クロススペクトルの逆フーリエ変換は相互相関関数と等しく、相互相関関数のフーリエ変換はクロススペクトルとなることは理解しています。

では、入出力の相関を見る時、クロススペクトルを用いるメリットはどのような点にあるのですか?
また、クロススペクトルと相互相関関数では用法や目的に違いがあるのでしょうか?

ご存知の方がいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

> ただ、クロススペクトルを用いる利点についてです。



Power spectral density は cross spectral density の input = output なる special case ですから、filter の例で説明になってます。

> 更なる説明を

詳しい例です。

参考URL:http://en.wikipedia.org/wiki/Coherence_%28signal …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/09 00:16

たとえば因果関係は相関で追い、フィルタの効果はスペクトルで周波数の切れを見ます。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。ただ、クロススペクトルを用いる利点についてです。

補足的な説明でも良いのですが、更なる説明をいただけないでしょうか?
可能でしたら、すみませんが、よろしくお願いします。

お礼日時:2011/04/08 00:01

信号の相互関係を時間差つまり波長に関して見るのが相関 correlogram、時間差の逆数つまり周波数に関して見るのがスペクトル spectrogram です。

どちらも同じ情報を持っているので、問題によって便利な方を使います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

具体的にはどういった場合に時間に着目すべきか、周波数に注目すべきかなどありますか?

時間に着目すると波の伝播時間などは計算しやすいことはわかりますが、周波数に着目した場合のメリットがわかりません。

お礼日時:2011/04/07 17:45

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Qコヒーレンス関数について

二つの波形の一致率を調べるための方法を聞いたところ「コヒーレンス」を使えばいいとのことで、今コヒーレンス関数を調べております。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2314537

で、一応式は検索できたのですが、
1、http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/396/9/Honbun-31_chapter3b.pdf
2、http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html#02
3、http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/signal/spectra7.shtml
4、http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/tech_term/cf_fft/cf3_2.htm
たぶん2,3,4は同じ事を書いてるのだと思うのですが、1は左辺に二乗があり、右辺に二乗がありません。これは

A)クロスパワースペクトル密度とクロススペクトル、クロスパワースペクトルは別物と言う事でしょうか?
B)r^2がクロススペクトルなのでしょうか?それともrがクロススペクトルなのでしょうか?

次に、コヒーレンス関数の式が上の1,2,3,4で求められるとしたら、パワースペクトル、クロスパワースペクトルとはいったいどうやって計算すれば良いのでしょうか?

C)パワースペクトル・・・FFTの計算結果の√(実数部^2+虚数部^2)と言う事でいいんでしょうか?

D)クロススペクトル・・・FFTの計算結果で、XとYで(実数部、虚数部)がそれぞれ(X,iX)、(Y,iY)があった時、クロススペクトルは
((X+iX)*(Y-Yi))^2=(XY-iXY+iXY+XY)^2 = (2XY)^2
で良いんでしょうか?(虚数部の計算は打ち消しあうので実数部だけでいいんですか?)

よろしくお願いします。

二つの波形の一致率を調べるための方法を聞いたところ「コヒーレンス」を使えばいいとのことで、今コヒーレンス関数を調べております。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2314537

で、一応式は検索できたのですが、
1、http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/396/9/Honbun-31_chapter3b.pdf
2、http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html#02
3、http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/signal/spectra7.shtml
4、http://ww...続きを読む

Aベストアンサー

#1~3です。

>データが2048個です。
>もしかしたら1024か2048辺りで割った方がいいのでしょうか?

というと、N/2がかかっていそうですね(N:データ個数)。
このN*Δt/2(Δt:サンプリング間隔)=サンプリング時間/2という係数をかけてフーリエスペクトルとしているのは、東京大学の大崎先生が有名です(建築学)。
そして大崎先生は以下の著書で、フーリエ振幅スペクトルをそう定義して、fortranで書いたソースを公開しています。質問者が参考にしているのは、その流れをくむ計算アルゴリズムのように思います。

「地震動のスペクトル解析入門」 大崎 順彦著、鹿島出版会 

現在は改訂版が出て、「新・地震動のスペクトル解析入門」という本になっています(ISBN:4306032701)。でも旧版の方が説明が丁寧で良い本なのですが。

上記の本は地震工学の分野にしぼってフーリエ解析までしか説明していませんので、おそらく分野が異なる質問者が購入してもあまり意味がなさそうですが。もし建築・土木分野の人でスペクトル解析を勉強したいのでしたらお薦めの本です。

