自分は学生でよくWolframAlphaを使うのですが、かなり勘で使っているので、細かい使い方がわからなくてたまに困ってしまいます。例えば、連立方程式をとかせるにはどうすればいいのかや、文字が多く出てくる式で、未知数と定数をどうやって指定すればいいのかなどです。どなたか、WolframAlphaの使い方が分かりやすくまとまっているサイトなどご存じないでしょうか?また、上に書いた疑問の答えを知っている方が入れば、教えていただけると助かります。

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A 回答 (1件)

WolframAlpha のサイト自体に、使い方は書いてある。


HOME ページから、順に Examples>> MATHEMATICS>> Algebra>>
とリンクを踏んで行けば、
連立一次方程式 x+y=10, x-y=4 の解かせ方や、
方程式の未知数の指定方法 solve a x^2 + b x + c = 0 for x
が見つかる。
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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qe^(-x^2)の積分

e^(-x^2)の積分はどうやったらよいのでしょうか?
どなたか分かる方、よろしくお願いします。

eは自然対数の底でe^(-x^2)=exp{-x^2}

Aベストアンサー

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
だから、e^-(x^2)を積分する代わりにe^-(x^2+y^2)を積分してその√を取れば解が得られるという論法を利用するんですね。
四角形の領域で
I=∫[x,y:0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
を積分するにはちょっとなんで、四角形に接する大小の円で挟み撃ちを考えるんですね。
半径aの(1/4)円では、
極座標変換して、(x^2+y^2)=r^2, dxdy=rdrdθ
=∫[0→a]e^-(r^2)dr∫[0→π/2]dθ
=(1/2)(1-e^-a^2)(π/2)=(π/4)(1-e^-a^2)
同様に、半径√2aの(1/4)円では、
=(π/4){1-e^-(2a^2)}
だから、
x:0→a
√{(π/4)(1-e^-a^2)}<∫[0→a]e^-(x^2)dx
<√{(π/4){1-e^-(2a^2)}}
が回答ですね。これ以上は数値表を参照ですね。
a→∞ であれば、
∫[0→∞]e^-(x^2)dx=(√π)/2
が回答になりますね。
広域積分でも検索すれば参考になるかも。

ガウス分布に使いますね。
やりかたですね。一般的なものを参考程度までに、

xy座標の第一象限で原点を通る一辺aの正方形
と正方形に接する半径aの(1/4)円とr半径√2aを考えるんですね。
正方形の領域□でe^-x^2 をx方向に積分すると、
∫[0→a]e^-x^2dx
正方形の領域だからe^-y^2 をy方向に積分しても
同じ値になりますね。だから
∫[0→a]e^-x^2dx=∫[0→a]e^-y^2dy
ということは、x,yは独立に考えられるので、
∫[0→a]e^-(x^2+y^2)dxdy
={∫[0→a]e^-x^2dx}^2
という関係が出ますね。
...続きを読む

Q2次元自由電子の状態密度関数

Z(E);状態密度関数とすると、3次元自由電子の場合、
Z(E)dE=(2m)^(3/2)×E^(1/2)÷(2×π×π×a×a×a) ただしa=h/(2π)
となりますが、2次元自由電子の状態密度関数はどうなるのでしょうか?

Aベストアンサー

> No.2 補足の2行目より
> 面積V(=L^2)においてエネルギーEとE+dEをもつ状態の数は 2×πkdk/vk=k(L^2)dk/2π
> ↑この2がスピン数ではないのでしょうか?

フォントやブラウザー設定によって↑の位置が違って表示されるのですが,
頭の2のことのようですね.
これはスピンから来る2ではありません.

今,2次元ですから,波数が k から k+dk の間の面積は 2πk dk です.
長さ 2πk (つまり円周の長さ)で,幅 dk の面積と考えればOKです.
外側をとれば 2π(k+dk) じゃないかって?
そりゃそうですが,幅の dk を掛けるのですから,
dk の1次までの精度では 2πk でも 2π(k+dk) でも同じことです.

3次元の場合は,球の表面積 4πk^2 に「球殻の厚さ」dk を掛けて
4πk^2 dk ですね.

