化するので
正解は②

QRC並列回路の字定数

どなたか御教授下さい。
RC並列回路の場合、時定数はどのように考えたらいいのでしょうか?
直列回路のτ=RCの関係は直感的になんとなくわかるのですが、並列になるとよくわかりません。。。
素人な質問で申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かりますよね。
  k = R2/(R1+R2)
  τ= CR1R2/(R1+R2) …(2)
です。


試しにτの分母分子を R2で割ってから、R2→∞とすると
  τ= CR1/(R1/R2+1) → CR1/(0+1) = CR1
となって CR直列の時定数になりました!

同様に R1で割って R1→∞とすると
  τ= CR2/(1+R2/R1) → CR2/(1+0) = CR2
図で、R1が巨大なら R1の配線が切れてるのと同じで、R2とCだけの並列回路ですよね。その時定数は 並列のR2とCの積。



 つまり; 極限を考えないと望む答に到達しないのでした。電流源とは、その中にこの極限の考えを押し込めたものです。 参考までに;巨大なR1にそれなりの電流を通すためにはVも巨大なんだろうな、と考えてください。



(*)
回路をR1=0にすればそうなりますよね。すると(2)式の値は? それが
>> 並列になるとよくわかりません。。。 <<
と行き詰まる原因でした。
 
 

 
 
 「直列の直感」とは多分、__| ̄ ̄ の電圧印加による応答波形ですね、もし、この電圧を並列回路に加える‥と考えてるなら無茶です。(*) あなたが電気系の学生なら「教科書の最初に戻って双対変換を!」の一言で終わりなんですが、、(直列を並列に変えるなら 同時に電圧源も電流源に変えるんです。)



 電流源という言葉を使わない説明;

  ┌─R1─┬─┬
  V     R2  C
  └───┴─┴

Vが__| ̄ ̄ の電圧だとすれば Cの電圧は
  Vc = kV・(1-exp(-t/τ) …(1)
となるのは分かり...続きを読む

Qコンデンサの持つ初期電圧を電源に見立てた場合の過渡現象

次のような直列回路があります。

+--S--R--+
|+      |
C1     C2
|-      |
+---------+

C1の初期電圧はE(図の+の側が高くなっています)、C2の初期電圧は0です。
初めスイッチは開いていて、
スイッチを閉じた場合の電流とC1およびC2の電圧(v1およびv2)の変化を求める問題なのですが、
解いてみて、なんとなく答えは出るものの、あまり理解できていません。

2つのコンデンサが直列につながっているので、2つのコンデンサにたまる電荷は等しいですよね?
と考えると、合成容量C=(C1*C2)/(C1+C2)として、初期条件t=0において、
q = CE = E(C1*C2)/(C1+C2)
v1 = q/C1 = E*C2/(C1+C2)   (式1)
v2 = q/C2 = E*C1/(C1+C2)
になります。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=937548
で教えていただいたのですが、
このURL先にある回路のように直流電源を繋いだ場合、
t=0においては、電荷のたまっていないコンデンサには、電流は流れるが電荷がたまるまでには至らない、電位差も生じない、とのことでした。

今回の場合も同様に考えると、
スイッチを閉じると同時にC1が放電を始め、電流が流れる。しかし、C2は電荷がたまるまでには至らない。
しかし、これは上の式1に矛盾する。
う~ん・・・・・・・・。
といったところで悩んでいます。

今書いたところのどこら辺がおかしいかをズバッと指摘していただけると嬉しいです。
それではよろしくお願いします。

次のような直列回路があります。

+--S--R--+
|+      |
C1     C2
|-      |
+---------+

C1の初期電圧はE(図の+の側が高くなっています)、C2の初期電圧は0です。
初めスイッチは開いていて、
スイッチを閉じた場合の電流とC1およびC2の電圧(v1およびv2)の変化を求める問題なのですが、
解いてみて、なんとなく答えは出るものの、あまり理解できていません。

2つのコンデンサが直列につながっているので、2つのコンデンサにたまる電荷は等しいですよね?
と考えると、合成容...続きを読む

Aベストアンサー

一方,C1の初期電荷0の回路の場合だったら,両方のコンデンサにたまる電荷は等しいので,q1=q2=q
よって,
v1+v2=q1/C1+q2/C2=q(1/C1+1/C2)
=q(C1+C2)/(C1*C2)=q/C
∴C=(C1*C2)/(C1+C2)
という式を使えるのです,ところが,q1≠q2の場合は
v1+v2=q1/C1+q2/C2以降をまとめれず,この合成容量の公式を使えないのです.

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q電流の時間微分、電圧の時間微分

 
電磁気学では電流の時間微分di/dt、電圧の時間微分dv/dtがよく出てきますが、これらを表す固有の物理名や量記号はないのでしょうか。

力学では速度の時間微分dv/dtは加速度と呼び量記号aを用い、角速度の時間微分dω/dtは角加速度と呼び量記号αを用いていますね。
 

Aベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足に関連して

時間微分d/dtや時間積分∫dtは
交流理論では、
 d/dt ⇒ jω、 ∫dt⇒1/(jω)
で扱います。これによって微分方程式が加減乗除算で扱えるようになります。
交流理論では電圧や電流はAe^(jωt)の形式の実部または虚部に直して扱われます。
 Ldi/dt ⇔ jωLI (e^(jωt)は共通なので交流理論では省略される)
 (1/C)∫idt ⇔ I/(jωC) (e^(jωt)は共通なので交流理論では省略される)

過渡現象論では
 d/dt ⇔ s , ∫dt ⇔ 1/s
で扱います。
 これはラプラス変換対という双方向の積分変換で関係づけられています。

周波数スペクトル(伝送回路・フィルター設計、音声スペクトル、制御理論、信号処理論・通信理論)では、周波数解析、スペクトル解析、時間信号-周波数スペクトル変換において
jωやsやフーリエ変換対による積分変換で
 時間関数f(t) ⇔ 周波数スペクトルF(ω)
         (振幅スペクトルと位相スペクトル) 
と時間領域の関数を周波数領域で解析することもありますね。
 

No.2です。

ANo.2の補足に関連して

時間微分d/dtや時間積分∫dtは
交流理論では、
 d/dt ⇒ jω、 ∫dt⇒1/(jω)
で扱います。これによって微分方程式が加減乗除算で扱えるようになります。
交流理論では電圧や電流はAe^(jωt)の形式の実部または虚部に直して扱われます。
 Ldi/dt ⇔ jωLI (e^(jωt)は共通なので交流理論では省略される)
 (1/C)∫idt ⇔ I/(jωC) (e^(jωt)は共通なので交流理論では省略される)

過渡現象論では
 d/dt ⇔ s , ∫dt ⇔ 1/s
で扱います。
 これはラプラス変換対という双方向の積分変...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング