数理基礎論講義

次の論理式を∨と￢だけで表せ。また、論理和標準形および論理積標準形で書き直せ。
p∨（q→r）→（r→q）
という問題ですが、分かりません。教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/04 22:14

おや、後から添付画像を追加できるんですね。

これは覚えておこう。

答えの内容は…
(1)は、変形の一行目で ok。
(2)と(3)は、変形の三行目が惜しい。

積和標準形であることが見易いように、括弧を工夫して
(￢p∧q∧￢r)∨￢r∨q と書いてみれば、実は
￢r∨q だけでよいことが見えてくると思います。
(￢p∧q∧￢r)∨￢r = ￢r だし
(￢p∧q∧￢r)∨q = q でもあるから、
(￢p∧q∧￢r) という項は冗長です。

￢r∨q は、和積標準形の単項式でもあります。

(1)もこの形で答えてもよいけれど、
整理しなくても出題の要求は満たしているはずです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。やってみたらできました。

お礼日時：2011/05/04 22:48

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/05/03 23:38

この論理式は

[p∨（q→r）]→（r→q）
と
p∨[（q→r）→（r→q）]
のどっち?

そして, 「やってみたができない」というなら「どのようにやったのか」を見せてください.

この回答への補足

[p∨（q→r）]→（r→q）です。分かるところまで解いたものを添付しています。それを見てください。お願いします。

補足日時：2011/05/04 00:17

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/03 11:59

(1)　与式を、→ の定義 A→B ≡ B∨￢A を使って変形する。

(2)　上記を、∧ の分配則 A∧(B∨C) ≡ (A∧B)∨(A∧C) と
　　 de Morgan の法則を使って展開する。

(3)　上記を、∨ の分配則 A∨(B∧C) ≡ (A∨B)∧(A∨C) と
　　 de Morgan の法則を使って展開する。

やってみて下さい。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。やってみましたが出来ませんでした。詳しく教えて下さい。お願いします。

補足日時：2011/05/03 16:12

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。やってみましたが出来ませんでした。詳しく教えて下さい。お願いします。

お礼日時：2011/05/03 17:19