中２数学 図形【角度の問題】どうしても解けません

中２なんですが、どうしてもできない問題があります。

～以下問題文～

四角形ABCDは正方形、△EBCは辺BCを一辺とする正三角形である。
∠ｘ、∠ｙを求めよ。

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ｙは７５°で解けました。ですが、ｘがどうしても解けません。学年１位の子に聞いても分かりませんでした（汗）

みなさん解説つきで教えてください！時間がないのでお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： momordica 回答日時： 2011/10/27 18:36

ヒント：　△CDEは二等辺三角形

この回答へのお礼

あっできた＾＾；

ありがとうございます、分かりました！

お礼日時：2011/10/29 11:33

No.2 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/10/27 19:27

∠ｘ＝７５°はいいですよね．

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∠ｙ＝７５°
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＃１さんのおっしゃる通りです．
正三角形と正方形の対角線と中央に出来た四角形を考えれば，
その関係式

中央の“ひし形のような四角形”について考えます．
その角度は，６０，ｘ＝７５より１０５，対角線より９０
残りは３６０から引けばいいので，１０５°となる．

次に隣接した小さな三角形の１つの角度が，７５°と求まる．
もう１つ判らない角度があるので，それをｚとおくと，
ｙ＋ｚ＋７５＝１８０　．．．(1)
∠ＡＣＥ＝６０－４５＝１５であり，
この角度は，∠ＢＤＥと等しい．


正三角形から補助線を辺を延長するように引く．

そうすると，
６０＋ｚ＋（１８０－７５－１５）＝１８０
すなわち，ｚ＝３０
これを，(1)に代入すると，
ｙ＝７５°　．．．．（解答）

この回答へのお礼

わざわざ訂正していただいてありがとうございました。

お礼日時：2011/10/29 11:37

No.3 回答者： mirery 回答日時： 2011/10/27 19:54

no.1さんのヒント△CDEは二等辺三角形

ならばx＝60°ですね

でもなぜ△CDEは二等辺三角形となるのかがわかりませんでした。。。

この回答へのお礼

【△EBCは辺BCを一辺とする正三角形である。】

ここの部分の説明から二等辺三角形ということが分かります。私もno.1さんのヒントがなければ解けませんでした；ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/29 11:34

No.4 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/10/27 20:39

∠ｘと∠ｙが逆でした．

すみません．
∠ｘがある交点をＸとします．
そして，∠ｘ＝６０°ではないのは，
∠ＣＥＤ＝６０°であり，
∠ＣＸＤ＞∠ＣＥＤ＝６０°であるからです．
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別の方法で，あっさり求まりました．

△ＣＸＤと相似な三角形である△ＡＸ？を比較すれば，良かったのです．

∠ＯＣＤ＝６０°
∠ＥＣＤ＝６０°-１５°＝４５°
よって，求めたい∠ｘは
∠ｘ＋∠ＯＣＤ＋∠ＥＣＤ＝１８０°
∠ｘ＋１０５°＝１８０°
∠ｘ＝７５°

やはり，∠ｘ＝７５°です．
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この回答へのお礼

ん？ｘは６０だと思うのですが・・・
また今度違う数学の質問をするかもしれません。その時はお願いします。

お礼日時：2011/10/29 11:36

No.5 回答者： DIooggooID 回答日時： 2011/10/28 08:40

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

参考URL：http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

この回答へのお礼

ありがとうございます。参考にさせていただきました。また質問するかもしれないので宜しくお願いします。

お礼日時：2011/10/29 11:36