次の問題は、「必要条件である」、「十分条件である」、「必要十分条件である」、「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが最も適当か。ただし、a,b,cは実数とする。
(1) a=b=cは、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0である。
(2)a=b=cは、 a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0である。
僕の答え
(1)必要条件
a=b=c=1としたとき
1^2+1^2+1^2-(1*1)-(1*1)-(1*1)=0
よって左→右はOK
右から左はうまく因数分解できなかったので
NGと判断しました。
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
(a+b-c)^2-3ab+bc+ca=0
(2)必要条件でも十分条件でもない
a=b=c=1としたとき
1^2+1^2+1^2+(1*1)+(1*1)+(1*1)=6
よって左→右は成り立たないのでNG
右から左はうまく因数分解できなかったので
NGと判断しました。
a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0
(a+b+c)^2-ab-bc-ca=0
どうしたらいいですか?
あとあっていますか?
教えていただけませんか?
No.1
- 回答日時:
問題文がよく理解できません。
たとえば、
「(1) a=b=cは、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0である。」
というのは一字一句間違いなくそうかかれてましたか?どこか違ってるはず。
それを確認してもらって、方針として特定の値(1とか)だけ検証してもダメなことを理解してください。
あと、具体的には
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-1)^2
や
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
を計算してみればわかると思います。
この回答への補足
a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0が成り立つときと
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0からa=b=cがなりたつ時という意味で、両方が成り立つと必要十分条件で
a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0だけが成り立た時は必要条件みたいにやるみたいなんすが
高校数学Aなので高校1年でならうやつでとかないといけないんです。
すみません。
間違ってたら教えていただけないでしょうか?
No.2
- 回答日時:
どうやら書き方の作法がよくわかってないようです。
補足に書いてあった部分を直してみましたので見てみてください。
> a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0が成り立つときと
> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0からa=b=cがなりたつ時という意味で、両方が成り立つと必要十分条件で
↑こういう場合は、↓のように書いてください:
『「a=b=c」ならば「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」』が成り立ち、
かつ、『「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」ならば「a=b=c」』が成り立つとき、
「a=b=c」は「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」であるための必要十分条件である。
> a=b=cをからa^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0だけが成り立た時は必要条件
↑こういう場合は、↓のように書いてください:
『「a=b=c」ならば「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」』が成り立つとき、
「a=b=c」は「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」のための十分条件である。
なお、
『「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0」ならば「a=b=c」』が成り立っても成り立たなくてもOK。
原則は、「PならばQ」のとき「PをQであるための十分条件」、「QをPであるための必要条件」というのが基本。安直な言い方をすると、前にあるのが十分条件で、後ろにあるのが必要条件。
なお、「PがQであるための必要十分条件」ならば、「PはQであるための十分条件」であり、「PはQであるための必要条件」でもあることに注意。
なお、上記の説明はあくまで作法についてなので、元の質問の回答になっているとは限りません。1番の後段部分を参照して実際どうなるか確かめてください。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
えーと、まず、
P⇒Q なら、PはQに対する十分条件。
Q⇒P なら、PはQに対する必要条件。
P⇒QかつQ⇒Pなら、PはQに対する必要十分条件。
ここでは a=b=c がなんなのかを問題とすることにします。
1) a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca = 1/2 * ( (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 ) = 0
なので、解は a=b=c 従って必要十分条件です。
2) a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca = 1/2 * ( (a + b)^2 + (b + c)^2 + (c + a)^2 ) = 0
なので、 a=b=c=0 従って、
a=b=c=0 ⇒ a=b=c ですが a=b=c ⇒ a=b=c=0 は成り立たないので、必要条件です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
高1の因数分解の問題ですが、...
-
交代式と整数問題
-
数学Aの場合の数
-
因数分解
-
数学の問題
-
高校数学までで、逆は成り立た...
-
判別式D/4の公式は b²ーac です...
-
a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc -...
-
数学です。 P=a^2+b^2+c^2-ab-b...
-
数学I
-
行列の二次方程式
-
ab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc
-
因数分解を教えて下さい。 ab(a...
-
平方ミリメートルを平方メート...
-
mm3とμl
-
定規で正三角形
-
平方メートルをメートルに直し...
-
PowerPointで台形を描く方法
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の問題
-
(a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解
-
a(b二乗−c二乗)+b(c二乗−a二乗...
-
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2を簡...
-
判別式D/4の公式は b²ーac です...
-
二次関数の難問です。 P=x^2+y^...
-
因数分解を教えてください
-
a:b=c:dのとき bc=adになるの...
-
数学です。 P=a^2+b^2+c^2-ab-b...
-
a三乗(bーc)+b三乗(cーa)+c三...
-
a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc -...
-
行列の二次方程式
-
行列式の因数分解
-
直角三角形の比で1:2:√3を使う...
-
数学のあまり難しくない問題です
-
高1の因数分解の問題ですが、...
-
a^2-b^2+bc-acの因数分解の答が...
-
(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/cのとき...
-
因数分解の問題です a^2(b+c)+b...
-
交代式と整数問題
おすすめ情報