量子力学的に光子のスピンが1になるのか分かりません。ベクトルは3のはずですが、光子の何の成分が3なのか不明です。中学生レベルで分かりやすく教えていただけないでしょうか。

よろしくお願い致します。

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A 回答 (1件)

光子のスピンが1であることは、やはりZeeman効果や遷移の選択則などの実験によって、最終的にRamanによって実証されたようです。

光子のスピン演算子Sのz成分の固有値は±1、0の3個ですが、ヘリシティーは±1となります。Sz=0となる縦光子は光子の質量が0のため、物理的な観測にかかりません。このことについては、中西襄「場の量子論」にスカラー光子、縦光子がゴーストとして決して観測にかからないことが詳しく説明されています。スカラー光子は確率解釈に従えばクーロン力ですが、クーロン力の量子は観測させません。巷では、静電引力を光子のキャッチボールで説明する俗説が流布されていますが、静電場(クーロン力)を量子化して粒子的描像を得ることはできません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
量子力学は、いろんな本を読んだり、自分で物理現象を矛盾なく説明できるように深く考えてきました。
しかし、量子力学の基礎を十分理解してないために人の話について行けないこともありました。
大変参考になりました。
改めて、お礼申し上げます。

お礼日時:2011/04/19 05:56

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Q光子のエネルギー

例えば波長550nmの光のエネルギーを求めろという問題についてですが。

この波長のエネルギーはE=hνから求め hν=2.25evとなりまが

hν=光子1つのエネルギーであり、光はhνというエネルギーを持つ光子の集合体ですから、実際にこの問題では光の光子1つのエネルギーを求めろと言う事と捉えていいのでしょうか?

Aベストアンサー

はい、そうだと思います。

正確には「波長550nmの光の光子1個がもつエネルギーを求めろ。」というべきですが、よく「波長550nmの光のエネルギーを求めろ」と出題されます。

実際には光子が1個ということはないので、波長550nmの光(光子が何個も含まれている)のエネルギーは2.25eVよりもだいぶ大きいでしょう。

応用問題:波長550nmの(単色の)光をある時間のあいだ、検出器にあてたところ、検出器には積算して1mJのエネルギーがあたったとわかった。
それでは何個光子があたったことになるか?

Q場の量子論?相対論的量子力学?の教科書

物性理論の研究室に在籍している学部4年生です。大学院は旧帝大の物性理論研に進学します。
大学院での勉強を先取りしようと場の量子論の勉強をはじめようと考えています。

もちろん、学部4年までに学ぶ統計力学・量子力学は身に付けています。ただ、恥ずかしながら特殊相対論はほとんど学んだことがありません。また、素粒子論には興味がありません。あくまで物性物理学を学ぶために必要な場の量子論を勉強したいです。

1.(物性物理のための)場の量子論を学ぶにはまず、特殊相対論を学ぶ必要があるのでしょうか。場の量子論の教科書を探していると、「相対論的量子力学」と言う言葉を頻繁に目にします。相対論的量子力学と場の量子論は別物だと考えてもよいですか。あるいは相対論的量子力学を先に学ばなければ場の量子論は修得不可能ですか。

2.場の量子論の教科書を探しています。分かりやすい教科書を教えて下さい。また、初めから場の量子論の全てを理解しようとは思いません。難しいトピックは省かれていてもかまいませんので、易しい本から取り組んでいきたいと思っています。教科書はできれば日本語の方が嬉しいですが、英語しかないなら英語で学習します。

夏までは経路積分を学びました。また卒業研究に当たってファインマンの統計力学で第二量子化法は身に付けています。ただ、(古典)場のラグランジアンや流体力学、弾性体などは学習していません。

場の量子論の前にこれを学んだ方がいいよ、などのアドバイスも欲しいです。宜しくお願いします。

物性理論の研究室に在籍している学部4年生です。大学院は旧帝大の物性理論研に進学します。
大学院での勉強を先取りしようと場の量子論の勉強をはじめようと考えています。

