数学I 因数分解の問題です！！

数学の問題が分かりません！
解き方のヒントをお願いします！！


１．（a+b+c+1）（a+1）+bc
２．2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2
３．a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4ac
４．(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
５．a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3

よろしくおねがいします！！

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/25 20:30

ヒントのみ書いておきます。

考えてみてください。
人の式変形を書き写しても、力にはなりません。
1.2.
カタマリを見つけることが重要な場合があります。
1.
a+1 を A とか、置き換えてみましょう。
A についての二次式を分解することになります。
2.
(x+1)2 と (x-1)2 をカタマリと見て、
A と B とかに置き換えてみましょう。
見慣れた二次式の分解に変わります。

3.4.
一つの文字に注目して、その多項式として
整理してみるとよいです。
次数の引く文字に注目するのが鉄則ですが、
どの文字でも二次式ですね。

5.
これも、どれか一文字に注目して
コツコツ多項式を整理すれば、処理できます。
知ってると簡便な方法としては、
交代式は差積で割り切れますから、
展開した式を (a-b)(b-c)(c-a) で
割ってみるとよいです。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/04/25 19:41

式の変形だけ書いておきますから、変形を良く観察して何をしてるのか良く考えて見てください。

１．（a+b+c+1）（a+1）+bc
=a^2+(2+b+c)a+(b+1)(c+1)
=(a+b+1)(a+c+1)

２．2(x+1)^4+2(x-1)^4+5(x^2-1)^2
={2(x+1)^2+(x-1)^2}{(x+1)^2+2(x-1)^2}
=(3x^2+2x+3)(3x^2-2x+3)

３．a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4ac
式が間違ってませんか？

a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-3abc であれば
=((b+c)a+bc)(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

４．(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
=(y+z)x^2+{yz+(y+z)^2}x+yz(y+z)
={(y+z)x+yx}(x+y+z)
=(xy+yz+zx)(x+y+z)

５．a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3
=(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)
=(b-c){a^3-(b^2+c^2+bc)a+bc(b+c)}
=(b-c)(a-b)(a-c)(a+b+c)

No.1 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/04/25 19:18

ヒントと書いてあるので

例えば１番なら　　Ａ＾２＋（　　　　）Ａ＋（　　　　）にして

（Ａ＋　　＋　　）（Ａ＋　　＋　）
ともっていく