どうしても納得が行かなければ,円環の面積
π(k+dk)^2 - πk^2 = 2πk dk + (dk)^2
を直接求めてみてもよいでしょう.
ただし,これは円の面積がよく知られているからできるのであって,
いつの場合でもこのようにできるわけではありません.
私としては,前の方の考え方に慣れるようにおすすめします.

というわけで,No.2 の補足の secret-goo さんの計算は1スピンあたりになっています.

> 別に回答に文句を言っているわけではなく、
> 単に私が勉強不足なものでよく分かっていないのです。
> ご気分を損ねましたら本当にスイマセン。

たぶん,どの回答者にとっても回答が読まれて役に立つのは最大の喜びだと思います.
secret-goo さんは回答を読まれて,
さらに自分で考えておられることがよく伝わってきます.
気分を損ねるどころか,「あ,ちゃんと読んでくれたな」というのが私の感想です.

> No.2 補足の2行目より
> 面積V(=L^2)においてエネルギーEとE+dEをもつ状態の数は 2×πkdk/vk=k(L^2)dk/2π
> ↑この2がスピン数ではないのでしょうか?

フォントやブラウザー設定によって↑の位置が違って表示されるのですが,
頭の2のことのようですね.
これはスピンから来る2ではありません.

今,2次元ですから,波数が k から k+dk の間の面積は 2πk dk です.
長さ 2πk (つまり円周の長さ)で,幅 dk の面積と考えればOKです.
外側をとれば 2π(k+dk) じゃないかって?
そりゃそうですが...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q導体表面の電界

現在電磁気学を勉強している者です。
今回は、導体表面の電界について質問させて頂きます。
演習書を解いていたところ、下のようにわからなくなりました。

問題について書くと、

(某問題1)平行板形コンデンサの二枚の平行導体板に面密度±σが一様に分布している。。。。。以下省略。

で、σのつくる電界はガウスの法則から、
E=σ/ε0

(某問題2)接地された無限に広い平面の導体から距離aの位置に電気量Qの点電荷がある。。。。。以下省略。

で、解いていく最中、この平面の表面に誘起される面密度をσとし、σのつくる電界をガウスの法則で求めるが、解答をみると
E=σ/2ε0

(某問題3)無限に広い導体平面の上に一様な面密度σの電荷が分布している。。。。。。以下省略。

で、解答中、σによる電界は平面に垂直でその大きさは、
E=σ/ε0

(某問題4)液体の誘電体があり、その液中に導体の板が二枚がある距離をもって向き合っている。そして、導体間に電位差Vがある。2導体の引き合う力を求めよ。

で、+電極の真電荷密度をσ、それに接する液体面の分極電荷密度
をσpとすると、-電極にはそれぞれ、-σ、-σpの電荷が有る。+電極の力を求めるには-電極の-σと-σpがσに及ぼす力を考えればよい。-σと-σpだけがつくる電界は
E=(σ+σp)/2ε0

自分なりに推測したところ、

某問題1と3は、表面に垂直な微小円筒を仮想閉曲面とし、ガウスの法則を適用する。
導体内部では電界はゼロで、導体の外部に出ている閉曲面の部分を考えればよく、また、側面はE・dS=0。
従って、積分が残るのは上面だけであり、E=σ/ε0

某問題2と4では、微小円筒の仮想閉曲面が平面を貫いており、上の1と3における積分が上面と下面になり、
E=σ/2ε0

と考えました。

私の質問は、
・某問題1~4のEの求め方は私の推測で正しいでしょうか?
次に、私の推測が正しいかどうかわかりませんが、
・なぜ、2と4の問題では、下面の積分も残るのでしょうか?
 問題の条件文はそのまま上に書きましたが、私が何度読んでも、4つとも同じ条件に見えてしまいます。
この見極め方を教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。

現在電磁気学を勉強している者です。
今回は、導体表面の電界について質問させて頂きます。
演習書を解いていたところ、下のようにわからなくなりました。

問題について書くと、

(某問題1)平行板形コンデンサの二枚の平行導体板に面密度±σが一様に分布している。。。。。以下省略。

で、σのつくる電界はガウスの法則から、
E=σ/ε0

(某問題2)接地された無限に広い平面の導体から距離aの位置に電気量Qの点電荷がある。。。。。以下省略。

で、解いていく最中、この平面の表面に誘起される面密度...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。
あなたの疑問は、おそらく次の違いを明確にしていないことから
生じたものではないでしょうか。
導体平板が1枚か、2枚か、によって、その周囲にできる
電場の様子が違います。
(1)1枚の無限に広がった平板導体の場合
     E=σ/2ε
  ___________
|_+__+__+__+__|  電荷の面密度は+σとする。