もちろん、学部4年までに学ぶ統計力学・量子力学は身に付けています。ただ、恥ずかしながら特殊相対論はほとんど学んだことがありません。また、素粒子論には興味がありません。あくまで物性物理学を学ぶために必要な場の量子論を勉強したいです。

1.(物性物理のための)場の量子論を学ぶにはまず、特殊相対論を学ぶ必要がある...続きを読む

Aベストアンサー

場の量子論は、「量子力学」と「特殊相対論」の両方が必要な、素
粒子物理や物性物理の分野ですので、基本的にこれらを学んでること
がベースです。

教科書は、担当教授に聞くか、米国の有名教授の本~翻訳されてるの
も含めて~で、ハーバードなどで教科書で採用されてるのが良いです。

英語のも含めたら、色々とありそうです。

問題は、教授が読んでも意味不明の本が少なくないことです・・。
実は、専門外~3~5章が専門で、他の章が専門外なのに、格好つけ
て全章を自分で書いていて、実は、他の章が色んな本の継ぎ接ぎなた
めに、文脈が可笑しい著名な本(物理化学)もありますので、複数購
入して、比較しながら、分かりやすい方をその都度に選択するのも、
便利です。

教科書は夫々で、数式がメインだったり、図解や文章の説明が丁寧で
数式が端折っていたりと、どっちが良いのか、相性があると思います
ので、何冊か用意した方が良い様に思います。

先ずは、教授に相談するとか、本屋ではしがきを読んで、ハーバード
やMITなどの、世界の教科書の定番になってるとかを基準に選択し
てはいかがでしょうか。

私はその昔、物理が好きだったのですが、徹夜での計算(現在はPC
が自動でやりますが)が嫌で化学に進むも、授業で物理も物理化学も
やってたのに加え、自分で理論物理も学んでいました。

そのお陰で、化学では当時、パイ電子の共鳴以外に吸収スペクトルの
ピークが3つに分裂する~金属錯体のシグマとパイ軌道間の特殊な共鳴~のを誰も説明できませんでしたが、偶然に書庫で手にした黄ばん
だ古い無機物理化学の米学会誌にコンピュータでの解析結果が見つけ
ました。このピーク出現が出ると、その研究の全てがお蔵入りしてた
のですが、解決できたことがあります。
お陰で、その後、凡そ一年間で、3回ほど学会発表できました。
見つけたのは大学4年の5月のことでしたが、2~3年次に大学院の
教科書や理論物理なども学んでいたお陰でした。

裾野は広いほど何かと役立ちますので、時間の空いたときに、関連分
野の専門書に目を通しておくと良いと思います。

私は化学でしたが、物理は楽しいので、頑張ってください。

場の量子論は、「量子力学」と「特殊相対論」の両方が必要な、素
粒子物理や物性物理の分野ですので、基本的にこれらを学んでること
がベースです。

教科書は、担当教授に聞くか、米国の有名教授の本~翻訳されてるの
も含めて~で、ハーバードなどで教科書で採用されてるのが良いです。

英語のも含めたら、色々とありそうです。

問題は、教授が読んでも意味不明の本が少なくないことです・・。
実は、専門外~3~5章が専門で、他の章が専門外なのに、格好つけ
て全章を自分で書いていて、実は、他の章が色ん...続きを読む

Q光子エネルギー。。

光子エネルギーはhc/λであるから、放出される光の波長はh/λである。これは正解でしょうか。

Aベストアンサー

こんばんは。

不正解です。

E = hν (= Ec/λ)
からわかるように、プランク定数hの単位は、J・s です。
h/λ では、単位が、J・s/m になってしまいますから、波長になりません。

Q量子力学 電子のスピン測定について

量子論的な振る舞いの例として、電子のスピンの測定の話があります。たとえば「量子論の基礎」(サイエンス社)のp11にも以下の記述がありますが、それについてもうすこし知りたいと思います。