また、パワースペクトルを周波数で基準化したものをパワースペクトル密度と呼びます(「ディジタル信号処理入門」 木戸健一著 丸善 p20:小野測器はこの著書を参考文献として紹介しているので、小野測器とは用語の定義は同じと思います。ただし絶版のため入手困難です)

N*Δt/2=(N/2)*(1/サンプリング周波数)ですから、パワースペクトルではなく、大崎先生の定義する(一般的でない定義)フーリエスペクトルから、パワースペクトル密度を計算しているようにも思います。
このあたりの影響がどうなるかはちょっとわかりません(式をきちんと追えばわかると思いますが)。


>「スペクトル解析」日野幹雄著 の本を買ってきたんですが、それでも「???」でした。

日野先生の「スペクトル解析」はこの分野の定番の本ですが、かなり難しいですね。私もよくわからないことが多いです。初学者には敷居が高いので仕方ないと思います。


>そして、何個の平均を取れば良いのでしょうか?

私がアナライザーを用いて解析する際には少なくとも最低でも10個、通常100個ぐらいのデータを使用しています。でも正弦波だとばらつきがないので、平均化しても結果が変わらないので、コヒーレンスの検証データとしては利用できないかもしれません。


>この平均なんですが、どれの平均ですか?? 

平均化処理というのは、時間領域で平均化する方法もあるのですが、コヒーレンスを求める際にする平均化処理は、N個の信号からなるデータをM組用意して、FTT変換したスペクトル上で、各周波数ごとに平均値を求めるものです(申し訳ありませんが、パワー、フーリエ、クロスのどの段階ですればよいかはよく覚えていません)

小野測器のホームページで見るのならFFTアナライザーの使用法について解説してあるPDFファイルをご覧下さい(PDFにリンク貼るのはこのサイトでは違反らしいので、貼れません)。


>Ar[i] = (Ar[i] + Ar[i+1] + ar[i+2]) / 3

ちなみに上記の処理は平均化処理ではなく、複雑なスペクトルから全体的な傾向などを見るために行うスペクトルの「平滑化処理」です(平滑化処理の詳細は大崎先生の著書に書いてあります)。

#1~3です。

>データが2048個です。
>もしかしたら1024か2048辺りで割った方がいいのでしょうか?

というと、N/2がかかっていそうですね(N:データ個数)。
このN*Δt/2(Δt:サンプリング間隔)=サンプリング時間/2という係数をかけてフーリエスペクトルとしているのは、東京大学の大崎先生が有名です(建築学)。
そして大崎先生は以下の著書で、フーリエ振幅スペクトルをそう定義して、fortranで書いたソースを公開しています。質問者が参考にしているのは、その流れをくむ計算アル...続きを読む

Q自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。

自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。
パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。

(tは時間、hは次数、fは周波数として)

ある信号x(t)の自己相関関数r(h)をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p(f)になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p(f)と、信号x(t)をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX(f)はどう違うんでしょうか。


ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理(離散値)で考えています。

もともとパワースペクトルが『自己相関関数の離散フーリエ変換として定義される』と本にはあったのを読みました。

しかし同じ本の中に、『自己相関関数のフーリエ変換は正しくはピリオドグラムと言い、パワースペクトルとはピリオドグラムの平均値で求められる』とも書いてありました。

パワースペクトルとパワースペクトル密度関数はいったいどう違うのか…?とずっと考えているのですが分かりません。

あと(自己、相互)相関関数と(自己、相互)相関係数にはどのような関係があるのですか。回答よろしくお願いします。

前回1つ回答頂いたんですが解決できなかったのですみません、もう一度お願いします。

自己相関関数とパワースペクトル密度関数、フーリエ変換について。
パワースペクトル、パワースペクトル密度と自己相関関数についての質問です。

(tは時間、hは次数、fは周波数として)

ある信号x(t)の自己相関関数r(h)をフーリエ変換すると、その信号のパワースペクトル密度関数p(f)になるとネットにあったのですが、パワースペクトル密度関数p(f)と、信号x(t)をそのままフーリエ変換して得たパワースペクトルX(f)はどう違うんでしょうか。


