現在物理学科の2年生です。
複素関数論の授業が始まるのですが教科書の指定はありません。
物理をするうえで必要な複素関数論の勉強をするうえで適している参考書について知りたいです。
数学科の人だけが使うようなものすごく深い内容のものでなくてもかまいません。
量子力学、流体力学などを学ぶ上で必要なレベルの本が知りたいです。
現在、
神保道夫さんの複素関数入門を持っていますが苦戦してます・・・
この本は数学科の人用に作られていると聞きました。
物理を学ぶ学生はこの位の本をやっておくべきでしょうか?
またこの本以外でおすすめの参考書があれば教えてください。

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A 回答 (4件)

添付URLを見てください。


物理屋さんが書いた複素関数入門です。

写像などの数学的なことは最小限で物理科の自分にはとてもあっていました。

この本は複素数は2次元ベクトルで、複素関数は2次元のベクトル解析だ
という考え方で進みます。
当然ながら流体力学への応用も入っていてお得です。

参考URL:http://www.amazon.co.jp/複素解析と流体力学-今井-功/dp/4535606013
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

こんな本があるんですか!
自分流体力学専門にしたいなあって思ってたので明日探してみます!
流体も入ってるのはかなり興味あります。

お礼日時:2011/04/14 23:35

学生さんなのですから,先生に聞きましょう.


複素関数論は,物理では積分定理や留数,等角写像などが良く応用されると思います.
物理の先生が書かれた複素関数論の本も何冊かあるので見てみるのがいいと思いますが,
せっかく学費を払っているのですから,それを利用しないのはもったいないです.
今悩んでいる部分は実は後から見直した方がよく分かるかもしれませんし,
当面の間はいらない内容かもしれません.それは学んでいる人にはわかりませんので
アウトラインの分かっている人(先生)に聞いた方がよいと思います.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そうですね、先生に聞いてみます。
その方が確実ですもんね(笑)

お礼日時:2011/04/14 23:34

苦戦しているのが入り口のところなら、他のちゃ~んとした教科書・参考書類でも同じことになりそうです。



そういうものを読む前か、読みながら、でも…

マセマ・キャンパスゼミシリーズ「複素関数」を、ざっと通し読みしては?

物理で普通に必要な程度のことなら、大抵説明があるので、うまくいけば、これだけでも間に合うかもしれませんし、

そうでなくても、ちゃ~んとした教科書類を読むときの、ロードマップには絶好です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

そんなシリーズの本見たことありますね~。
明日見てみます。

お礼日時:2011/04/14 23:33

岩波講座「現代数学への入門」全10巻20分冊は、手元に持っておいてください。



東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著、オイラーの公式を導きます。

「オイラーの贈り物」吉田武著、オイラーの公式を導きます。

朝倉書店「複素数30講」志賀浩二著、オイラーの公式の図解があります。

裳華房「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著、高専の教科書に使われていました。

廣川書店「応用数学の基礎」池田峰夫著、「基礎解析学」と「応用数学の基礎」の2冊は、

微分方程式、ラプラス変換、フーリエ解析、ベクトル解析、偏微分方程式、複素関数と、

教養部の微分積分と線形代数の次に学習する内容を、ほとんど網羅しています。

「現代数学への入門」の中にも、「力学と微分方程式」「電磁場とベクトル解析」「解析力学と微分形式」

「熱・波動と微分方程式」と、分冊ですが、相当の分量になります。

物理数学という分野もあります。単行本、共立出版の物理数学ワンポイントシリーズなど、

「あっという間に解ける微分方程式」とか、たくさん出版されています。

複素関数論の講義が始まったら、参考書の推薦とか、何か情報があると思います。

http://hooktail.sub.jp/index.html
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