電子のスピンを測定すると、± プランク定数/4π の二つのいずれかの値しかとらない。 で、これを±1で表現することにして。

で x y z 成分のうち y方向に +1 のスピンをもつ電子を用意して、それのz方向成分を測定すると+1と-1のいずれかが 双方1/2の確率で現れる。

と、ここまでは本に書いてあるのですが、その先が質問です。

z成分を測定してたまたま+1だったとします。 そのあと、繰り返してz成分やy成分を測定したらどうなるのでしょう。

a) 最初 z 成分が +1だったとしても、次にz成分を測定したら +1になるとは限らない。 +1か-1が等しい確率であらわれる。一方で、y成分を測定したらかならず +1 になる。

b) z成分が+1 と測定された以上、そのあと重ねて測定してもz成分は+1 である。 そのかわり、z成分が+1とわかった以上 y 成分は不定になってしまう。あらためてy成分を測定すると -1になるかもしれない。+1と-1が等しく現れる。

c) 上記以外

なお、条件からわかりますようにアンサンブルの話ではありません。一つの電子について状態を元に戻すことなく計測をつらねた場合の話です。

現実の電子のスピンの振る舞いはどうなるのでしょうか。

よろしくおねがいいたします。

量子論的な振る舞いの例として、電子のスピンの測定の話があります。たとえば「量子論の基礎」(サイエンス社)のp11にも以下の記述がありますが、それについてもうすこし知りたいと思います。

電子のスピンを測定すると、± プランク定数/4π の二つのいずれかの値しかとらない。 で、これを±1で表現することにして。

で x y z 成分のうち y方向に +1 のスピンをもつ電子を用意して、それのz方向成分を測定すると+1と-1のいずれかが 双方1/2の確率で現れる。

と、ここまでは本に書いてあるのですが、その先が...続きを読む

Aベストアンサー

量子論の基礎をお読みなのでしたら、3.25節の「要請(5)」を参照してください。
z成分を測定して+1が測定されたあとには、状態ベクトルはスピンのz成分の固有状態(固有値hbar/2)になっています(これを射影仮説と言います)。
ですから、このあとにスピンのz成分を測定すると必ず+1になりますし、y成分の測定結果はランダムになります。

よって、質問文で言えば(b)が正しいことになります。

Q光の波長と光子について

はじめまして。数式は苦手ですが、光って何だろうと思いあちこちのサイトやここの質問を読みなんとかイメージが湧きました。このイメージって正しいのかお知恵を貸して下さい。

・光の波長について質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=123638
No.5さんによると

> 人間の目に見える光(可視光)は
>  7.6×10^-7(赤) ~ 3.9×10^-7(紫) [m]

例えば光子が左から右に向かって上下にふるふるしながら進む時

■ ○ ○ ○ ○
■○ ○ ○ ○ ○⇒光子の進行方向(速度=光速?)
↑  |--|
↑   ↑
↑   ☆この距離が波長?
タテにふるふるしている幅(振幅?)

質問1.一般的な認識は上の図ので正しい?

質問2.波長が短いという事は、より頑張って早くふるふるしているという意味で正しい?
※波長(赤)より遅いふるふる=電波以下の別モノ
※波長(紫)より早いふるふる=X線以上別モノ

質問3.早くふるふるするほどエネルギーが大きい?

質問4.ふるふるの向きは(図では便宜上、上下にふるふる)実際は前後左右上下ランダム?または進む方向に対して必ず直角とか?

・光子ついて質問

光子とは静止時の質量が0で、進み方・交わり方は波のように振舞うが、光子単体の動きや、何かにぶつかった時は粒子のような振舞いをする、ふるふるしたエネルギーと認識してます。
絵的にはバイブで着信中の携帯(光子)を真っ直ぐ投げたイメージです。

質問5.私の光子のイメージは正しい?

質問6.光子の形状は例えば球体というように、具体的に形状をイメージすることは可能?
(実際には誰も見たことがない。というより見る方法が無いですよね?)

質問6.このふるふるは、波長という単位以外に、秒間何回ふるふるするかという周波数でも表すことができる?