ちなみに数学的な話というよりはコンピュータ上の処理...続きを読む

Aベストアンサー

http://www.tsunami.civil.tohoku.ac.jp/hokusai2/class/spec/07auto.pdf
の8ページ、9ページに
パワースペクトルG(ω)
自己相関関数R(ω)
信号のフーリエ変換F(ω)
の関係が書いてあります。

パワースペクトルを求めるのに自己相関関数を使うのは
原信号は-無限大から+無限大まで分布してますが、
自己相関関数は普通は0の周りに局在していますから計算が圧倒的に楽ですね。

上記の定義からわかるように、これらの関数はすべてある確定した原信号に対して定義されています。
ピリオドグラムという考え方は、原信号がいくつかあったときにその平均的な見方をした場合に定義される量です。

確率過程と見なされる原信号があったときに、上記自己相関関数などを原信号の母集団のなかで平均操作したものとお考えください。

相関関数と相関係数の違いですが、特定の値についての相関関数が相関係数だと考えればよいと思います。
たとえば同時刻の信号Xと信号Yの積の平均値などが相互相関係数に該当します。
相関関数を扱っているときには相関係数というものを考える意味はないと
思います。

また、自己相関係数というのは常に1で考える意味がないと思います。

http://www.tsunami.civil.tohoku.ac.jp/hokusai2/class/spec/07auto.pdf
の8ページ、9ページに
パワースペクトルG(ω)
自己相関関数R(ω)
信号のフーリエ変換F(ω)
の関係が書いてあります。

パワースペクトルを求めるのに自己相関関数を使うのは
原信号は-無限大から+無限大まで分布してますが、
自己相関関数は普通は0の周りに局在していますから計算が圧倒的に楽ですね。

上記の定義からわかるように、これらの関数はすべてある確定した原信号に対して定義されています。
ピリオドグラムという...続きを読む

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにま...続きを読む

QK回同期加算すると、雑音が1/Kになる理由

デジタル信号処理の問題やってます。

K回同期加算すると、雑音が1/Kになるようですが、なぜですか?

あと、もう一つお聞きしたいのですが、
SN比って、分散を使うのか、標準偏差を使うのか、どちらなのでしょう?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

S/N比は、エネルギー比で考えることが多いとは思いますが、振幅の比で考えることもありますね。

信号をS(t)、
k回目の測定の雑音をN_k(t)とすると、
K回、同期加算すると、
信号は、K*S(t)、
雑音は、N_1(t)+N_2(t)+…+N_K(t)
になります。

(1) 分散(エネルギー比)で定義したS/N比は、
 信号のエネルギーは、V[K*S(t)] = K^2*V[S(t)]
 雑音のエネルギーは、N_1(t),…,N_K(t)が独立なら ば和の分散は分散の和になるので、
 V[N_1(t)+N_2(t)+…+N_K(t)] = K*V[N(t)]
 で、S/N比は同期加算前のK倍になりますね。
(2)標準偏差(振幅比)で定義したS/N比は、同様にして
 信号が、K*σ[S(t)]
 雑音が、√K*σ[N(t)]
なので、S/N比は√K倍です。

Q二つのデータの波形が似てるかどうかの判定方法

以前、物理学の方で質問させて頂いたのですが、教えて頂いた方法で上手くできなかった為、こちらの方で再質問させていただきます。


波形解析について初心者の為、分かりづらいかもしれませんが宜しくお願い致します。

例えば、Excel等で単位の異なる二系列の折れ線グラフを描画したとします。

この二つのデータの波形が、どれくらい似ているかを調べるにはどの様な方法があるでしょうか。

解析ツール等を使うという方法ではなく、具体的な計算方法を教えて頂きたいのです。

二つの波形間を積分して、その面積を求めれば良いのか、フーリエ解析をすれば良いのか。。。等など通常はどのように解析しているのか、考えても良く分かりません。

どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
  A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
  B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

 A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような関係がないとき相関係数は0に近づくので、二つの波形の評価に使うことが出来ます。

さらにA[i+d]とB[i]の相関係数を見ると
Aの波形を時間軸にそってdだけずらした波形とBの波形の関係を見ることになります。
これが1に近ければ、波形A,Bは時間dだけずれて形が似ているということになります。