たくさん紹介していただいてありがとうございます。
図書館で調べてみます。

お礼日時:2011/04/14 23:32

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Q複素関数論の演習書

複素関数論の演習書

複素関数を大学時代にほとんど理解できずに終わってしまいました。
数年ぶりに、趣味で勉強を再開します。

「問題」と「答案」が省略がほとんどなく、きちんと書いてあるある本がいいです。
独学できて、教師の説明が不要な本。

巻末の解答欄を見て、省略されている本はがっかりします。

「複素関数 演習」で検索したところ次がでましたが、
ほかになにかお勧めの書籍があれば教えてください。
http://www.amazon.co.jp/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E6%BC%94%E7%BF%92-%E7%90%86%E5%B7%A5%E7%B3%BB%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%A5%E9%96%80%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B9-%E6%BC%94%E7%BF%92-5-%E8%A1%A8/dp/4000066455/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1270259206&sr=8-1

その他、離散数学、記号論理、微積分などに関しても、
「問題」「解答」が省略なく書いてある本をご紹介いただければ助かります。

複素関数論の演習書

複素関数を大学時代にほとんど理解できずに終わってしまいました。
数年ぶりに、趣味で勉強を再開します。

「問題」と「答案」が省略がほとんどなく、きちんと書いてあるある本がいいです。
独学できて、教師の説明が不要な本。

巻末の解答欄を見て、省略されている本はがっかりします。

「複素関数 演習」で検索したところ次がでましたが、
ほかになにかお勧めの書籍があれば教えてください。
http://www.amazon.co.jp/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0%E6%BC%94%E7%BF%92-%E7%90%8...続きを読む

Aベストアンサー

複素関数論ってのは
大学のある意味「専門課程」の科目だから
大学入試の参考書のような手取り足取りなんてものは
まずありません.
離散数学・記号論理についてもほぼ同様.
市場経済ですから,市場が小さいものにお金をかけて
わざわざつくることはないということと
大学生や大人だったら自分でやらんかい!
という意味もあるのでしょう.

とはいえ・・皆無というわけではなく
サイエンス社の「黄色い問題集」はチェックしてますか
「演習 関数論」ってタイトル.
この黄色いシリーズは比較的大学入試問題集っぽいつくり.

微分積分だけは市場が大きいので
かなりいろいろな本がでているので
大き目の本屋で物色しましょう.

>巻末の解答欄を見て、省略されている本はがっかりします。
ぶっちゃけ「あるだけまし」なんです.

Q物理学を学んだ学生の就職について

物理学を学んで修士課程を終えたとして就職でどうのような選択肢がありますか?

Aベストアンサー

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を卒業する場合には、勉強した「知識」をそのまま使って企業で活躍するというセンスよりも、むしろ、そこで習得した「能力」を生かすというセンスだからです。逆にもし工学部を卒業しても、そこで学習した知識がそのままどんぴしゃで企業でも使えるケースは珍しいようです。

また、物理の中での理論と実験の違いですが、私の知る限り、理論だと実験よりも会社には不利ということはないと思います。それには二つ理由があります。一つは現代の産業の現状は、IT系に重点が移ってきていて、理論系なら殆どの場合コンピューターをかなり使いますので、その面でかえって有利であること。もう一つは測定器や作業機械の使い方などは、実験系だからといって同じ機械を使うとは限りませんし、どちらにしても入社後に勉強するケースのほうが多いと思われるからです。

企業の中で、理学部出身の人が工学部出身の人よりも少ない主な原因は、日本中で工学部の定員が非常に多いことでしょう。私の見る限り、卒業生が就職で苦労するケースは、分野というよりも、むしろ個々人のパーソナリティに依ることが多いように思われます。企業では周りの環境に柔軟に順応してくれる人、しっかり意思疎通の出来る人を好むでしょうし、当然、企業の利益にかなわないことをしたいという人は、どんな学部の卒業生でも取らないでしょう。


次に具体的な現状を書きます。どこの大学とは、もちろんここでは書けませんが、卒業生の就職先はやはりIT係を中心に製造業が多いです。それは元々日本の産業構造自体がIT係に重点が移ってきているためだと思います。一言にIT係といっても、かなり幅が広いですし、IT係以外の製造業も多いです。どんな製造業でも最近はコンピューターはかなり使うと思われます。

