平方根の計算

次の式を簡単にするとどうなりますか。
考え方がわからないのでおしえてください。

√(6-3√3)

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/04 15:50

a≧b≧0とすると、

(√a±√b)^2＝a±2√ab＋b＝a＋b±2√ab
となるので、
√(a＋b±2√ab)の形にできれば、√a±√bとなります。

√(6－3√3)
＝√(6－√27)

中の√の前に2をつけるために、√2を掛けます。全体の値を変えないために、全体を√2で割ります。

＝√(6－√27)×√2÷√2
＝√(12－2√27)／√2

a＋b＝12、ab＝27、となるa,b(a≧b)は、a＝9、b＝3、なので、

＝(√9－√3)／√2
となります。

＝(3－√3)／√2

分母を有理化

＝(3－√3)×√2／2
＝(3√2－√6)／2

No.2 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/05/04 15:40

√(6-3√3)

のルートの中をまず変形する。
6-3√3
=(12-6√3)/2
=(3-√3)^2/2)
与式に戻すと
(3-√3)/√2

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/04 15:24

√ の中をまず・・

6-3√3
=6-√27
=(12-2√27)/2
={(√9-√3)^2}/2
={(3-√3)^2}/2

よって外側の√　をはずすと
(3-√3)/√2
={(3-√3)×√2}/2
=(3√2-√6)/2