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X2乗+1/3X+1/36という問題で
答えは(X+1/6)2乗になるらしいんですけど途中式がわからないんで誰か教えてください><

A 回答 (3件)

因数分解の公式(?)で



x^2+2nx+n^2=(x+n)^2

というのがあったと思います。

2n=1/3,n^2=1/36,

∴n=1/6

に気づけば、特に途中式は必要ないのでは?

それとも、解の公式に当てはめて答えを出しますか?

ax^2+bx+c=0の時xの解は

x={-b±√(b^2-4ca)}/2a…(1)

a=1,b=1/3,c=1/36

(1)式に代入して

x=〔-1/3±√{(1/3)^2-4×1/36×1)}〕/(2×1)

∴x=-1/6(重解)

∴{x-(-1/6)}{x-(-1/6)}=(x+1/6)^2

となります。
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こんにちは。



私も分数があると混乱します。

ですから、こうやります。

与式 = x^2 + 1/3・x + 1/36

与式×36 = 36x^2 + 12x + 1
 = (6x)^2 + 2・6x + 1

6x=y と置いて、
与式×36 = y^2 + 2y + 1
 = y^2 + 2y + 1
 = (y+1)^2
 = (6x+1)^2

よって、
与式 = (6x+1)^2/36

与式 = (x+1/6)^2
でもよいです。
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さっきの答えを割れば同じになる。



与式=(6x+1)^2/36
=(6x+1)^2/6^2
={(6x+1)/6)^2
=(x+1/6)^2

36は、6の2乗でしょ?
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Q中学3年の因数分解 分数問題です

問題は
3a^3/2+a^2b/3-ab^2/18 

判りにくいので言葉にしました。
2分の3aの3乗+3分のaの2乗b-18分のabの2乗

ここまでは出来たのですが、ここからどうすればよいでしょうか?
途中式 3a/2(a^2+2ba/9-b^2/27)

判りにくいので口語にすると
2分の3a(aの2乗+9分の2ba-27分のbの2乗)

最後の最後の分数のところで止まりました。

どちらも判りにくいですが・・

ご指導お願いします。

Aベストアンサー

> 3a^3/2+a^2b/3-ab^2/18
=a(27a^2 + 6ab -b^2)/18
=a(3a+b)(9a-b)/18

(やり方の手順)
分数は分母の最小公倍数(18)で通分してやります.

通分した結果で
分子の共通因数を括りだします。

その後、分子を因数分解してやります。

Q分数のまじった2次方程式の問題について

2次方程式の問題について質問です。(『X2』は『エックス2乗』です)

1/2X2+X-2=0や、1/3X2-X-1/2=0

↑の様な分数のまじった方程式の解き方が分かりません。
解の公式で解くにしても、分数がまじっているので解き方が全然分かりません(>_<)

分かる方は、是非教えて下さい!(私は数学が苦手なので、出来るだけ分かりやすく教えてもらえると嬉しいです。)

Aベストアンサー

2次方程式の基本はxの係数を1にすることです。(常にそうというわけではないですが)
例えば最初の式で両辺を2倍してみたらどうですか?
X2+2X-4=0となり、これで分数は消えました。あとは解の公式でとけますよ。

Q分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

分母にxのある方程式の解き方を教えて頂けますか?

15/(6-x)-15/(7-x)=1/2

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

両辺に、2(6-x)(7-x)をかけましょう。
そうすれば、分母からxがなくなります。

分母に(6-x)や(7-x)があるせいで困っているのだから、
分母からこれらをなくしてやればいいという発想ですね。

以下、ご参考まで。
15/(6-x)-15/(7-x)=1/2 ←元の方程式
30(7-x)-30(6-x)=(6-x)(7-x)
210-30x-180+30x=42-13x+x^2
(x^2)-13x+12=0
(x-1)(x-12)=0   ∴x=1,12

Q中学3年生で習う分数の因数分解です。この解き方で正解でしょうか?

問題

1        1     1
―― X^2 - ――XY +――Y^2
4        3     9

 1      4       4  
=――(X^2- ―― YX +――― Y^2)
 4      3       9

 1     2
=――(X- ――Y)^2
 4     3

これが正解だと思うのですが、
1        1     1
―― X^2 - ――XY +――Y^2
4        3     9

ついつい因数分解公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2に当てはめて

  1      1
=(―――X -――― Y)^2
  2      3

にしてしまいそうです。こちらは間違いですよね?

わかりにくい書き方ですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

>ついつい因数分解公式
>a^2-2ab+b^2=(a-b)^2に当てはめて
>にしてしまいそうです。こちらは間違いですよね?