製造業の中には当然、民間企業の研究所に就職するケースもあります。民間企業の研究所では、ごく一部の例外を除いて、その企業の利益に直結することを研究します。その内容は、物理学に基礎を置いた研究もありますし、物理学とは直接の関係のない研究をすることもあります。物理の卒業生はどちらの方向にも進んでいます。ただし「直接の関係のない」と言っても、物理はあらゆるものの基礎になりますから、殆どのものは何らかの関係はあります。

次に多いのは、公務員や中学高校教諭だと思います。その場合は、もちろん、公務員試験の勉強や、教員免許をとり教員採用試験の勉強をする必要があります。

製造業に比べれば、数は少なくなりますが、商社や金融関係に就職した人もいます。また特殊な例ではパイロットになった人もいます。


せっかく物理学を勉強したのに、就職した後に直接に関係のないものをやるのは勿体ないとか、しんどいとか思われるかもしれません。しかし、ANo.3さんも書かれているように、物理学というのは、あらゆる学問や科学技術の基礎であり、また、知識そのものを使わなくても、物理学を学ぶ過程で習得した「現実に根ざした論理的思考」というのは、どんな分野にも共通に必要なものなのです。ANo.4さんも書かれているように、「仮説・検証・修正」という物理学の方法は、あらゆることに適用が可能です。

また、「知識の陳腐化」ということがあります。技術というものは日進月歩ですから、大学でどんな分野の学問をした場合でも、どのみち入社後にも勉強をし続けていかないといけません。しかし理学系と工学系の違いは、理学部で勉強したことは、時間が立って成り立たなくなるようなことではないというところです。物理で言えば、力学や電磁気学などの知識が陳腐化することは未来永劫ありません。それらは自然界の法則だからです。ところがある特定の「技術」というものは、多くの場合数年で陳腐化してしまいます。

さらに、逆に基礎的な知識が必要になったときに、技術だけを学んでいた人が基礎に立ち戻って勉強しなおすのは、大変なエネルギーが必要になります。一度でも基礎を十分に勉強したことがある人は、忘れてしまっていても、少し勉強すれば思い出すことができます。基礎をしっかり勉強した上に応用を勉強するほうが、応用だけを勉強しているより安心です。

これは教育関係に進む場合も同様だと思います。やはり理学部でしっかりその分野の内容を勉強しつつ教員免許も取るほうが、教育学部で教員免許をとるよりも好ましいと、個人的には思っています。(両方やるのは確かに大変ですが。)


最後に、修士課程に進むメリットについて付け加えます。学部で、およそ力学、電磁気学、量子力学、熱統計力学を学習するわけですが、それは学問の基礎の部分です。卒業研究~修士課程で、研究(らしきもの)に手を染めることにより、その基礎部分の知識の本当の意味が、より正しく深く理解できます。また、現実の問題を考えることにより、「問題解決能力」も身につけることができます。研究の世界では必要に応じて問題を自分で整理して設定する能力が求められます。誰かがきれいに作った問題を解くだけの話ではなくなってくるのです。そのような能力はどんな分野に就職しても必要とされるものです。大学院ではその部分も学ぶことが出来るはずです。

buturidaisukiさん、こんにちは。

就職のことはやはり気になりますよね。同じようなことを普段よく尋ねられるので、多くの卒業生を見てきた経験から現実にどうかということを書かせていただきます。

まず、結論から書きますと、ANo.1~ANo.3の皆さんも書かれているように、本人さえしっかりしていれば、大抵の会社は選択肢に入ると思います。

ANo.4さんは、分野は影響は受けると書かれていますが、ある程度、そういうこともあるでしょうが、それほどではないと私は思います。というのは、元々、理学部を...続きを読む

Q大学一般教養数学レベルの複素数関連のおすすめの本は?

