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No.1
- 回答日時:
h:ヘビサイド関数:x<0でh(x)=0,0<xでh(x)=1
Z:max(X,Y)の確率変数
Q:X,Yの確率分布関数
q:X,Yの確率密度関数
R:Z=max(X,Y)の確分布度関数
r:Z=max(X,Y)の確率密度関数
∫du:∫[-∞,∞]du
∫∫dudv:∫du・∫dv=∫[-∞,∞]du・∫[-∞,∞]dv
とすると
q(x)=h(x)-h(x-1)
Q(x)=∫du・p(u)・h(x-u)=x・h(x)-(x-1)・h(x-1)=x・(h(x)-h(x-1))+h(x-1)
R(z)=∫∫dxdy・q(x)・q(y)・h(z-max(x,y))
r(z)=R'(z)
h(z-max(x,y))=h(z-x)・h(z-y)
であるから
R(z)
=∫∫dxdy・q(x)・q(y)・h(z-max(x,y))
=∫∫dxdy・q(x)・q(y)・h(z-x)・h(z-y)
=(∫dx・q(x)・h(z-x))・(∫dy・q(y)・h(z-y))
=(Q(z))^2
よって
r(z)=R'(z)=2・Q(z)・q(z)=2・z・(h(z)-h(z-1))
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