いいえ。間違いじゃありません。

(1/4)・{x-(2/3)y}^2
は変形すると
{(1/2)x-(1/3)y}^2
になります。

1/4(4ぶんの1)は「1/2(2ぶんの1)の2乗」なので
a^2×b^2=(a×b)^2
より、質問者さんが間違いだとした式になります。

検証
(1/4)×{x-(2/3)y}^2
=(1/2)^2×{x-(2/3)y}^2
={(1/2)x-(2/3)×(1/2)y}^2
={(1/2)x-(1/3)y}^2

更なる検証として、元の式を36倍してから因数分解し、36で割ってみましょう。

36は「6の2乗」なので
a^2÷b^2=(a÷b)^2
より、質問者さんが間違いだとした式になります。

検証1
(1/4)x^2-(1/3)xy+(1/9)y^2
=(36/4)x^2-(36/3)xy+(36/9)y^2÷(6*6)
=9x^2-12xy+4y^2÷(6*6)
=3*3x^2-2*3*2xy+2*2y^2÷(6*6)
=(3x-2y)^2÷(6*6)
=(3x-2y)^2÷(6^2)
=(3x÷6-2y÷6)^2
=(3x÷6-2y÷6)^2
={(3÷6)x-(2÷6)y}^2
={(1/2)x-(1/3)y}^2

「因数分解の答え」としては
={(1/2)x-(1/3)y}^2
の方がスマートだと思います。

>ついつい因数分解公式
>a^2-2ab+b^2=(a-b)^2に当てはめて
>にしてしまいそうです。こちらは間違いですよね?

いいえ。間違いじゃありません。

(1/4)・{x-(2/3)y}^2
は変形すると
{(1/2)x-(1/3)y}^2
になります。

1/4(4ぶんの1)は「1/2(2ぶんの1)の2乗」なので
a^2×b^2=(a×b)^2
より、質問者さんが間違いだとした式になります。

検証
(1/4)×{x-(2/3)y}^2
=(1/2)^2×{x-(2/3)y}^2
={(1/2)x-(2/3)×(1/2)y}^2
={(1/2)x-(1/3)y}^2

更なる検証として、元の式を36...続きを読む

Q√(ルート)の解き方  (急いでます。)

明日、学校で√のテストがあります。
私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
(○は数字です。)
√○=という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2...続きを読む

Q因数分解のマイナスのくくり方と計算方法

因数分解の計算で一番前に「-」があるのですが、この場合
の計算方法を教えてください。

例題1
-X^2+3X+18
=-(X^2-3X-18)
=-(X+3)(X-6)

※先に-を括りだし、括弧内の符号を変える方法で良いので
しょうか。※

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
-X^2+3X+18
前のマイナスを消すために式に-1をかけて
=X^2-3X-18
=(X+3)(X-6)

この解き方では間違いでしょうか?

例題2
2a^3-6a^2b+4ab^2

の場合先に2aで括って、

2a(a^2-3ab+2b^2)
2a(a-b)(a-2b)

同じ問題で、このやり方とは別の解き方で
2a^3-6a^2b+4ab^2

を先に÷2で割り

=a^3-3a^2b+2ab^2
=a(a^2-3ab+2b^2)
=a(a-b)(a-2b)

この解き方では間違いでしょうか?

単純な質問ですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

「前のマイナスを消すために式に-1をかけて」とか「を先に÷2で割り」とかいう様に、勝手に与えられた式の値を変更してはいけません。
「先に-を括りだし、括弧内の符号を変える」とか「先に2aで括って」というように共通因数をくくり出すのは式の値を変更しているわけではないのでOKです。

Q過去分詞ってなんですか?(>д<;)

こんにちわ。

英語苦手です・・・。
配られたプリントに『過去分詞』と書いてありました。
私は中2でして、習った覚えもないし、誰かに聞いても『過去分詞は過去分詞でしょww』っていわれて中々、参考になりません。

題名のとおり、過去分詞ってなんですか?
私にも分かるように分かりやすく、例文などを用いて(難しいですね;;)教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形とはまったく関係ありません。「過去」という語がまぎらわしく「受け身・完了形」という呼び名にすればいいのにと私は思っています。
受け身・完了形ーーなのです。つまり、受け身(受動態とも言います)と完了に使うからです。
分詞というのは、2つの役割に分かれるということを意味します。動詞としての役割と形容詞としての役割です。

★過去分詞の例
まず、動詞の5つの変化の例文を書きます。
1. Tom and I do the work every day.
2. Tom does the work every day.
3. Tom did the work yesterday.
4. The work is done by Tom.
5. Tom has done the work.
6. Tom is doing the work now.
このうち、4番目と5番目が過去分詞の例です。
4. The work is done by Tom. (その仕事はトムによってなされる)
5. Tom has done the work.  (トムはその仕事をやったところです)

4は受動態(受け身)の例です。be動詞+過去分詞で使います。他の例題と主語が違うところが注意です。他の例で動詞の後にくるthe workが主語になっていますね。その仕事はトムによってなされるーーという受け身の意味となるからです。

5は4の受動態とは全く関係がありません。別物です。have (主語が単数ならhas)+過去分詞で使う現在完了形です。

もう1度確認します。
     受動態ーーbe + 過去分詞
     現在完了形ーーhave (has) + 過去分詞

これが過去分詞の使い方です。

★普通の動詞は、過去形と過去分詞形が全く同じです。

work 原形
worked  過去形
worked  過去分詞

ところがdoのようないくつかの動詞は、不規則な変化をし、その中でも過去形と過去分詞が違うものがあります。

do 原形
did   過去形
done  過去分詞

go 原形
went   過去形
gone   過去分詞

take 原形
took   過去形
taken  過去分詞

以上、ご参考になればと思います。

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形...続きを読む

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!