 タイトルの通りです。物理学の勉強と並行して、その基礎となる複素数の知識を身に着けたいのですが、おすすめの本を推奨していただけないでしょうか。よろしくお願い致します。
(例)著者名、「本の題名」、発行所(出版社)等

Aベストアンサー

高木貞治 解析概論 岩波書店
http://www.amazon.co.jp/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96-%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%AC%AC3%E7%89%88-%E8%BB%BD%E8%A3%85%E7%89%88-%E9%AB%98%E6%9C%A8-%E8%B2%9E%E6%B2%BB/dp/4000051717

この本は複素解析(複素数の関数の微分積分)のためにこそある名著です。
そして、数多くの物理学の教科書でこの解析概論が参考書として挙げられています。
物理学を勉強するために、この本は是非とも揃えなければなりません(笑)。

フーリエ級数などは弱いですけれど、この本一冊あれば、物理で使う解析学の部分は足りるんじゃないかな。
微分方程式について触れられていないので、この部分は他の本で補わないといけませんけれど。

実関数の微分積分、複素解析、簡単にですがフーリエ級数・フーリエ解析、さらにルベーグ積分について書かれていますので、非常に重宝する本です。
持っていて損になる本では決してありません。


今吉洋一 複素関数概説 サイエンス社
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4-7819-0847-0
みたいのでもいいんじゃないですか。

私は、この本を持っていませんけれども、
サイエンス社の数学の本は、どれも優しく丁寧に書いてあるので、
独学者にはもってこいの本なんですよ。
サイエンス社の教科書は、字が大きくて読みやすい上に、ページ数も多くなく、さらにお値段も手頃なんですよ(ポリポリ)。
数学が得意な人は「これでは全然物足りない」と感じさせるんですけれど。

高木貞治 解析概論 岩波書店
http://www.amazon.co.jp/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96-%E6%94%B9%E8%A8%82%E7%AC%AC3%E7%89%88-%E8%BB%BD%E8%A3%85%E7%89%88-%E9%AB%98%E6%9C%A8-%E8%B2%9E%E6%B2%BB/dp/4000051717

この本は複素解析(複素数の関数の微分積分)のためにこそある名著です。
そして、数多くの物理学の教科書でこの解析概論が参考書として挙げられています。
物理学を勉強するために、この本は是非とも揃えなければなりません(笑)。

フーリエ級数などは弱いですけれど、この本一...続きを読む

Q物理学で研究職につくには

現在、高3の受験生です。

僕は、将来は物理学で研究職につきたいと思っています。

そもそも、研究職につける人は、かなり限られると思いますし、
物理学という分野でも同じ事が言えると思っています。

それに僕は、そんなに天才的な何かがあるとは思えませんし、
高校時代から物理の難しい本を読んで、
大学レベルの事を勉強しているなんて事もありません。

それでも、やっぱり研究職につきたいと思います。

学校の授業でも物理が一番好きですし、
勉強してて面白いとも思えて、自分には物理があってるのかな~
なんて思っているんですが、
こんなくらいの考えで物理学科なんて行ったら、
痛い目見たりしてしまうでしょうか?

何か質問がよくわからなくなってしまったんですが(笑)

とりあえず、物理学科に行って、研究職につける人というのは、
どれくらいいるもんなんでしょうか?

Aベストアンサー

No.2です。補足です。

No.2で原子核理論と原理核実験を書き忘れるという失態を犯してしまいました。そういう分野もあります。その他、生物物理などもあります。

No.3の方が書かれていますが、物理は実力主義の世界なので、出身大学は関係ないです。
実力主義の結果として東大や京大の特定の大学出身者に偏る傾向があるということになります。
たとえば、東工大は東大出身の教授が多いのですが、それは東工大出身者をコネで採用するということをしていないので、実力で採用した結果そうなってしまうだけです。
しかし、東北大、名古屋大出身の優秀な研究者もたくさんいますので、ご安心ください。
物理学者になることだけが目標であれば、どうせ学部では基礎的な勉強しかしないし、教授と専門分野について語りあうことも一切ないので、旧帝大だろうが地方大だろうがどこでも一緒です。
でも、一般に優秀な者は入試程度でつまづくはずはないです。

さて、宇宙にご興味がおありとのことですが、大きく2つのパターンに分けられると思います。
1.数学が得意で、物事の原理を根本的に突き詰めるのが好き
2.漠然と宇宙が好き
1でしたら、初期宇宙などの宇宙理論、もしくは素粒子論がよいでしょう。
2でしたら、観測的宇宙論や宇宙観測がよいでしょう。

