アレルギー対策、自宅でできる効果的な方法とは?

ηは、平均0、分散σ^2の確率変数とします。

この時
E[η^4]=3σ^4
と導出できるとテキストにあるのですが、
これが導出できません。

なぜ係数が3になるのでしょうか。
単純に、E[η^4]=E[η^2・η^2]=E[η^2]・E[η^2]=σ^4
では駄目なのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (6件)

えぇと, まず


「疑問に思ったのなら先ず自分で考えろ。考える前に人に聞くな。」

「聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥」
は矛盾するわけじゃないよね.

で, 「正規分布の尖度が標準偏差の4乗の3倍であること」自体は当然示すことができます. 努力と根性が好きな人なら定義に突っ込んで 2回ほど部分積分すればいい (その途中で「η P(η) の不定積分」が出てくる) し, 手を抜きたいなら積率母関数を考えればいい.

この回答への補足

えぇと, まず
「疑問に思ったのなら先ず自分で考えろ。考える前に人に聞くな。」

「聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥」
は矛盾するわけじゃないよね.

お言葉、ありがとうございます。

『「正規分布の尖度が標準偏差の4乗の3倍であること」自体は当然示すことができます. 努力と根性が好きな人なら定義に突っ込んで 2回ほど部分積分すればいい (その途中で「η P(η) の不定積分」が出てくる) し, 手を抜きたいなら積率母関数を考えればいい.』

また重ねて、ありがとうございます。
私では手に負えないというのが、ひしひしと伝わってくるのですが、
指針がいただけ、誠にありがとうございます。
自分で調べながら、再度計算を試みたいと思います。

本当にありがとうございました。

補足日時:2011/08/03 17:02
    • good
    • 0

>P(η)は、正規分布の密度を用い、実際に計算する。


>そうすれば、上記の関係が導出できると理解してもいいのでしょうか。

この言葉にはあきれた。
なぜ、この程度のこと自分で計算しようとしない。人ができるといわなければやらないのか。
単に具体的な表式を入れて計算するだけだろ。

疑問に思ったのなら先ず自分で考えろ。考える前に人に聞くな。

たいたい#3の補足にある
>η P(η) が不定積分できる
>この点は理解できていると思っています。

からしてなにもやっていないということ。
#3の人が聞いているのはこの式の意味ではない!この不定積分が計算できるか、ということだ。
わかっているとは思うが、初等関数であらわされた関数の不定積分が初等関数で表されるとは限らない。実際、正規分布の関数P(η)は初等関数の範囲内では不定積分を得ることは出来ない。そのうえでηP(η)の不定積分ができるか、と聞いているのだ。

この回答への補足

「この言葉にはあきれた。
 なぜ、この程度のこと自分で計算しようとしない。人ができるといわなければやらないのか。
 単に具体的な表式を入れて計算するだけだろ。」

この点に関しまして、御怒りになられるのもごもっともかもしれません。
私は、数学に関しての能力は高くありません。
それでも、必要に迫られて自分なりに調べ、
出来るだけ失礼のないようにと思って質問したのですが、
それでもやはり、質問するに値しない能力だったのだと反省しております。
確率分布自体、理解しきれていないので、とても不安に思い、
お聞きしてしまいました。申し訳ございませんでした。

「単に具体的な表式をいれて計算するだけ」、
だとは思いますが、それが簡単ではない私としては、
出来ると理解をしたうえで、計算したいと考えました。
これを怠慢だとのご指摘は、全くその通りだと思います。


「疑問に思ったのなら先ず自分で考えろ。考える前に人に聞くな。」
これに対して、
「聞くは一時の恥、聞かぬは一生の恥」
という言葉もございます。聞かぬことで、わたく自身、
人よりも大きく後れを取っております。

「からしてなにもやっていないということ。
#3の人が聞いているのはこの式の意味ではない!この不定積分が計算できるか、ということだ。
わかっているとは思うが、初等関数であらわされた関数の不定積分が初等関数で表されるとは限らない。実際、正規分布の関数P(η)は初等関数の範囲内では不定積分を得ることは出来ない。そのうえでηP(η)の不定積分ができるか、と聞いているのだ。」