他にも何かイメージの沸く説明があれば、ぜひお願いします。変な日本語ですみません。^^;

はじめまして。数式は苦手ですが、光って何だろうと思いあちこちのサイトやここの質問を読みなんとかイメージが湧きました。このイメージって正しいのかお知恵を貸して下さい。

・光の波長について質問

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=123638
No.5さんによると

> 人間の目に見える光(可視光)は
>  7.6×10^-7(赤) ~ 3.9×10^-7(紫) [m]

例えば光子が左から右に向かって上下にふるふるしながら進む時

■ ○ ○ ○ ○
■○ ○ ○ ○ ○⇒光子の進行方向(速度=光速?)
↑  |--|...続きを読む

Aベストアンサー

 光子についての質問者様のイメージが正しいか間違っているかは、誰もわかりません。そもそも、粒子でもあり波であるものなど、人間にはイメージできるはずもありません。せいぜい、粒子のイメージをベースに波としての振る舞いを持たせるか、波のイメージをベースに粒子としての振る舞いを持たせるか、ということくらいしか想像できませんが、どっちにしろ、正しい理解にはなりません。
 正しい理解は、唯一、数式を用いて得られます。つまり、物理量の間の関係を定量的に示して、初めて正しい理解が得られます。しかし、数式だけで現象を理解することは難しいので、通常は理解しやすいようなイメージが色々と考えられる訳です。単に、自分で納得するだけであれば、自分で好きなようにイメージすればよいのです。
 気をつけなければならないことは、そのようなイメージから理論を導くことはできない、ということです。イメージからヒントが得られることはあるでしょうが、イメージだけで理論は作れません。例えば、質問者様が考える「ふるふる」について、単に、イメージとして持っておくだけで、実際に光子の挙動を求めるときは、電磁気学とか、場の量子論を応用する、というのならば、まったく問題はないのですが、「ふるふる」を現実の運動と考えて、その力学を求めようと考えてしまうと、まったく見当はずれな方向に行ってしまいます。
 ということで、数式を使って理解することをお勧めします。その上で、光子が球体であるとか、自由に好きなようにイメージすればよいのです。

 光子についての質問者様のイメージが正しいか間違っているかは、誰もわかりません。そもそも、粒子でもあり波であるものなど、人間にはイメージできるはずもありません。せいぜい、粒子のイメージをベースに波としての振る舞いを持たせるか、波のイメージをベースに粒子としての振る舞いを持たせるか、ということくらいしか想像できませんが、どっちにしろ、正しい理解にはなりません。
 正しい理解は、唯一、数式を用いて得られます。つまり、物理量の間の関係を定量的に示して、初めて正しい理解が得られま...続きを読む

Q量子力学・電子のスピンの波動関数

以下のURLに載せた問題の(2)が分かりません。
http://www.picamatic.com/view/9370217_DSC_0342/

エイチバーをh'と書きます。
そもそもこの問題の状況がつかめないのですが、磁場がz方向にかかっているということは、電子のスピンの向きはz方向を向いている思うのですが、t=0でスピンの向きはx軸の正の方向を向いているということは、t=0の瞬間にz方向に磁場を掛けたということなのでしょうか?

とりあえず、状況があまりつかめないまま(2)にとりかかってみました。

スピンの任意の方向は、(1 0)_t(転置)と (0 1)_t の一次結合で表せるので、
a(1 0)_t + b(0 1)_t =(a b)_t
これを(h'/2)σ_x に作用させると、
(h'/2)(b a)
となり、a=b のとき固有状態となるので、規格化条件より、
a=b=1/√2
よって
Χ(0)=1/√2(1 1)_t

この考え方は合ってますでしょうか?

あともう一つ質問があって、(3)で時間に依存するシュレーディンガー方程式を書くとき、このときのハミルトニアンは、(1)で導出した、B(μ_B)σzだけでいいらしいのですがそれはなぜなのでしょうか?
ポテンシャルエネルギーがゼロなのはクーロン力が働いていないからいいとして、運動エネルギー演算子は必要ではないのでしょうか?

