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簡単な質問で申し訳ございませんが、どうか教えてください。

ある箱にバーナーを使用して内部温度を40℃に保っています。

内部の熱量はたぶん

  Q=r(空気密度)×C(空気比熱)×V(箱の体積)×(40℃-周囲温度)

の計算方法で良いと思いますが、この場合の単位は、kcalまたはJですよね。

時間当たりの熱量(kcal/h)を求めるには、3600秒を掛ければよいのでしょうか?

単純な質問で、ごめんなさい。
宜しくお願い致します。

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A 回答 (3件)

>バーナーガスの時間当たりの熱量から


>箱の放散熱量と放射熱量を引いて、箱内の1時間当たりの
>熱量を引けば、その他のロスが数値ででるとおもったのですが?
「箱内の1時間当たりの熱量」で何を想定しているのか,分かりません。
その他のロスとは,どんなロスを想定されているのでしょうか?

まず,40℃くらいの温度なら,赤外線による放射熱量はさほど効かないかなと思います。

断熱材と金属箱の扱いですが,断熱材の外側を金属箱で覆った構造だとすると,
熱抵抗としては直列接続になります。
>QC(W/m2) =(θρ-θγ)/(t/λ +1/α)

QC[W/m^2] =(θρ-θγ)/(t1/λ1 +t2/λ2 +1/α)
として,
t1:保温材の厚さ(m)  λ1:保温材の熱伝導率(W/m・K) 
t2:金属箱の厚さ(m)  λ2:箱の金属の熱伝導率(W/m・K) 
で計算することになります。でも,金属箱の熱抵抗は無視できる程度だろうと思います。

もし,断熱材で遮断されずに,内側にも外気にも触れる金属構造物があるなら,
そこを流れる熱流を並列に加算する必要はあります。

あと,気になったのは「箱から換気をしているのでしょうか?」
もし換気をしているなら,
r(空気密度[g/m^3])×C(空気比熱[J/g・K])×Q(換気流量[m^3/s])×(箱内温度[℃]-周囲温度[℃])
[W]の熱が排気とともに持ち出されていることになります。
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この回答へのお礼

ご回答いただき感謝しております。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/11/16 18:21

この場合、定圧定積ですよね.


定積比熱=0.17[kcal/kg ℃], 0.717[J/gK]
定圧比熱=0.24[kcal/kg ℃], 1.006[J/gK]
バーナーで加熱しては,空気の温度を一定に保つということ
即ち,熱を外に逃がしているということですよね.
圧力変化はあるのでしょうか.
箱ということで,定積として良いのでしょうけれども.

この場合、どちらの比熱を使うのでしょうか.
(1J=4.184calということをお忘れ無く.)

Q=r(空気密度)×C(空気比熱)×V(箱の体積)×(40℃-周囲温度)
熱量の単位に[ kcal ] か [ J ] を使うかは,Cの単位によります.
 このどちらを使われているかで,判断しなければいけませんし,当然,単位は統一します.

一般的にCの空気の定圧比熱=0.24[kcal/kg ℃]、 1.006J/gKとありますね.
 それで,kcal か Jかということをご質問されていらっしゃるのですね.
 上記の式から判断すると,絶対温度ではなく,摂氏(40℃-周囲温度)を使用されているので,
 必然的に,空気の定圧比熱Cは,0.24[kcal/kg ℃]を使うべきです.
 273.15を加算して,絶対温度に修正すると,C=1.006J/gKを使うこととなります.

 3600*kcal/s = kcal/h
 ということで,時間当たりの熱量は,3600を掛けたもので良いです.

この回答への補足

ZET235711さん、どうもありがとうございます。
おっしゃる通り、空気は逃がしています。
定圧比熱=0.24[kcal/kg ℃]を使っています。

しかし、時間当たりのガス使用量から時間当たりの熱量を算出しましたが、内部温度と体積から3600秒を掛けると、ガス使用量からの値と一ケタ多い値になってしまいます。

なにか、考え間違いをしているのでしょうか?
宜しくお願い致します。

補足日時:2011/10/28 13:22
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

熱力学には弱いので、また宜しくお願いします。

お礼日時:2011/11/16 18:19

>内部の熱量


>  Q=r(空気密度)×C(空気比熱)×V(箱の体積)×(40℃-周囲温度)
は,箱の中に溜まっている熱[J]です。

時間当たりの熱量(kcal/h)を求めたい,ということは
「熱が外に逃げていく。その分を補うためにバーナーから供給する熱が1時間当たりどれだけか」
を知りたいのでしょうか?

とすると,箱の断熱材の熱伝導などを使って計算することになります。

単位時間当たりの熱流[W]=(熱伝導率[W/K・m])×(箱の表面積[m^2])×(40℃-周囲温度)÷(断熱材の厚み[m])


それとも,周囲温度にある箱にバーナーを点火して,指定時間以内で温度を40℃まで上げたい,
という意味でしょうか?
それならば,
>  Q=r(空気密度)×C(空気比熱)×V(箱の体積)×(40℃-周囲温度)
を指定時間でわった値が,バーナーが出すべき,時間当たりの熱量(kcal/h)になります。

この回答への補足

FT56F001さん、ありがとうございます。
実は、この箱からの熱のロスをしりたいのです。
バーナーの1時間当たりのガス使用量が解っています。
また、昨日質問を投稿したのですが、
箱の各面の温度と内部温度も解っています。
この箱からの放散熱量と放射熱量も算出しました。
断熱材と金属箱での算出がいまいち解らないのですが?
昨日の質問にも是非、回答お願いします。

小生が考えたのは、バーナーガスの時間当たりの熱量から
箱の放散熱量と放射熱量を引いて、箱内の1時間当たりの
熱量を引けば、その他のロスが数値ででるとおもったのですが?