Q夏休みの宿題 税についての作文

夏休みの社会の宿題で、
「税についての作文」というものがでました。
一応、書いてみたので時間がある方は読んでいただけないでしょうか?
枚数は3枚以内ということで、これだと2枚とちょっとくらいです。
題名がまだ決まっていないので、もし何かあればお願いします!


 私は、正直に言うと、今まで「税」というものについてよく知りませんでした。
自分が払っている税金と言うと、消費税くらいしかないし、
その消費税は、何かを買うと付いてくるし、
「税金なんかなくて良いのに。なんで払うんだろう。」と思ったこともありました。
 そこで、税金の使われ方について調べてみました。
すると、税金は、私たちが毎日学校で勉強するために使われていたり、
私たちの生活や安全を守るために使われていることが分かりました。
また、税金によって、医療費が安くなっていたり、ゴミ処理がされているということも分かりました。
 もし、誰も税金を払わなくなったら、どうなるだろうか。
と考えてみると、
私たちが今まで当たり前のように通っていた学校には通えなくなってしまうし、
私たちはこれから安心して暮らしていけません。
税金がなくなっても、毎日学校で勉強をしようとすると、
私たち中学生は、月々約7万9千円、つまり年間94万3千円を払わなければなりません。
他にも、税金がなくなれば、警察・消防費として、国民一人当たり約4万5百円、
ゴミ処理費用として、国民一人当たり約1万7千9百円を払い、
医療費は今よりも高くなります。
これらは、税金を払っている今は、税金によってまかなわれているのです。
そう考えると、税金は私たちにとって、とても必要なものだと思います。
 今まで、「税について知りたい!」とか「税金は必要だ。」と思ったことは
一度もありませんでしたが、今回調べて、税についてよく分かったし、
税金は必要だと思いました。
私たちは、いつも「勉強したくないなあ。」と思いながら学校に通っていますが、
こうして、当たり前のように毎日学校で勉強ができるのも、
税金があるからできるのだと分かりました。
 私たちはまだ、税金を払う立場ではなく、税金を使う立場の方です。
税金によって、私たちは色々な面で支えられています。
日本全国の人々が、税金を払い、
その税金によって、私たちは支えられています。
だから私も、将来、もっと税金を払うようになったら、
他の人たちを支えたいと思います。

夏休みの社会の宿題で、
「税についての作文」というものがでました。
一応、書いてみたので時間がある方は読んでいただけないでしょうか?
枚数は3枚以内ということで、これだと2枚とちょっとくらいです。
題名がまだ決まっていないので、もし何かあればお願いします!


 私は、正直に言うと、今まで「税」というものについてよく知りませんでした。
自分が払っている税金と言うと、消費税くらいしかないし、
その消費税は、何かを買うと付いてくるし、
「税金なんかなくて良いのに。なんで払うんだろ...続きを読む

Aベストアンサー

>消費税くらいしかないし、
>よく分かったし、

この「~し、」というのを書き直しましょう。
作文ではあまり使いたくない言葉使いです。

税金というと、一番身近なのは消費税でしょうか。
良くわかりました。

>だから私も、将来、もっと税金を払うようになったら、
>他の人たちを支えたいと思います。

この部分が???となる文章でした。
税金を払うことに支えるとありますが、何を支えるのかを書く。
または最後の〆の言葉自体を変更してもいいかもしれません。


これくらいでいいと思います。
中学生なので十分ではないでしょか。

Q-2の二乗と(-2)の二乗の違いについて

中学生を相手に数学を教えています。
その中で、-2^2+(-2)^2という問題がありそれについての説明に困りました。

-2の二乗は-4で(-2)の二乗は+4・・・という事がわからないようで

-2の二乗は、"-1" × "2の二乗" という事だから-4
(-2)の二乗は "(-1×2)の二乗" という事だから4と
とりあえず説明しましたが、まだ納得いかないようです。

なんとか上手い説明を教えて/考えて貰えませんか?

Aベストアンサー

二乗はけちで目の前の物しか二乗してくれません。

-2^2だと目の前は、2なので2が二個かけられている
-2*2=-4

(-2)^2だと目の前は、)←これ
()は二つで一つなので()が二個かけられている
よって(-2)*(-2)=4

中三で因数分解を学ぶまでは
数字の変形が上手く出来ない場合が多いので
あえて、本質からそれた方法を使ってみました。

-2=-1*2であることを理解し
使いこなせているならば、ここで戸惑わないと私は判断しました。


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