はじめまして。
どなたか下の式の○と△を教えてください!

A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△)

加法定理かなんかを見ていけば分かるのかも知れませんが、忘却の彼方です。。。
ズバっとお教えいただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

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A 回答 (2件)

我慢して(苦笑)加法定理とか三角関数の合成なんかを行ってみます.



A sin w(t) - B sin{w(t) + S}
= A sin w(t) - B{sin w(t) cos S + cos w(t) sin S}
= (A - B cos S)sin w(t) - (B sin S)cos w(t)
= √{(A - B cos S)^2 + (B sin S)^2} sin{w(t) + Δ}
= √(A^2 + B^2 - 2 A B cos S) sin{w(t) + Δ}.

ただし,Δは
cos Δ = (A - B cos S)/√(A^2 + B^2 - 2 A B cos S),
sin Δ = -(B sin S)/√(A^2 + B^2 - 2 A B cos S)
を満たすものです.

# よく教科書なんかに載ってる,arctanを使った公式を用いて,
Δ = arctan{-(B sin S)/(A - B cos S)}
とすると,cos Δ < 0のときに痛い目を見ますんで,上のように表しておいたほうが無難でしょう.

慣れると,添付図のようなベクトル図を使って計算できます.
「三角関数 正弦波の足し算について」の回答画像1
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この回答へのお礼

早々にご回答いただいておりましたのに、お礼が遅れまして申し訳ありませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/29 12:16

> A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△)


   ↓ 文字の書き変えだけ
 A*sin(T) - B*sin(T+S) = C*sin(T+d)

この形なら二点等置でいけそう。

たとえば、
 T = 0 → - B*sin(S) = C*sin(d)    …(1)
 T = π/2 → -A - B*cos(S) = C*cos(d)  …(2)
の二式連立。
 (1)/(2) → tan(d) = B*sin(S)/{A + B*cos(S)}
 (1)^2 + (2)^2 → C~2 = {B*sin(S)}^2 + {A + B*cos(S)}^2

C~2 から C を出すとき、正負符号に注意がいるかな?
   
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
前の方のご回答も合わせて自分なりに確認してみます。

お礼日時:2011/04/29 12:18

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行列Aがn次の上三角行列で、
(A^*)A=A(A^*) ---[n]
をみたすとします。Aの(i,j)成分をa(i,j)と書くことにします。
すると、等式[n]の(n,n)成分を比較することにより、次の等式を得ます。
ただし、[ ]~は[ ]内の式の複素共役を意味します。

[a(1,n)]~a(1,n)+ … +[a(n-1,n-1)]~a(n-1,n-1)+[a(n,n)]~a(n,n)

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これより、両辺から[a(n,n)]~a(n,n)をひいて、

[a(1,n)]~a(1,n)+ … +[a(n-1,n-1)]~a(n-1,n-1)=0

を得ます。しかし、これは、

|a(1,n)|^2+ … +|a(n-1,n-1)|^2=0

と書くとわかるように、|a(1,n)|=0、…、|a(n-1,n-1)|=0を導きます。
よって、a(1,n)=0、…、a(n-1,n-1)=0を得ます。
こうして、行列Aは、(n-1)主小行列Bと(n,n)成分cに分解されることが
わかります。

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ただし、c=a(n,n)。
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ここで、帰納法の仮定を用いると行列Bは対角行列ですので、結局、行列Aも
対角行列になります。n=1のときに成り立つのはあきらかですね。
以上で証明が完了です。

なんか以前にもこの質問をしていましたね。もうそのときに解決したのだろうと
思っていましたが、よく読んでみるとそうじゃないみたいですね。

基本的に行列のサイズの帰納法で示します。
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をみたすとします。Aの(i,j)成分をa(i,j)と書くことにします。
すると、等式[n]の(n,n)成分を比較することにより、次の等式を得ます。
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Q足し算引き算の教え方

来年小学生になります。
ダイレクトメールの中のお試しの学習をやったら面白いらしく、もっとやりたいと言うので本屋さんで何冊か買ってきました。
最初に買った3冊は、数字簡単な計算、知恵、言葉です。
これはやり終えました。
次に買ったのは七田式というのです。
これで引き算が出てきたのですが、どうも分からないようです。
今の時代、どういうふうに足し算引き算を教えているのか分からないので、
変なふうに教えて入学してから躓きの元になっても困るなと悩みだしました。
足し算は、例えば5+3なら5を頭の中に入れて、6,7,8、と指で3こ数えて8を出す・・・
今は指を使わなくても、頭の中で数えられますが、考え方は同じです。
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よろしくお願いします

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Aベストアンサー

数えながら足す、数えながら引く、という計算の仕方を覚えさせては駄目ですよ。
指やものを使わないと計算できなくなります。
小学校では指を使って数えさせませんよ。

1の次が2、2の次が3、3の次が4という数える数字ではなく、何でも良いですから、3つのものを見て、3と言えるようになる、4つのものを見て4と言えるようになる、少なくとも10までの数を認識する事から始めないと、1から数えないと2も3も分からない状態が続きます。
そうなると、10を超えたらパニックです。
数が大きくなればなるほど、数えてはいられませんよね。
かけ算を習う時のように、足し算も引き算もある程度暗記の領域に引き上げるのが一番です。

>足し算は、例えば5+3なら5を頭の中に入れて、6,7,8、と指で3こ数えて8を出す・・・
数える必要はないのです。
算数は答えがひとつしかないのですから、最初から8で良いのです。
なぜ8になるのか、それだけ先に教えれば良いのです。

引き算も同じです。
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計算問題の問題集と言えば、公文に他ならないとは思います。
ある程度できるようになれば、百マス計算も良いと思います。

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そうなると、10を超えたらパニックです。
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Q△ABCにおいて、正弦定理・余弦定理を使う問題

 △ABCにおいて、辺BCの中点をM、辺BCを1:2に分ける点をDとする。
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 という問題が解けません。どうか教えてくれませんか?

Aベストアンサー

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Aベストアンサー

 D              π
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT .....(1)
 0              0

ここはT=πt/Dと変数変換しています。このとき積分区間は
t=0でT=0、t=DでT=πなので[0,D]から[0,π]に変わります。
(前回答では変数変換後の積分区間を[0,D]としてましたが、上記のように[0,π]が正しいです。すみません。)
t=DT/πとして、tをTで微分すると
dt D
--=-- .....(2)
dT π

なので、

 D           π    dt
∫G・sin(πt/D)dt=G∫sin(T)・--dT
 0           0     dT

             π     D
           =G∫sin(T)・--dT
             0     π

           = (1) の右辺

となります。

ある物体にD[s]の間、正弦半波状に力が加わった時の速度を出しているんですね。
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 D              π
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT .....(1)
 0              0

ここはT=πt/Dと変数変換しています。このとき積分区間は
t=0でT=0、t=DでT=πなので[0,D]から[0,π]に変わります。
(前回答では変数変換後の積分区間を[0,D]としてましたが、上記のように[0,π]が正しいです。すみません。)
t=DT/πとして、tをTで微分すると
dt D
--=-- .....(2)
dT π

なので、

 D           π    dt
∫G・sin(πt/D)dt=G∫sin(T)・--dT
 0  ...続きを読む


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