No.3ベストアンサー
- 回答日時:
整数問題としては初歩的問題だから、そのように解いてみよう。
simpleな方法は、基本ができてからで良い。
整数問題は、時として“調べる”という作業が必要になるときがある。
x^2+6y^2=360 から、x^2=360-6y^2=6(60-y^2)>0 ‥‥(1) → 1≦y^2<60
よって、自然数yはy=1、2、3、4、5、6、7.
(1) y=1の時、(1)から x^2=354 これを満たす自然数xはない。
(2) y=2の時、(1)から x^2=336 これを満たす自然数xはない。
(3) y=3の時、(1)から x^2=306 これを満たす自然数xはない。
(4) y=4の時、(1)から x^2=264 これを満たす自然数xはない。
(5) y=5の時、(1)から x^2=210 これを満たす自然数xはない。
(6) y=6の時、(1)から x^2=144 これを満たす自然数xはx=12
(7) y=7の時、(1)から x^2=66 これを満たす自然数xはない。
以上から、(x、y)=(12、6)。
この回答へのお礼
お礼日時:2011/05/30 20:57
私が一番わかりやすい!と思ったので、
mister_moonlightさんをベストアンサーにしました。
ありがとうございました ~♪
No.2
- 回答日時:
x^2+6y^2=360
y^2=60-x^2/6
x,yは正整数なので
x^2は6で割り切れる。つまりxは2の倍数かつ3の倍数。
したがってxが6の倍数なのでx=6n(nは正整数)…(1)とおくと
y^2=60-6n^2=6(10-n^2)
右辺は6の倍数だからyは6の倍数。y=6m(mは正整数)…(2)とおくと
6m^2=10-n^2
n^2=2(5-3m^2)
右辺は2の倍数なのでnは2の倍数。
n=2k…(3)
2k^2=5-3m^2
2k^2+3m^2=5
これを満たす正の整数の組 k,mは
k=1,m=1
のみ。
(3)から n=2
(1),(2)から x=12,y=6
∴(x,y)=(12,6)
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