さらに余談ですが、A[i]とA[i]の相関係数は1になりますが、もしもA[i]とA[i+d]の相関係数が1に近ければ、すなわちそれはAの波形とAをdだけずらした波形は似ているということになり、Aは周期dで周期性を持つことが示せます。

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
  A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
  B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

 A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような...続きを読む

Q高速フーリエ変換でデータ数が2のべき乗でない時

こんにちは。現在、フーリエ変換について勉強しているのですが、ちょっとわからないことがあったので質問させていただきました。

質問内容は高速フーリエ変換についてで、cooley&tukeyのアルゴリズムを利用すると、データが2の冪乗個のときは計算量をО(NlogN)に減らせる事ができるというものでした。

しかしデータが2の冪乗個でないとき。例えばN=5000くらいのときはデータを切り取って無理やりN=4096(=2^12)みたいな感じにすれば良いんですよね?
やっぱりその時って、N=5000で通常の離散フーリエ変換したときと周波数値に誤差が出ると思うのですが、それはどうやったら計算できるのでしょうか。。。

どなたかご教授していただければ幸いです。

Aベストアンサー

離散フーリエ変換は、信号が周期的であることを前提としています。
離散フーリエ変換でのデータ数Nは、離散時間信号の周期に当たります。変換の結果は線スペクトルとなります。
N=5000がその信号の1周期なのでしょうか。
もしそうならば、4096にすれば、誤差が大きくなるでしょう。
N=5000で変換すべきです。この場合にも高速アルゴリズムが
存在します。#1の方のとおりです。
FORTRANの時代には、パッケージがありました。
NはN=2^m*3^n*5^k*7^Lだったと思います。

もうひとつの考え方は、有限持続時間信号のフーリエ変換としての
適用です。これは、連続スペクトルとなります。データ数Nは
スペクトルの分解能に関係します。サンプリング周波数をNで割った
ものが周波数分解能となります。
実際のデータよりも2倍程度のNを使うことが多いと思います。
データ数が5000ならば、Nは8192とし足りないデータには、
0を詰めます。これならば、2のべき乗のNを選べます。
この場合、逆変換は周期的な拡張が行われることに注意が必要です。

離散フーリエ変換は、信号が周期的であることを前提としています。
離散フーリエ変換でのデータ数Nは、離散時間信号の周期に当たります。変換の結果は線スペクトルとなります。
N=5000がその信号の1周期なのでしょうか。
もしそうならば、4096にすれば、誤差が大きくなるでしょう。
N=5000で変換すべきです。この場合にも高速アルゴリズムが
存在します。#1の方のとおりです。
FORTRANの時代には、パッケージがありました。
NはN=2^m*3^n*5^k*7^Lだったと思...続きを読む

Q2つのアナログ信号が一致してるか検出する方法

ADCでデータa[n],b[n]を取り込み、「取り込んだ信号が一定以上になってから一定期間」の2つの信号が同じか違うかを比較したいです。
ただし、まったく同じ信号ではないためa[n]-b[n]だと0にはなりません。(ノイズや測定誤差)
また、a[n]とb[n]は多少位相がずれているため、位相を合わせる作業も必要です。(これは現在何とかやってますが、完全に一致はしませんので、それでも比較できる方法があれば・・・)

今現在は積分して誤差1割まで許容してますが、似た波形でも1割以上の誤差になることも結構あり、困っています。(特に小さい波形の場合は一致する確立が低い)
また、積分では面積が似ているかどうかを判断しているだけなので、やりたいことと少し違うかな?と思ってます。

このように波形の形状を比較する場合は普通はどのような処理をするのでしょうか?
人間が波形を見て波形を比較し、似ているか似ていないかを比較するのはいったいどのような原理なのか分かればいいのですが。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> コヒーレンシという手法がいまいちよく分からないです。
> 単純に各周波数ごとの値を比較する事でしょうか?

コヒーレンシまたはコヒーレンスというのは、二つの信号がどの程度一致しているかを表す指標のようなもので、1であれば完全に一致、0であれば全く一致しないことを意味します。検索エンジンでざっと調べたのですが、あまりよい情報が得られませんでした。一応参考URLを挙げておきますので、のぞいてみてください。

実際問題として、コヒーレンシが1になることはないのですが、古い記憶をたどると、測定誤差やノイズの影響より、FFTを行う際にエイリアシング除去用に用いた窓関数の影響が最も大きかったような気がします。

# ほとんどC/C++とは関係のない話題になってしまいましたね。

参考URL:http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html

Qフーリエ変換・逆変換の虚数成分って?