宇宙理論はかなり人気のある分野ですよ。
私は東大出身ですが、同期で宇宙理論に進んだ人は数人いました。
(全員、とても優秀な方でした。)
残念ながら全員、途中でやめていきました。
宇宙理論はそんな感じです。
だいたい、宇宙理論は各大学にポストが2つや3つくらいしかないわけです。
ある大学のポストが2つと仮定して、そのポストについている教授、助教授の年齢が55歳、45歳だったら、(定年が65歳なので)あと10年間はその大学では全く空きがでません。その一方で、毎年数名、大学院に入ってくるわけですから、おのずから競争は厳しくなります。そういう分野は博士課程を終えたあと、世界中を任期が2,3年のポスドクをやりながら転々とします。
たまにポスドクが切れちゃって半年や1年くらい無職になったりする人もいます。
そこまでして続けるというのは、物理が好きというのを通り越していて、物理教の狂信者といった感じですね。
で、諸国を転々として、日本に空きができたら帰ってくるという感じでしょうか。
だから、旧帝大で宇宙理論のポストにつこうと思ったら、それなりの能力と覚悟が必要でしょう。
しかし、基準を下げれば、結構簡単です。
日本には実はたくさん大学があって、地方大学で一般教養の学生に物理を教えるポストや、国際××福祉大学のような聞いたこともないような私立大学で文系の学生にエクセルやワードの使い方を教えるポストもたくさんあり、そういうのは割と簡単になれます。
理論でしたら、お金がもらえて時間があればどこにいようが研究はできるので、そういう手もあります。

ちなみに、宇宙観測に行った同期数人は、ほとんど研究者としてのポストか、JAXAや民間企業などで観測衛星の開発にかかわる仕事についています。宇宙観測も人気があります。

素粒子実験、物性実験は、博士号取得→助手→助教授とかなりスムーズに進むケースが多いです。

生物系では、博士課程の途中で助手になる人もいますし、分野によっていろいろですよ。

今は理系は修士まで行くのが当たり前で、優秀な大学院生も大勢いる一方で、学部の内容さえろくに理解していない本来大学院に来る必要もない大学院生も山ほどいるのが現状です。だから、遠慮することないと思いますよ。(意外かもしれませんが大学より大学院の方が簡単に入れます)
そこそこの大学を出て修士までだったら、希望すれば大抵どこでも就職できるので、とりあえず物理学科に行って勉強したらいいと思いますよ。
理論物理は人間の能力を極限まで鍛えるのに最適です。
物理をやめて今は他の分野の仕事をしている友人が
「場の量子論を経験した以上、他の分野の学問は簡単にしか思えない」
と語っていました。確かに数式には極端に強くなります。

ただし、修士で就職する場合、修士1年の終わり頃から就職活動を開始しなくてはいけないので、大学院に入って1年以内に決断する必要があります。長い間迷っている時間はないです。で、その時期はまだ場の量子論の初歩をかじりかけた段階だと思うので、さしずめ1950年代までくらいの物理しか知らないでしょう。物理の全体像を把握する前に続けるかやめるか決断しなくてはいけないということです。
博士課程まで行って博士号をとるのは簡単なことですが、そこまで行くと27歳なのでそれなりのリスクが伴うことを覚悟しておく必要があります。

最後に、
ノーベル賞を受賞した朝永振一郎(ともながしんいちろう)は、物理学者になると父親に話したときに止められたそうです。そんな道に進んでも高校の教師になるのが成れの果てだぞ、それでもいいのか、と。朝永さんは、好きだからそれでも構わないと思い、物理の道を選びました。
私もこれから進もうとする人に少し怖気づかせることを書いてしまいましたが、kiku511様は朝永さんのようにすごい才能があり、次々と大発見をして歴史に名を残すような学者になるかもしれませんね。