以下のURLに載せた問題の(2)が分かりません。
http://www.picamatic.com/view/9370217_DSC_0342/

エイチバーをh'と書きます。
そもそもこの問題の状況がつかめないのですが、磁場がz方向にかかっているということは、電子のスピンの向きはz方向を向いている思うのですが、t=0でスピンの向きはx軸の正の方向を向いているということは、t=0の瞬間にz方向に磁場を掛けたということなのでしょうか?

とりあえず、状況があまりつかめないまま(2)にとりかかってみました。

スピンの任意の方向は、(1 0)_t(転置)と (0 ...続きを読む

Aベストアンサー

siegmund です.

> つまり、H(zeeman)=(μ_B)Bσz
> でも良いということなのでしょうか?
> 私が使っている量子力学の教科書は、
> 著:小出昭一郎 量子力学(I) です。
> この教科書には、磁束密度(B→)中における磁場のスピンのゼーマンエネルギーHは、ボーア磁子をβとすると、
> H=2β(S→)・(B→)/h'
> となっています。
> こちらの表記法は少数派ということなのでしょうか?

いくつか手元の本を見てみました.
量子力学のテキストでは両方ありますね.
磁性のテキストでは負号派がかなり多数です.
磁性で負号派が多いのは,直接観測にかかったりする量は角運動量ではなくて
磁気モーメントだからでしょうね.
私は負号派です.

あと,パウリ行列 σ_x,σ_y,σ_z の定義はどの本でも同じと思いますが,
S_x,S_y,S_z の方は h' がついている定義とついていない定義があります.
godfather0801 さんの定義は h' がついている方ですね.
「電子のスピンの大きさは 1/2」というときは,
h' をつけない定義で話をしていることになります.
あるいは h'=1 とする単位系を用いているか.

> また、他大の院試を受けるときにこちらで書いてペケをもらうことはないのでしょうか?

私が採点者ならペケにしたり減点したりはしませんね.
院試はたいてい記述式でしょうから,
正号なら「電子の角運動量と磁気モーメントは逆向きだから」
負号なら「量子スピンでは通常この記法にする」
などちょっと書いておけば文句のつけようがないでしょう.

siegmund です.

> つまり、H(zeeman)=(μ_B)Bσz
> でも良いということなのでしょうか?
> 私が使っている量子力学の教科書は、
> 著:小出昭一郎 量子力学(I) です。
> この教科書には、磁束密度(B→)中における磁場のスピンのゼーマンエネルギーHは、ボーア磁子をβとすると、
> H=2β(S→)・(B→)/h'
> となっています。
> こちらの表記法は少数派ということなのでしょうか?

いくつか手元の本を見てみました.
量子力学のテキストでは両方ありますね.
磁性のテキストでは負号派がかなり多数です.
磁性で負号派...続きを読む

Q誰か教えてください、波長とエネルギーの問題です

今アメリカの大学で化学の授業(一番簡単なやつです)をとっていますが、理系ではないのでちんぷんかんぷんです。

An excited atom emits a photon of red light with a wavelength of 743. nm, what is the energy of the photon?
(原子からでるPhoton(光子?)の赤い光が波長743ナノメートルの場合、エネルギーはいくらか?)

An electron in an excited metal atom falls from the 7d orbital to the 6p orbital. If the energy of the 7d orbital is -2.30e-19 J and the energy of the 6p orbital is -6.27e-19 J, what will the wavelength of the emitted photon be in units of nanometers?
(メタルの原子が7d(第7核?)から6d(第6核)に移動するときのPhotonの波長は何ナノメートルか? 7dのエネルギーは-2.30E-19J、6dのエネルギーは-6.37E-19です)

どなたかお願いします。インターネットで探しましたが、よくわかりませんでした。。
お願いします。

今アメリカの大学で化学の授業(一番簡単なやつです)をとっていますが、理系ではないのでちんぷんかんぷんです。

An excited atom emits a photon of red light with a wavelength of 743. nm, what is the energy of the photon?
(原子からでるPhoton(光子?)の赤い光が波長743ナノメートルの場合、エネルギーはいくらか?)

