波長の短い光が小さく絞り込める理由

レーザ光をレンズを通して集光する場合、波長の短い光ほど、そのスポット径を小さくできると聞いています。

参考書などを読んでみると、この現象は「回折限界」という用語で説明してあります。スポット径を求める式からすると確かに波長の短い光ほど小さくなるのですが、現象的には何故そうなるのか分かりません。

どなたか波長の短い光が小さく絞り込める理由について、その物理的なイメージを教えて頂けませんでしょうか。よろしくお願い致します。

No.1 回答者： Hiyuki 回答日時： 2003/10/11 13:58

こんなところがありました。

見てみてください。
最近はこの回折限界を超える技術とかがあるようですね。

参考URL：http://groups.ims.ac.jp/organization/okamoto_g/b …

この回答へのお礼

参考URLを見させて頂きました。「光」を使った技術ってやはり凄いですね。難しいところもあるけど大変参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2003/10/12 21:42

No.2 回答者： horibeyasubei 回答日時： 2003/10/11 14:10

音波で言うと、高い音が、周波数が大きく波長が短い音、低い音が周波数が小さく波長が長い音。

ですよね。

波長が長い「低い音」と短い「高い音」を比べると、高い音の方が意気がよくパワーを持っていて近場では『隅々に聞こえる＝色々な所に回り込みやすい』しかし、雷で分かるように遠くまで届くかと言うと雷は遠くでは、ゴロゴロという低い音しか聞こえない。つまり、波長の長い低い音は地味に遠くに届くと言うこと。サイレンは、だから、低い「ウー―」と言う音で、遠くまで聞こえるようになっているのだと思います。

光波で考えると、昼間、太陽が上にあり、太陽と地球の距離が短いとき、空は「青色」でこれは周波数大きいの波長の短い色。このとき、光は、大地の隅々まで照らす（＝光は色々な所に回り込みやすい。）しかし、夕方になって太陽と地球の距離が長くなると届くのは、「赤い色」波長が長く地味に遠くまで届く光。このときに青の色の光線は、途中でバテてしまって届かない。信号機で分かるけど、赤と青の違いは、赤の方が遠くまで届くから遠くでも分かり、早めにブレーキを掛けられる。その反対に青色は近くでは見やすく隅々まで行き渡る。

こういうイメージではどうですかね。自然科学はあくまで、自然に起こったことを解析したら公式を発見したとか言う学問ですから。つねに、自然の中に置き換えて考えてみると分かるかもしれません。

この回答へのお礼

雷の事例や、信号機の事例など分かりやすい説明をありがとうございます。大変参考になりました。

horibeyasubeiさんの仰る通り、難解に思える公式を自然の中に置き換えて考えることってとても重要だと思いました。

本当にありがとうございます。とても分かり易くて参考になりました。

お礼日時：2003/10/12 21:48

No.3 回答者： CaF2 回答日時： 2003/10/12 09:52

　波長やＮＡと、絞り込み可能寸法（～分解能）の関係

って、けっこう悟りにくい部分ですよね！レーザ光学や
顕微鏡光学系なんて、要はここだけ・・・みたいなところ
があるんで(^^;)、なんとか一点突破したいものです。

　私は、人に教える時に、以下のような感じの説明を
してます。
　回折格子などの講義で波長が長い光ほど、回折する
角度が大きいことを導いたあと、

　まず、赤色と青色の２つの平行光が、一つの小さい
ピンホールに当たって、一部が抜けていく絵を描きます。

　ピンホールを抜けた光が、回折により、赤の方が
青より倍くらい発散して広がる絵を、かくわけです。

　で、ここで「時間反転」と呪文を唱えて（ウソ）
　
　「じゃ、発散が反転して、逆に絞られた光は、これは
可逆過程だから、このピンホールをちょうど通れるはずだ。」

　という説明をします。

　そうすると、青は、赤にくらべて、半分のサイズの
開口で、同じ大きさに絞れることが直感できるわけ
です。
　これが、青の方が、赤より絞りやすいという事の
半定量的説明になります。

