No.3
- 回答日時:
省略しすぎだから。
。。。。。。w>(2) これも両辺を2乗して差をとると、√(a^2+c^2)√(b^2+d^2)-(ab+cd)≧0を証明する事になるが、それは(1)より明らか。
√(a^2+c^2)√(b^2+d^2)≧(ab+cd)を示すには
(1)ab+cd<0のときは、左辺は常に正から自明。
(2)ab+cd≧0の時は 最初の問題のように、2乗して証明する。
|ab+cd|^2=(ab+cd)^2 となる。常に、|ab+cd|≧0。
ありがとうございます。
少しわかったようなわからないようなです。
すみませんが、途中式とかは教えていただけませんでしょうがお忙しいのは承知です。
お願いできないでしょうか?
No.2
- 回答日時:
この不等式のベースになっている不等式を、シュワルツの不等式と言う。
(1)
0≦|ab+cd|≦√(a^2+c^2)√(b^2+d^2)より両辺を2乗しても同値。
右辺^2-左辺^2=a^2d^2-2abcd+b^2d^2=(ad-bc)^2≧0.等号は、ad-bc=0の時
(2)
これも両辺を2乗して差をとると、√(a^2+c^2)√(b^2+d^2)-(ab+cd)≧0を証明する事になるが、それは(1)より明らか。
ありがとうございました。
(2)は(1)の2乗をとったものだから
√a^2*√b^2+√b^2*√c^2+√a^2*√d^2+√c^2*√d^2-ab-cd
これを同じようにしたらいいということですか?
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