体積積分の問題です

球内の領域0≦r≦a

f(x)=A/√X^2+Y^2+Z^2

f(x)=A√x^2+y^2+z^2
の体積積分の求め方がわかりません。解答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/04/24 21:16

詳しくは

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6689013.html
を見ていただきたいのですが，

f(x,y,z) = A/√(x^2 + y^2 + z^2) = A/r

なので，

∫∫∫[0≦r≦a] f(x,y,z) dx dy dz
= 4πA∫[0≦r≦a] (1/r)・r^2 dr
= 4πA∫[0≦r≦a] r dr
= 2πA [r^2]_[0→a]
= 2πA a^2.

参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6689013.html

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2011/04/25 20:50