　もう一つの説明としては、青い光は、元々、赤い光
より温度の高いところから出てきたのだから、絞り込む
ときも、温度を高くできるように、小さい面積に絞り
込めるのだ・・・という、熱力学的な考え方もできます。

　たとえば、太陽の光をどんなにおおきな凸レンズで
あつめても、（太陽の表面温度である）６０００度より
高くは、なりません。もしそれが出来たら、高い温度の
方から低い温度の方にエネルギーは流れるという大原則
に反するからです。

　私たちが物を見ることができるのも、実は「回折」に
より「光」に形状情報が乗せられているからなわけで、
このあたりの理解って重要だな～といつも思っています。

この回答へのお礼

貴重な御意見ありがとうございます。大変参考になりました。

同じ径のピンホールでも、相対的に見れば長波長の光には狭く、短波長の光には広く感じられる。そして、狭いところから出た光は回折により広がりやすい。ということですよね。これで何となく長波長の光が広がりやすい理由が分かったような気がしますが、新たな疑問として、何故波長が長いほど回折する角度が大きいのでしょうか。

おそらくホイヘンスの原理に関する質問になるとは思いますが、宜しければそのイメージをお教え頂けませんでしょうか。何卒、よろしくお願い致します。

お礼日時：2003/10/12 22:10

No.4 回答者： tocoche 回答日時： 2003/10/12 11:15

「波長の短い光が小さく絞り込める」というのは、「波長の短い光は焦点を外れると急激に減衰する」ということです。

　手間はかかりますが、定規とコンパスで作画する方法を示します。

まず、平行の光線がレンズに数本入って焦点に集まる絵を描きます。　焦点では波の位相がそろっていますから、焦点からレンズに向かう数本の光路に、焦点で位相のそろった波を描いていきます。　次にレンズと各光路の交点を中心として、さっき描いた波を焦点から（軸に垂直な面上で）ずれた位置に向かって回転させます。　各光路の波がその位置に集まったとき、波長の短い波ほど位相のバラツキが大きくなって打ち消し合い、減衰します。

この回答へのお礼

親切な回答をありがとうございます。とても勉強になりました。

tococheさんの御説明にあるように、焦点から外れた光の位相のバラツキは短波長の光の方が相対的に大きく、減衰する度合いが大きいことはイメージ的に理解できた気がします。ありがとうございました。

新たな疑問なのですが、レンズから出てきた各光線の位相によりスポットが形成されるのであれば、レンズに平行な焦点平面で見た場合、そのスポット形状は焦点からの距離に伴って位相差による強弱を繰り返し、リング上になっているのでしょうか。

短波長光のスポット径が小さいのは、そのリング間隔が狭いため、平均的な光強度が小さくみえるということなのでしょうか。宜しければ御意見をお聞かせ下さいますようお願い致します。

お礼日時：2003/10/12 22:32

No.5 ベストアンサー 回答者： tocoche 回答日時： 2003/10/13 12:47

No.4のtococheです。

＞レンズに平行な焦点平面で見た場合、そのスポット形状は焦点からの距離に伴って位相差による強弱を繰り返し、リング上になっているのでしょうか。　短波長光のスポット径が小さいのは、そのリング間隔が狭いため、平均的な光強度が小さくみえるということなのでしょうか。

そのとおりです。　光学の専門書を見ると、その焦点平面における光の強度分布の断面図（？）のような波をうったグラフが描かれ、回折環，分解能，ジフラクション像といった用語とともに説明されていると思います。　レンズ径を大きくしてもスポット径を小さくできるのですが、装置が大きく重くなり制御しにくくなるので、短い波長を使ったレーザディスクが規格化されるわけです。

この回答へのお礼

分かりやすい解説をありがとうございます。とっても勉強になりました。またお礼が遅れまして申し訳ありませんでした。「回折環」や「ジフラクション像」といったキーワードで検索すると、いろいろ参考資料がでてきました。今後も勉強していきます。ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/24 22:51