No.2です。補足です。

No.2で原子核理論と原理核実験を書き忘れるという失態を犯してしまいました。そういう分野もあります。その他、生物物理などもあります。

No.3の方が書かれていますが、物理は実力主義の世界なので、出身大学は関係ないです。
実力主義の結果として東大や京大の特定の大学出身者に偏る傾向があるということになります。
たとえば、東工大は東大出身の教授が多いのですが、それは東工大出身者をコネで採用するということをしていないので、実力で採用した結果そうなってしまうだけで...続きを読む

Q微分幾何学の定評ある教科書

微分幾何学の定評ある教科書を教えていただけないでしょうか?
入門書がよいです。
私は素人ですが、微分幾何を独習したいです。
物理学科出身なので教養程度の数学の知識はあります。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

微分幾何の入門書は
「小林・野水」
と呼ばれる書籍が定番でしょう.
書名は
「Foundations of Differential Geometry」
(出版はWiley)
結構値段の高い本ですが,世界的に評価の高い定番本で,
数学の図書室には複数冊あるんじゃないでしょうか
内容は結構現代的で下の「野水本」とかぶっています.
日本でも入手可能だと思われます.

日本語の文献だと,
やはり「裳華房の小林先生の本」で通じる
裳華房の
「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)
とか,同じく裳華房の「野水本」
「現代微分幾何入門」(野水克己)
でしょうか.野水本はちょうど2009年3月に復刊されてます.
「曲線と曲面の微分幾何」の方がかなり入門的です.
「現代微分幾何入門」の方は
「ファイバーバンドル」とか「接続」とか
まさに「現代」的なものが主題です.
物理系で使うのだったら,リーマン計量は必須でしょうから
両方見てみるのがよいかもしれません.

そのほか,大部でかなり物理的に重いですが,
M. Spivakの
「A Comprehensive Intoduction to Differential Geomtry」
というのもあります(全5巻の白い本).
かなり初歩的なところからスタートしてる分いいのですが
とにかく長くて・・・。
必要なところをつまみ食いするのがよいでしょう.

微分幾何の入門書は
「小林・野水」
と呼ばれる書籍が定番でしょう.
書名は
「Foundations of Differential Geometry」
(出版はWiley)
結構値段の高い本ですが,世界的に評価の高い定番本で,
数学の図書室には複数冊あるんじゃないでしょうか
内容は結構現代的で下の「野水本」とかぶっています.
日本でも入手可能だと思われます.

日本語の文献だと,
やはり「裳華房の小林先生の本」で通じる
裳華房の
「曲線と曲面の微分幾何」(小林昭七)
とか,同じく裳華房の「野水本」
「現代微分幾...続きを読む

Qベクトル解析のおすすめ参考書について

大学でベクトル解析の講義があるのですが,おすすめの参考書があれば教えてください.
とりあえず先生からは,小林亮「ベクトル解析入門」を勧められましたが,この他にいい本はありますか?

ベクトル解析は初めて学ぶので,レベルはそこまで高くなく.入門書程度だとわかりやすいです.

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

岩波書店の理工系の数学入門コース3「ベクトル解析」戸田盛和著。
裳華房「基礎解析学」矢野健太郎、石原繁著。第2部ベクトル解析。
http://www.f-denshi.com/index.html
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/20vectr/000vectr.html
お励みください。

Q数学書の名著、お薦め教えてください

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてしまいます。

そこで、最初に読むべき名著だという数学書は、ないでしょうか?

また、『教えて!goo』で以前の投稿を閲読したのですが、最初は「集合論」あるいは「数学基礎論」あるいは「実数論」と人によって見解が分かれていて、どの分野から手をつけるべきか迷っています。
どこから手をつけるべきでしょうか?

また、大体の流れは、「数学基礎論」「実数論」「集合論」→「線型代数」「微積分」→「群論」でいいのでしょうか?そうすると、位相幾何学、微分幾何学、代数学、解析学は、どのタイミングで学べばいいでしょうか?