An electron in an excited metal atom falls from the 7d orbital to the 6p orbital. If the energy of the 7d orbital is -2.30e-19 J and the energy of the 6p ...続きを読む

Aベストアンサー

 こんにちは。
 まず一つ目の問題ですが、波長λとエネルギーEの間には、プランク定数hと(真空中での)光の速さcを用いて、
E=hc/λ …(1)
の関係があります。ここで、
h≒6.6260693×10^(-34) J・s
C=2.99792458×10^8 m・s^(-1)
で、いま、
λ=743 nm=743×10^(-9) m
ですので、
E≒6.626×10^(-34) J・s×3.000×10^8 m・s^(-1)/743×10^(-9) m
≒2.68×10^(-19) J
となります。問題が、「エネルギーはいくらか」という問い方ですので、これで正解のはずですが、この程度の(可視光の)エネルギーは、eV(電子ボルト)を単位に用いるということをよく行いますので、その答え方にするためには、
eV≒1.60217653×10^(-19) J
すなわち、
J≒1/1.60217653×10^(-19) eV
の関係を用いて、
E≒2.68×10^(-19)/1.60217653×10^(-19) eV
≒1.67 eV
となります。

 また、二つ目ですが、訳し直しますと、
「励起された金属原子の電子が、7d軌道から6p軌道に落ちる。7d軌道のエネルギーが-2.30×10^(-19) Jで、6p軌道のエネルギーが-6.27×10^(-19) Jならば、放出される光子(photon)の波長は、ナノメートル単位でいくらか。」
ですね。結局、これらの二つの軌道の間のエネルギー差が光子のエネルギーとなり、それを波長に換算すればいいわけです。まずエネルギー差を求め、次にそれを波長に換算する、という二段階で解きます。
 エネルギー差は、
-2.30×10^(-19) J-(-6.27×10^(-19) J)
=(6.27-2.30)×10^(-19) J
=3.97×10^(-19) J
です。つぎに、これを波長に換算するわけですが、先の式(1)は、
λ=hc/E …(1)'
と変形できます。これに値を代入すると、
λ≒6.626×10^(-34) J・s×3.000×10^8 m・s^(-1)/3.97×10^(-19) J
 ≒5.01×10^(-7) m
となります。さらに、問題は、「ナノメートル単位でいくらか」ですので、
nm=10^(-9) m
すなわち、
m=10^9 nm
を代入すると、
λ≒5.01×10^(-7)×10^9 nm
 =5.01×10^2 nm(=501 nm)
となります。

 こんにちは。
 まず一つ目の問題ですが、波長λとエネルギーEの間には、プランク定数hと(真空中での)光の速さcを用いて、
E=hc/λ …(1)
の関係があります。ここで、
h≒6.6260693×10^(-34) J・s
C=2.99792458×10^8 m・s^(-1)
で、いま、
λ=743 nm=743×10^(-9) m
ですので、
E≒6.626×10^(-34) J・s×3.000×10^8 m・s^(-1)/743×10^(-9) m
≒2.68×10^(-19) J
となります。問題が、「エネルギーはいくらか」という問い方ですので、これで正解のはずですが、この程度の(可視光の)エネルギーは、eV(電子...続きを読む

Q量子力学・反射によるスピンの方向の変化

以下の問題の解説で分からないところがあります。
(問)平面x=0を境にして、x<0の領域には一様な静磁場が面x=0と平行にかけられている。他方、x>0の領域には磁場はない。今、単色の中性子線がx>0の領域からx=0に垂直に入射した。
入射中性子のスピンが進行方向を向いていると、反射中性子のスピンの方向がどうなるか調べよ。

以下のURLにこの問題の解説を載せました。問題の解説は(c)と書かれた箇所からです。
http://www.picamatic.com/view/9407944_DSC_0339/

私が四角で囲んだ式がどうやって導かれたものなのかがわかりません。
「合わせたもの」とありますが、一体何と何を合わせたのでしょうか?