この点は、実際に自分で解けるかどうかを問題にしているということを理解できず、
一般的にできるかどうかを聞いていると考えた結果の補足です。
ただ、このような理解が正しいかどうかも不安な状態です。

補足日時:2011/08/03 12:11
    • good
    • 0

#2のものです。



>∫[-∞,∞] 2ηη^3 P(η)dη=
> η^2η^3 -3∫[-∞,∞] η^2η^2 P(η)dη

?
この積分、P(η)の具体的な表式を入れないと無理です。(慣れた人なら一目でしょうが)
#3の方がおっしゃられるとおり、∫ηP(η)dη (不定積分)がわかっていれば簡単なのに。
#3の方が言っているのはこいつの定積分の値じゃないですよ。不定積分。それを利用してη^4*P(η)を部分積分する際の分け方を決めるんです。

ηP(η)の式とそれの不定積分を実際に計算してみてください。

この回答への補足

正規分布の尖度が標準偏差の4乗の3倍であることは調べました
(さも当たり前かのように、例示してありました)。
ということは、一般的に知られている。
何らかの証明がなされていると思いました。

P(η)は、正規分布の密度を用い、実際に計算する。
そうすれば、上記の関係が導出できると理解してもいいのでしょうか。

補足日時:2011/08/03 07:35
    • good
    • 0

正規分布の確率密度関数 P(η) に対し


η P(η) が不定積分できる
ということはいいでしょうか?

この回答への補足

η P(η) が不定積分できる
この点は理解できていると思っています。

ηが値で、P(η)がそれに対する確率密度であると理解しています。

補足日時:2011/08/02 22:55
    • good
    • 0

>E[η^4]=E[η^2・η^2]=E[η^2]・E[η^2]=σ^4



なら、
E[η^4]=E[η]*E[η^3]=0+E[η^3]=0にならないの?
それ以前に
E[η^2]=E[η]*E[η]=0
にならないの?

そんな計算成り立ちません。

あと、平均と分散のみでE[η^4]を出すことは出来ません。
確率密度関数が与えられている必要があります。
尖度が3であることからこれは正規分布だと思いますが、書いていないので推測に過ぎません。

実際に計算するには
E[η^4]=∫[-∞,∞]η^4*P(η)dη
を計算すればよい。
正規分布であれば、部分積分をつかいE[η^2]の式が出てくるように変形すればよいでしょう。

この回答への補足

おっしゃる通りです。正規分布です。

σ^2=∫[-∞,∞](η-0)^2 P(η)dηについて

ここで、
(η-0)^2=η^2より
σ^2=∫[-∞,∞]η^2 P(η)dηよって
σ^2=E[η^2]
となると思います。
この式が出てくるように部分積分を考えるとなると…。


∫[-∞,∞] 2ηη^3 P(η)dη=
 η^2η^3 -3∫[-∞,∞] η^2η^2 P(η)dη

………間違っています。
どうしたらよいのでしょうか。

補足日時:2011/08/02 18:00
    • good
    • 0

うん, これだけの条件では無理だね.



ところで
E[η^4]=E[η^2・η^2]=E[η^2]・E[η^2]=σ^4
としていいなら同じように
E[η^2]=E[η^1・η^1]=E[η^1]・E[η^1]=0
となっていいとは思いませんか?

この回答への補足

おっしゃる通りです。
わからないときは、自分でもよくわからないことを考えてしまいます。

補足日時:2011/08/02 17:32
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q正規分布の4乗和

独立な正規分布の2乗和の分布はカイ2乗分布で有名ですが、
4乗和の分布が知りたいです。
(1)カイ2乗分布のように定式化されたものがあるのか?
(2)定式化されたものがなければ、カイ2乗分布の誘導過程からの類推で導きたい。カイ2乗分布の誘導過程を教えて欲しい(自由度2以上)。

なお、指数分布の和がガンマ分布になる誘導過程もよくわかっていません。(2)の場合は、その部分も教えて下さい。

Aベストアンサー

\sqrt: √   \int: ∫   \frac{x}{y}: x/y   \exp[x]: e^x   とします.