はじめて、投稿します。よろしくお願いします。

私の数学のレベルは、高校卒業ぐらいです。
大学1-2年レベルから始めたいと思っています。
目標は、数学の厳密な基礎概念に基づいた数学体系全般・数学的方法全般の習得においています。

今、高校以上の数学書で所蔵しているのは、『微分積分概論』(越昭三監修/高橋泰嗣・加藤幹雄共著)
『数学小事典』(矢野健太郎編)
『数学英和・和英辞典』(小松勇作編)

自分なりに、数学書を本屋などで見たのですが、素人ですので、どれも大同に思えてし...続きを読む

Aベストアンサー

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系までを目標にしてはどうでしょうか。

 微分積分では#1の方が勧めておられる「解析概論」が定番でしたが、最近では、
   杉浦光夫著「解析入門I」基礎数学2・東京大学出版会
の評判もよいようです。実数論は、微分積分の基礎( foundation の意味であって、決して易しくはありません)として「解析概論」「解析入門I」ともに第1章が当てられています。
 微分積分では、積分の厳密な定義、無限級数あたりがとりあえずの目標になるでしょう。そのあたりまでこなせば、複素関数論へ入っていくこともできるかと思います。

 群論などの代数学、位相幾何学は、集合論・位相空間論が済んでいないとムリだと思います。他の分野も同様ですので、とりあえずは以上のようなところから始められてはいかがでしょう。

  pythagoras さんの勉学への意欲に敬意を表します。

 まずは微分積分と平行して、線型代数を学習されることをお勧めします。教科書は、
   齋藤正彦著「線型代数入門」基礎数学1・東京大学出版会
が一般的だと思います。これより高度な内容を扱ったものには、
   佐竹一郎著「線型代数学」数学選書1・裳華房(しょうかぼう)
があります。
 線型代数で公理的な扱い方に慣れ、その有用性がわかっていないと、集合論・位相空間論へ進んでいくのは難しいと思います。とりあえず線型空間の公理系...続きを読む

Q物理に必要な数学について質問です。

物理に必要な数学を全て教えて下さい。高校の物理に必要な数学から大学の物理に必要な数学まで全てです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

日頃、どの質問にも大概「自信なし」で回答している私ですが、
本件については、自信を持って断言できます。

物理に必要な数学とは、「図形の問題」以外を除き、全部です。


あえて、図形に関するもので物理に役立つものを挙げるとすれば

・三平方の定理
・相似の概念
・三角関数sin,cos,tanの定義
・一次変換(行列)の回転行列

などですが、
これらの導入、つまり、定理の図形的な証明や定義を習った後では、もう図形の問題とは、おさらばです。

例えば、角度を求める問題は、クイズとしては面白いですが、物理では全くと言っていいほど役に立ちません。


逆に言えば、ほかは全部、物理で使います。

今、文部科学省のHPで学習指導要領を見ながら書いてますが・・・・・

・微積分
・ベクトル
・行列
・虚数、複素数
・方程式の解
・図形(面、円、楕円等々)の方程式
・式の展開、因数分解
・数列、数列の和
・n次関数
・三角関数
・指数関数、対数関数
・関数のグラフ
・確率、統計
・二項分布、正規分布

全部役に立ちます!
不思議なほど役に立ちます。
そして、社会人になっても役に立ってます。



あえて、役立ち度の順位をつけるとすれば
(私の経験と主観により)

断トツの1位 微積分
2位タイ 指数関数、対数関数
2位タイ 三角関数
2位タイ 虚数、複素数
2位タイ ベクトル
6位タイ 図形(面、円、楕円等々)の方程式
6位タイ 確率、統計
6位タイ 二項分布、正規分布

なお、
「行列」は、上記にランクインさせていませんが、高度な物理学になるほど、行列の重要度が増していきます。
(電磁気学、解析力学、量子力学、応力テンソルなど)

日頃、どの質問にも大概「自信なし」で回答している私ですが、
本件については、自信を持って断言できます。

物理に必要な数学とは、「図形の問題」以外を除き、全部です。


あえて、図形に関するもので物理に役立つものを挙げるとすれば

・三平方の定理
・相似の概念
・三角関数sin,cos,tanの定義
・一次変換(行列)の回転行列

などですが、
これらの導入、つまり、定理の図形的な証明や定義を習った後では、もう図形の問題とは、おさらばです。

例えば、角度を求める問題は、クイズとして...続きを読む

Qはじめて位相空間を勉強するのに最もわかりやすい本もしくはサイトを教えてください。

位相空間を勉強しようと思うのですが、まったくわかりません。
ウィキペディア等みても理解できないレベルです。
わかりやすい本、サイト等あれば教えてください。

Aベストアンサー

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kei.html.ja

北大数学科の推薦図書ガイドです.
学部学生への書籍ガイドとしてきちんと考えて
推薦されてますし,名著ぞろいです.
ただし,このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない(実際,とても奥深く面白い)ですが,
初学者には読み通すのはかなり難解だと思います.