     E=σ/2ε

(2)正負電荷を帯びたの2枚の無限に広い平行平板導体の場合
     E=0
  ___________
|_+__+__+__+__|  電荷の面密度は+σとする。

     E=σ/ε
  ___________
|_-__-__-__-__|  電荷の面密度は-σとする。

     E=0

(1)の電場の強さはガウスの法則で求まります。
それはあなたが推測された通りです。

(2)では、+の平板が作る電場と、-の平板が作る電場とを
重ね合わせることによって、そこに生じている電場を求めます。
2つの平板の間では、2つの電場は向きが同じなので、
強めあう重なりになります。
2つの平板の外側では、2つの電場は向きが逆なので、
弱めあう重なりになります。

こんにちは。
あなたの疑問は、おそらく次の違いを明確にしていないことから
生じたものではないでしょうか。
導体平板が1枚か、2枚か、によって、その周囲にできる
電場の様子が違います。
(1)1枚の無限に広がった平板導体の場合
     E=σ/2ε
  ___________
|_+__+__+__+__|  電荷の面密度は+σとする。

     E=σ/2ε

(2)正負電荷を帯びたの2枚の無限に広い平行平板導体の場合
     E=0
  ___________
|_+__+__+...続きを読む

QKer(核)やIm(像)の意味がわからない。

Aはm×n行列、xはn次ベクトル、bはm次ベクトル
このとき
KerA={x∈Rn|Ax=0}
ImA={Ax∈Rm|x∈Rn}と定義する。
※Rn,Rmのn,mはRの右肩にあります。

この定義のいみがよくわかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ベクトルxは、
  b=Ax
という対応によって、別のベクトルbにうつされます。
このとき、b=0になるのはどんな場合かを考えてみます。
x=0の場合は、b=0です。
しかし、Aの中身によっては、x≠0なのに、b=0
になる場合があるでしょう?
b=0になるような、xをすべて集めた集合を考え、
その集合をKer(A)と書いているのです。

こんどは、Imのほうですが、bを好き勝手に決めたとして、
 b=Ax
となるような、xがいつでもきめられるでしょうか?
どんなbに対しても、連立一次方程式が問題なく解ける場合
(解が一通りしかない場合)もありますが、解がない場合だって
ありますよね? これも、Aの中身によります。
そこで、xをいろいろ変えてみて、でてくるbを
すべて集めてできた集合を、Im(A)とかきます。

なれないうちは、
Ker(A)は、連立方程式Ax=0の解xの集合、
Im(A)は、Ax=bが解ける場合のbの集合
とでも理解しておけばいかがですか?
本当は、方程式ではなくて、ベクトル空間の概念ですけども。

ベクトルxは、
  b=Ax
という対応によって、別のベクトルbにうつされます。
このとき、b=0になるのはどんな場合かを考えてみます。
x=0の場合は、b=0です。
しかし、Aの中身によっては、x≠0なのに、b=0
になる場合があるでしょう?
b=0になるような、xをすべて集めた集合を考え、
その集合をKer(A)と書いているのです。

こんどは、Imのほうですが、bを好き勝手に決めたとして、
 b=Ax
となるような、xがいつでもきめられるでしょうか?
どんなbに対しても、連...続きを読む

Q分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。

分母が文字の分数を微分する方法を教えてください。


8/xを微分すると、-8/x二乗になるようなんですけど、なぜそうなるのか教えてください。

数学は大の苦手なので、分かりやすくお願いします:(;゛゜'ω゜'):

Aベストアンサー

x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるというのは習ったと思いますが、
それを利用します
(ちなみに記号^は累乗の記号です。a^bは「aのb乗」を意味します)。

8/x = 8x^(-1)と変形して、無理矢理x^nの形に直します。
x^nをxで微分するとnx^(n-1)になるので、
x^(-1)をxで微分すると-x^(-2)となります。
よって8x^(-1)をxで微分すると-8x^(-2) = -8/(x^2)となります。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む


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