ここでは一般に,独立な標準正規分布(平均0,標準偏差1)の 2*m 乗和(m=1,2,...)に関する確率密度関数を求めることにします.
まず,X^4 の分布の確率密度関数は次のようになります.

g1(t)   =   \frac{1}{\sqrt{2π}}・\frac{1}{m}・t^{1/(2*m)-1}・\exp[-frac{1}{2}・t^{1/m}]

次に,X1^4  +  X2^4 の分布の確率密度関数は次の積分を計算すれば出ますが,一般的には計算できません.
g2(t)   =   \int_0^t g1(t-x)*g1(x) dx

m = 1 なら g2(t)   =   \frac{1}{2}・\exp[-\frac{t}{2}] (自由度2のカイ2乗分布)
になります.

X1^4  +  X2^4 +  X3^4 の分布の確率密度関数は次の計算をすればでます.
g3(t)   =   \int_0^t g2(t-x)*g1(x) dx
当然ですが,m = 1 なら自由度3のカイ2乗分布になります.
この後は予想できますね.

\sqrt: √   \int: ∫   \frac{x}{y}: x/y   \exp[x]: e^x   とします.

ここでは一般に,独立な標準正規分布(平均0,標準偏差1)の 2*m 乗和(m=1,2,...)に関する確率密度関数を求めることにします.
まず,X^4 の分布の確率密度関数は次のようになります.

g1(t)   =   \frac{1}{\sqrt{2π}}・\frac{1}{m}・t^{1/(2*m)-1}・\exp[-frac{1}{2}・t^{1/m}]

次に,X1^4  +  X2^4 の分布の確率密度関数は次の積分を計算すれば出ますが,一般的には計算できません.
g2(t)   =   \int_0^...続きを読む

Q標準正規分布のモーメント母関数

標準正規分布のモーメント母関数を計算した、3次モーメントと4次モーメントを求めたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

モーメント母関数をM(t)とすると、モーメント母関数の定義により、M(t)=E(exp(tX))です。ただし、Xは、標準正規分布に従う確率変数で、E( )は、平均値を表すとします。実際に計算すると、

M(t) = exp(t^2/2)

となります(添付図参照)。これの4階までの導関数をとると、次のようになります。

M'(t) = t・exp(t^2/2)
M''(t) = exp(t^2/2) + t^2・exp(t^2/2)
M'''(t) = 3t・exp(t^2/2) + t^3・exp(t^2/2)
M'''(t) = 3exp(t^2/2) + 6t^2・exp(t^2/2) + t^4・exp(t^2/2)

よって、

0回りの3次モーメント = M'''(0) = 0
0回りの4次モーメント = M''''(0) = 3

となります。

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q波動関数の二乗は確率か確率密度か

参考書などに「波動関数の二乗は粒子の存在確率を表す」とよく書いてありますが、波動関数の二乗は確率ではなく確率密度を表すと思うのですが、実際はどっちなのでしょうか?
波動関数の二乗の確率は、|Φ|^2dxだと思います。なぜなら、規格化条件(∫|Φ|^2dx=1)は確率を全領域で足し合わせるから1になるのですから、|Φ|^2dxが確率ということになりますよね・・・?
わかる方いたら教えてください(><)

Aベストアンサー

yuclearさんのおっしゃるとおりで、
|Φ|^2dxが確率であり、
|Φ|^2は確率密度です。

QΣと∫って入れ替えできるんですか!?

Σと∫を入れ替えられる条件とはなんでしょうか?
例えば
∫Σt^n/n!dt
という式があって
Σ∫t^n/n! dt
のようにΣと∫が入れ替えて使っているのを見たことがあります。

さらに、同じようにlimと∫が入れ替えて使える時と言うのはどういうときなんでしょうか?
lim∫1/t dt 
=∫lim1/t dt
みたいな感じです。

お願いします!教えてください!!