推薦ガイドとは別に,個人的に読んだ書籍でお勧めできるものを
易しい順に
・志賀浩二の30講シリーズ『位相への30講』(朝倉)
・松坂和夫『集合・位相入門』(岩波)
・森田紀一『位相空間論』(岩波)

・位相への30講
超初心者向け.
30講シリーズの特徴である,
「内容は少ないが説明が具体的」なのはそのまま.
位相空間が「近さの一般化」であることを強調しており,
寝転んで流し読みすることもできるくらいの平易さだが
感覚的な理解が期待できる.

・集合・位相入門
分厚いがそれは著述が異常なほど丁寧なため.
独習用の教科書として一押し(Amazonのレビューなど参照).
例題や演習問題をすべてこなせば,
初歩の集合論・位相空間論はまずクリアできるのではないかと思う.
学部で履修する程度の内容はほぼすべて含まれている.
この著者の岩波からでている一連の書籍群はどれも定評があり
確かに面白い良書が多い.

・位相空間論
岩波全書なので,上記二冊に比べれば専門的な書籍.
内容そのもののレベルは大学院修士課程程度までか.
修士の学生でこの本にでていることを
知らないのはかなり問題だと思う.
位相空間の分離公理などが詳しくでている.
初歩をマスターした段階で読むべき書籍.
平易な書籍ではないが,簡潔にして的を得た内容がぎっしり.
著者は特性類の専門家であり,その方面の大家である.
残念ながら出版社品切れ・重版未定.
図書館で借りるしかないが数学科図書館であれば
まず間違いなく所有しているくらいの名著.

#岩波全書のいい本って今では「重版未定」が多いのが残念

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/student/kei.html.ja

北大数学科の推薦図書ガイドです.
学部学生への書籍ガイドとしてきちんと考えて
推薦されてますし,名著ぞろいです.
ただし,このガイドの中の「位相空間」のところ
I. M. シンガー & J. A. ソープ「トポロジーと幾何学入門」培風館
これは名著なのは間違いない(実際,とても奥深く面白い)ですが,
初学者には読み通すのはかなり難解だと思います.

推薦ガイドとは別に,個人的に読んだ書籍でお勧めできるものを
易しい順に
・志賀浩二...続きを読む

Q量子力学の良い演習書を教えてください。

量子力学の良い演習書を教えてください。
今、小出昭一郎の「量子力学1」を読んでいるのですが、理解を深めるために問題を解きたいと考えています。
一応院試も視野に入れて典型的な問題と本質が理解できているかを問うような問題を解きたいのですが演習書は何が良いでしょうか?
本質が理解できているか問うような問題とは、今読んでいる「量子力学1」が誤解なくきちんと理解できているか確かめれるような問題という意味です。
小出昭一郎の「量子力学演習」を少し読んでみたのですが院試向けではないような印象でした。
大学演習シリーズや詳解シリーズも少し手をつけたことがあるのですが量が多いのでどの問題をやればいいか困るので挫折しました。
できれば一冊をすべてやるのにちょうど良い分量のがいいです。

Aベストアンサー

和書の手ごろな分量であれば、
岡崎 誠、
演習 量子力学 (セミナーライブラリ物理学)、
サイエンス社
http://www.amazon.co.jp/dp/4781910068/
だと思います。

洋書であれば、
Zettili,
Quantum Mechanics--Concepts and Applications,
Wiley
http://www.amazon.co.jp/dp/0470026790/
もオススメですね。

大学の講義で量子力学の演習があれば、それを大いに活用してください。


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