はじめまして。どうしてもこの問題を解きたいのですが解き方が全く分かりません。どなたかおしえてください。よろしくおねがいします。
問題:
A,B,C,E,D,Eの5人が赤または白の帽子をかぶっているが、5人とも自分がどちらの色の帽子をかぶっているかわからない。A,B,C,Dの4人が次のように発言したが、赤の帽子をかぶっている者が嘘の発言をしているとき、白の帽子をかぶっているのはだれか。ただし、5人全員が同じ色の帽子ではないものとする。
A 「白が一人で赤が3人だ」
B 「4人とも白だ」
C 「4人とも赤だ」
D 「白が3人で赤が1人だ」
1 A,C
2 A,E
3 B,C
4 B,D
5 D,E
ちなみに答えは2のA,Eのようです。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
わかりやすく解くために、問題の条件を整理してみますと、次の3つになることがわかります。
1.自分がどちらの色の帽子をかぶっているかわからない
2.赤の帽子をかぶっている者が嘘の発言をしている
3.5人全員が同じ色の帽子ではない
この条件で、A~Dの発言をみると、
A 「白が1人で赤が3人だ」
B 「4人とも白だ」
C 「4人とも赤だ」
D 「白が3人で赤が1人だ」
まずBは嘘であることがわかります。Bが正しいと仮定すればBの帽子は白となり条件3と矛盾するからです。Bの帽子は赤です。…(あ)
次にCが正しいと仮定すれば、条件3から白はC1人だけとなりますが、Aの発言は「白が1人で赤が3人」と正しいことを言っていることになり、条件2と矛盾します。したがってCは嘘で、Cの帽子も赤です。…(い)
(あ)(い)から「赤が1人だ」と言っているDも嘘だとわかります。Dの帽子も赤です。…(う)
Aの発言が嘘(Aは赤)だと仮定すると(あ)(い)(う)から「他の4人とも赤」の場合しかありませんが、5人全員が赤となり条件3に反します。したがってAは正しい発言なのでA自身の帽子は白で、Aの発言にある「白が1人」はEです。まとめますと、白はAとEです。
No.3
- 回答日時:
(1)Bの発言より、Bが白だと、5人が白となり、しかも嘘はついていないので、条件に矛盾。
Bは赤確定。(2)Dの発言より、もしDが白なら、確定した赤のBからみると、白が4人見えることになる。しかし、B赤なので嘘をつかなければならないので、Dが白はない。したがって、Dは赤で嘘をついている。
(3)Cの発言より、もしCが白で嘘はないとする。Cから見ると4人が赤になるので、A,B,D,Eが赤となる。ひとまず、この仮定のまま進める。
(4)(3)が正しいという仮定のもと、Aの発言を考える。Cが白で、A,B,D,Eが赤と仮定したので、Aは嘘をつかなければならない。しかし、(3)にもどって見ると、Cが白、残り赤なのだから、Aから見ると、白1赤3に見えるはず。Aは嘘を言わなければならないのに、本当になってしまっているので、(3)の仮定がおかしい。つまり、Cは赤でうそつき。
(5)ここまでで、B,C,Dが赤が確定。もしAが赤だと、5人赤はないので、Eが白になる。しかしこれだと、Aは嘘を言わないことになり矛盾。したがって、Aは白で本当のことを言っているので、見ている白はEということになる。
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