フーリエ変換を用いた論文を読んでいるときに、ある3次元関数f(x,y,z)に対してフーリエ変換・逆変換を行ったとき、逆変換で求められる値は実数成分と虚数成分があり、虚数成分を無視できるという記述を見つけました。
これは対象の関数が実数成分しかもともと持ち合わせていなかったで逆変換しても虚数はゼロである、という解釈でいいのでしょうか?

正直、フーリエ変換・逆変換に関してはほとんど初心者なのですが、気になってしまっています。誰かこの疑問に答えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

1次元と3次元の本質的な違いは無いので1次元で考えればよい。
以下jは電気工学の記法を採用し虚数単位とする。
sin(2πξt)≡(exp(j2πξt)-exp(-j2πξt))/2/j
をフーリエ変換すると
(δ(f-ξ)-δ(f+ξ))/(2j)
となる。
これは実部0で虚部が(δ(f-ξ)-δ(f+ξ))/2であるから
虚部を0とすると逆変換も0となり大変なことになる。
つまりその論文で説明をしている著者は
フーリエ変換について不勉強ということである。
その論文は捨ててまともな論文を勉強するべきということになる。

Qエクセルにおける、グラフの指数表示に関して

縦軸を片対数表示にした際、標準では1、10、100、…1000000と目盛りにラベルされますが、指数にすると、1E+00、1E+01…と表示されてしまいます。この様なEを使った表示ではなく、10の0乗(10 0)、10の1乗(10 1)…と、一般的に筆記する指数をグラフに表示させるにはどうしたら良いのでしょうか。何卒、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 お問い合わせのような、10(の)n(乗)のような表示形式はできないと思われます。

 Y軸の表示形式、1.E+01のような形式は、特におかしくないと思われますし、学術研究会等の報告でも、そのような表記でグラフを掲載している例を多数見ます。

 それでも、お問い合わせにあるような表示形式に似せたいというのでしたら、n乗表示に類似させる方法で代用するのはいかがでしょうか。
 各データ値を、=LOG(セルのデータ値,10)に変換した関数式を代入し、グラフに当てはめます。
 Y軸の書式設定で、表示形式は標準、目盛の、「対数目盛を表示する」のチェックをはずし、okします。
 n乗に相当する数値が、Y軸に表示されます。
 しかし、これでは単位が分からなくなってしまいますので、グラフのY軸のラベル(グラフ→グラフのオプション→タイトルとラベル内)に、指数値などと入れておけば、第三者が見ても理解できるかと思います。

QFFT・PSDの縦軸は何を意味するのでしょう?

加速度計測の結果について、PSD(パワースペクトラムデンシティ)をかけた場合、その縦軸の意味を教えてください。
また、FFTとPSDはどういう違いが有るのでしょうか?
これまでは、周波数の分布のみに着目していました。
どなたか、わかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速度振幅を示しています。

ここで1つ問題があります。FFTはサンプリング周波数により分解能が変わります。FFTによる周波数分析は正確にいうと、離散値なので、ジャストの周波数のもをだけを表しているのではなく、ある範囲の周波数範囲にある成分を表しています。
このため分解能が変わると周波数範囲が変わり、同じ波形を分析しても振幅が変わります。
これでは分解能が異なるデータ同士は比較できないなどの問題が生じます。
そのため、周波数幅で振幅を基準化して、1Hzあたりの振幅としたものがPSDです。
PSDならサンプリング周波数が異なるデータ同士の比較ができます。

要はフーリエ振幅(FFT)はサンプリング周波数・分解能により変わる値であり、PSDはそのようなことのないように周波数幅で基準化した値という差があります。

なお、2乗表示したものをパワースペクトルと呼び、それを周波数で基準化したものをPSDと呼びますが、PSDは表示方法によって2乗した状態のあたいを表示(パワー表示)するときと、2乗した値の平方根を計算して表示することがありますので、使用する際には縦軸の表示方法については要注意です。

一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速...続きを読む


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