積分

∫x^2/(x^2+a^2)dx

この問題を過程も詳しく書いて、解を求めてください。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/25 14:29

有理式の積分に工夫は要らない。

教科書に載っている手順どおりに計算するだけ。
被積分関数を部分分数分解して、x^2/(x^2+a^2) = 1 - (ai/2)/(x + ai) + (ai/2)/(x - ai).
よって、∫x^2/(x^2+a^2)dx = ∫dx - (ai/2)∫1/(x + ai)dx + (ai/2)∫1/(x - ai)dx.
右辺各項は、1 の積分と 1/x の積分とを知っていれば処理できる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/09/25 14:36

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/09/25 14:09

分子にa^2を足したり引いたりすると、arctanを微分した式を作る事が出来ます。

arctanを微分した式を積分すれば、arctanになりますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/09/25 14:35