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議論領域を自然数として、「xは偶数である」をFx、「xは素数である」をGxとしたとき、
∃x(Fx∨Gx)は真になりますか?
また、
(∃xFx∨∃xGx)はどうなるのでしょうか。

A 回答 (2件)

「V]を「または」と読むならば、



偶数であるか、または、素数である、ような数が存在する、

は「和集合」なので、ゆうゆう(?)「真」である。

「V」をひっくり返した記号ならば「かつ」となりますが、それでも、

偶数であり、かつ素数であるような数が存在する、

は「2」が相当し「真」となる。

2番目の論理式も同じ結果になると思います。

参考になれば。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/05/20 18:10

通りすがりの者です。



∃x(Fx∨Gx)≡∃xFx∨∃xGx

A∨Bの真偽表

| A | B | A∨B | 
   ├───┼───┼─────┤ 
   | 真 | 真 |  真  |  
   | 真 | 偽 |  真  | 
   | 偽 | 真 |  真  | 
   | 偽 | 偽 |  偽  | 

御参考に。
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この回答へのお礼

論理学の初心者なので、なんと説明すればいいのかわかりませんが

この論理式の解釈についての質問です。
量化子を伴うので…

私は∨がある場合でも、議論領域内に一つでも妥当な定項があれば、質問のような式は真になるのか、ということが聞きたかったのですが…

多分どちらも真ってことを仰りたいんですよね!

ともかくありがとうございます!

お礼日時:2011/05/20 08:45

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