ピトー管で測定した差圧の問題

空気流の速度をピトー管式速度計で測定した。全圧管と静圧管に接続したマノメータの水中差が2.5mmであったとすると、差圧(Pa)はいくらか。また、このときの空気の速度(m/s)はいくらか。
空気の密度は1kg/m^3、水の密度は1000kg/m^3、重力加速度は9.8m/s^-2、ピトー管係数1とする。

最初の差圧の解答ですが、テキストは
P1-P2=ρgHより、
ρ=1000、g=9.8、H=0.0025、から
P1-P2=24.5Pa
となっています。

密度差からρ=1000-1=999になると思うのですが、どこか勘違いしているのでしょうか？
それともテキストのほうが間違っているのでしょうか？

2問目は1*{(2*24.5)/1}^1/2=7.00m/sということは理解できています。

No.3 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2011/07/22 01:28

No.1に補足します。

仮にマノメータが測定の為に水を使っていたとしても、マノメータの水は測定対象の2カ所で空気に触れているだけですから、マノメータの水には空気による浮力は働きません。といいますか、考慮の必要がありません。浮力というのは対象(今回は水)の上面の圧力が下面の圧力よりも小さいから働く訳ですが、マノメータではその圧力差が測定対象そのものになっているからです。
蛇足ですが空気中の浮力を考える必要がある場合、空気は(液体と違って)圧力勾配に比例する密度勾配を持っていると考える必要があるので、空気のρを一定として計算する訳には行かないと思います。もうひとつ蛇足ですが、空気の重さって水の1/1000もあるのですね。意外に重いと改めて認識しました。

この回答へのお礼

> 仮にマノメータが測定の為に水を使っていたとしても、マノメータの水は測定対象の2カ所で空気に触れているだけですから、マノメータの水には空気による浮力は働きません。といいますか、考慮の必要がありません。

測定対象が同じだから考える必要はないのかなと思っていましたが、これで確信が得られました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/07/22 11:39

No.2 回答者： masa2211 回答日時： 2011/07/21 22:55

＞密度差からρ=1000-1=999になる

それはそうでしょうが、ρ=1000で計算するのとρ=999で計算するのとで、計算結果が意味があるほど違うのか、
という問題があります。大差ないなら近似計算でｏｋであり、目くじらをたてるところではありません。

この回答への補足

書く必要が無かったので書きませんでしたが、実はこの問題は資格試験の過去問です。実際の試験でもそうなのですが数値が1でもずれるとその時点で誤答となります。
またこの問題のように、前の計算問題の解答を使って次の計算問題をすることがあります。
1ずれただけで芋づる式に他の問題も間違えてしまうため大問題なんです。

補足日時：2011/07/22 11:34

No.1 回答者： el156 回答日時： 2011/07/21 02:13

全圧管と静圧管に加わる空気の重さは等しい(少なくとも重さが違うとは書いてない)ので、引くべきではないと思います。

この問題には現実に「水」が登場するわけではなくて、マノメータの読み値が「mm水頭」だから、読み値をPaに単位変換するためにρgを掛けるわけで、ここで使うべきρgは「マノメータが使っている(又は想定している)水のρg」であるべきだと思います。