Aベストアンサー

>四角で囲んだ式
入射波が前に求めた式になるようにαφ_+(x)とβφ_-(x)の線形結合をとった。

>合わせたもの
スピン部分と軌道部分の波動関数

Q波長と電磁波とエネルギーの関係について

波数が2.50×10の4乗cm-1の電磁波を光子と捉えた場合に、この光子1molが持つエネルギーはどれくらい? という問題の解き方を教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

光子1個のエネルギーEはプランク定数h,振動数νを用いると
E=hν
となります。

波数kは波長λの逆数、λとνは光速cを介して
c=νλ
の関係があることから
ν=c/λ=ck
となります。よって光子1個のエネルギーは波数kを用いて
E=hck
となります。

この光子1molのエネルギーはアボガドロ定数をNとすると
E*N=hckN
となります。
あとは数値を入れればよいのですが、単位をそろえることをお忘れなく。

Qスピンの固有状態について(量子力学)

 二つのスピンs1,s2の和、sの規格化された固有状態を求め、1⇔2のもとでどのように変換されるか求める、という一般的なスピンの問題なのですが、1⇔2としたときがわかりません。
  規格化された固有状態は
  (1) Χ+(1)Χ+(2)
(2)1/√2[Χ+(1)Χ-(2)+Χ-(1)Χ+(2)]
(3) Χ-(1)Χ-(2)
(4)1/√2[Χ+(1)Χ-(2)ーΧ-(1)Χ+(2)]←1重状態
     の4種類です。
  スピンの1,2を1⇔2のもとで、状態はどのように変換されるのでしょうか??
    教えてください!よろしくお願いします。  

Aベストアンサー

siegmund です.

> 1と2が全てにおいて交換可能である、ということでいいのでしょうか?

X+ と書くと加算の+と区別がしにくいので,X+ のことをα,X- のことをβと書いてみます.
(1) ψ_1 = α(1)β(1)
(2) ψ_2 = (1/√2) {α(1)β(2) + β(1)α(2)}
(3) ψ_3 = β(1)β(2)
(4) ψ_4 = (1/√2) {α(1)β(2) - β(1)α(2)}

お礼に書かれているように,(2)で 1⇔2 とやると,
(2') (1/√2) {α(2)β(1) + β(2)α(1)}
となりますから,これは(2)と全く同じですね.
(1)と(3)についても同じものが出てきます.

ところで,(4)は?
(4)で 1⇔2 とやると,
(4') (1/√2) {α(2)β(1) - β(2)α(1)}
が出てきまして,これは(4)の符号を変えたものです.

「交換可能である」という言い方はあんまり良い言い方ではありません.
1⇔2 の操作を P(1⇔2) と書くことにしますと,
P(1⇔2) ψ_1 = ψ_1
P(1⇔2) ψ_2 = ψ_2
P(1⇔2) ψ_3 = ψ_3
P(1⇔2) ψ_4 = - ψ_4
となっています.
P(1⇔2) の操作をしても本質的に同じものが出てきますから,
ψ_1 ~ ψ_4 は P(1⇔2) という操作の固有状態です.
ψ_1 ~ ψ_3 に対しては固有値は +1,ψ_4 に対しては固有値は -1 ということになります.
まさに線型代数の話と同じことです.

ψ_1 ~ ψ_3 は P(1⇔2) に対してパリティ(偶奇性)が正,ψ_4 はそれが負,という言い方もします.

siegmund です.

> 1と2が全てにおいて交換可能である、ということでいいのでしょうか?

X+ と書くと加算の+と区別がしにくいので,X+ のことをα,X- のことをβと書いてみます.
(1) ψ_1 = α(1)β(1)
(2) ψ_2 = (1/√2) {α(1)β(2) + β(1)α(2)}
(3) ψ_3 = β(1)β(2)
(4) ψ_4 = (1/√2) {α(1)β(2) - β(1)α(2)}

お礼に書かれているように,(2)で 1⇔2 とやると,
(2') (1/√2) {α(2)β(1) + β(2)α(1)}
となりますから,これは(2)と全く同じですね.
(1)と(3)についても同じものが出てきます.

ところ...続きを読む


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