Aベストアンサー

#1です。
A#1の補足について
普通の有限項和のΣではもちろんできることは積分の定義から明らかですのでA#1のように回答したわけです。
漠然とした一般的な質問では一般的な回答しか得られません。

無限項和の特別なケースの場合などについての回答を得たければ
>出来ない場合もあって、交換したら答えが異なるケースがあったんで
このケースの具体的な式や例をあげて、こういう場合は交換できませんか?
この交換での式変形はあっていますか?
特に積分の範囲やΣの和の範囲を明記して、有限範囲なのか、無限範囲なのかも明記する
などして質問を投げないと希望するような回答は得られませんよ。
特に、特異なケースも含めた一般論の回答は特に難しいですから(現在も解決していない特異なケースも含まれる可能性もあるので)。

また、どの程度(高校レベル、大学レベル、それ以上の大学院や専門家レベル)での回答を求められているか、回答者には分かりませんし、
質問者に理解できないレベルの回答をしても意味がないですから。

有限と無限の間には、簡単に有限で成り立つ法則が必ずしも、無限では成り立たない(適用できない)ケースがしばしば現れますから。。。

#1です。
A#1の補足について
普通の有限項和のΣではもちろんできることは積分の定義から明らかですのでA#1のように回答したわけです。
漠然とした一般的な質問では一般的な回答しか得られません。

無限項和の特別なケースの場合などについての回答を得たければ
>出来ない場合もあって、交換したら答えが異なるケースがあったんで
このケースの具体的な式や例をあげて、こういう場合は交換できませんか?
この交換での式変形はあっていますか?
特に積分の範囲やΣの和の範囲を明記して、有限範囲なのか、...続きを読む

Qデータが i.i.d であるとはどういう意味を持つ?

まず,i.i.d についての自分の理解が正しいか確認させてください。
(この時点で理解を誤っている可能性もあるので。)
i.i.d は,独立に同一の確率分布に従うということなので,ある n個のデータ{X1,・・・,Xn}がi.i.d であるとは,
例えば,平均μ,標準偏差σのガウス分布から取り出され(同一の確率分布に従う),
各Xiは,その他のXj(i≠j)からの影響を受けない(独立である)。
これらが満たされるとき,i.i.d である。
この理解でいいでしょうか?

また,重回帰においては,以下の資料の3ページに書かれているように
(http://www.econ.hit-u.ac.jp/~bessho/lecture/06/econome/060524MOLS2.pdf)
X,Yは,i.i.d である必要があるといわれていますが,なぜ,i.i.d でなくてはならないのでしょうか?
i.i.d である場合とそうでない場合とで何が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

i.i.d.の定義についてはそれでいいのでは。
http://en.wikipedia.org/wiki/Independent_and_identically-distributed_random_variables

後半について。
別に、i.i.d.でなくても、形式的に回帰を考えることは可能ですが。
もともと、回帰を考えるのは、
ある集団があるとして、そいつらの、平均的な性質を知りたいからでしょう。
とすれば、
・「独立であること」はつまり、考えている集団からサンプルを偏りなく選んだ、ということです。世論調査するときに、特定の年齢層ばかり集めてくれば(サンプルの間に相関がある)、でてきた結果もおかしいでしょう。
・「同分布であること」は、そもそも、サンプルを考えている集団からとってきた、てことです。日本の世論調査をしているときに、アメリカ人に聞いたらダメでしょう。

Q「ご連絡いたします」は敬語として正しい?

連絡するのは、自分なのだから、「ご」を付けるのは
おかしいのではないか、と思うのですが。
「ご連絡いたします。」「ご報告します。」
ていうのは正しい敬語なのでしょうか?

Aベストアンサー

「お(ご)~する(いたす)」は、自分側の動作をへりくだる謙譲語です。
「ご連絡致します」も「ご報告致します」も、正しいです。

文法上は参考URLをご覧ください。

参考URL:http://www.nihongokyoshi.co.jp/manbou_data/a5524170.html

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q始めとする、初めとする どちらが正しいのでしょうか?

日本をはじめとするアジア諸国は。。。
のような使い方をする際の「はじめとする」は
「始めとする」と「初めとする」のどちらの表現の方が正しいのでしょうか?
日本語に詳しい方がおられましたら教えていただきたくお願いいたします。

Aベストアンサー

どちらでもOKです。
NHKではこうした揺らぎのある表現については
ひらがなが望ましいとして、ニュースの字幕など
ではそのように取り扱っています。

QX,Yは正規分布(0,1)に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、

X,Yは正規分布(0,1)に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、X+Y、X/Yの分布は?
  頭悪いです、すみません~

Aベストアンサー

正規分布の再生性は応用上たいへん重要なので,覚えてくださいね。
コーシー分布の密度関数の導出も確認してください。
密度変換の公式などは,大丈夫ですね。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報