以上、宜しくお願い致します。

補足日時:2011/10/28 11:26
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
また、ご指導をお願いします。

お礼日時:2011/11/16 18:18

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Q熱交換の基礎式を教えてください。

熱交換器における基礎式を教えてください。
蒸気と水での熱交換を行う際に、入口温度と出口温度の関係、
それに流速等も計算のデータとして必要なんだと思うんですが、
どういう計算で熱量、流速を決めればいいのか熱力学の知識がないので
分かりません。
いろんな書籍を買って勉強していますが、難しくて分かりません。
それに独学ですので、聞ける人がいなくて困っています。
どなたか、簡単に熱交換の基礎式などを教えてください。

Aベストアンサー

 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
 A:伝熱面積
Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
 Uの内部構造は、1/U=1/h1+1/hs1+L/kav.+1/hs2+1/h2と表現され、hを見積もる事が大変難しいのです。
 h:伝熱面の境膜伝熱係数、内外2種類有る。
 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2種類有る。
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 kav:伝熱面の熱伝導率の異種温度の平均、熱伝面内外で温度が異なり、温度によって変化する熱伝導率を平均して用いる。
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 伝熱の計算は非常に難しいのですが、「難しい」と言っているだけでは先に進みませんので、そのさわりを。
 基本式は、Q=UAΔtです。
 Q:交換される熱量
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Δt:伝熱面内外の温度差
  (冷却水入出の差ではない)

 ここで曲者は、U(総括伝熱係数とか熱貫流係数とか呼ばれるもの)です。
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 hs:伝熱面の汚れ係数、内外2...続きを読む

Q交換熱量の計算

問題:「今、40℃の水が10L/minで流れています。この水を10℃まで冷やす時の交換熱量はいくらでしょうか?」
比熱、流量、熱量、温度差を使って解いてみたのですが、結局求めることができませんでした。
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Aベストアンサー

普通、ある量の水の温度変化に伴う熱の出入りは
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Q放熱量の計算式と計算を助けてください

 ビニールハウス内に銅管を張りめぐらして,お湯を循環させることで暖房することを設計したいのですが,熱湯を循環させて,何メートルの銅管を巡らしたら放熱量がどれほどになるか,見当がつきません。以下のような条件の場合の,銅管全体からの放熱量とお湯の出口での温度について,計算式と答えを教えていただけないでしょうか。
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 よろしくお願いします

Aベストアンサー

#2です。
補足について、

(1)
1480[W]=1480[J/s]=1480[J/s]*0.24[cal/J]*3600[s/h]*1/1000[kcal/cal]=1280[kcal]h]

この場合、伝熱量を大きくしたいなら、伝熱面積を大きくするに尽きるでしょう。
そのためには、配管を長くするか、複数の配管にする。管を太くするのは効果がない。細い配管をたくさん使う。

(2)
伝熱(放熱)量は、外気とお湯の温度差(平均)に比例します。
お湯の温度が下がる→平均温度差が小さくなる→伝熱量が小さくなる
です。
また、
伝熱量はお湯の温度が下がった分だけではなく、お湯の流量に比例します。
流量が多ければ、温度が少ししか下がらなくても伝熱量は大きくなる。
いずれも、計算式に表されています。式をよく見てください。「納得感」とは関係ありません。
あなたの「理解に欠落」あるのでしょう。
なお、
内径10[mm]の管に100[L/min]の流量だと、流速が20[m/s]以上になる。ふつう液体をこんな流速では流しません。
ポンプが大変でしょう。せいぜい数[m/s]程度までにしましょう。

#2です。
補足について、

(1)
1480[W]=1480[J/s]=1480[J/s]*0.24[cal/J]*3600[s/h]*1/1000[kcal/cal]=1280[kcal]h]

この場合、伝熱量を大きくしたいなら、伝熱面積を大きくするに尽きるでしょう。
そのためには、配管を長くするか、複数の配管にする。管を太くするのは効果がない。細い配管をたくさん使う。

(2)
伝熱(放熱)量は、外気とお湯の温度差(平均)に比例します。
お湯の温度が下がる→平均温度差が小さくなる→伝熱量が小さくなる
です。
また、
伝熱量はお湯の温度が下がった分だけではなく、お湯の流量...続きを読む

Q水の温度上昇の計算式

水の温度上昇の計算式

水をヒーターを使って温度を上昇させる時のヒーター容量の計算式を教えてもらえませんか。
例えば20度の水を90度に70度上げるといった様な。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

ジュールで計算するかカロリーで計算するかにもよりますし水の比熱は温度により多少異なるので近似値になりますが

温度差(Δt)×水の比熱(≒4180J/K・kg)×水の量(kg) で必要な熱量(ジュール数)がわかります
1Jは1W・s(ワット秒)なので
先に求めたジュール数を 「何秒かけて加熱すればいいか」の秒数で割るだけです

例 
30L、20度の水を3分で70度にしたい場合
(70-20)×4180×30=6270KJ
これを180秒で割ると 34.8kw

Qバーナの燃焼能力

バーナの燃焼能力を重油換算した値(L/h)の求め方が分かりません。
 
 バーナの能力 … 300,000kcal/h
 バーナの燃料 … LPガス

Aベストアンサー

A1で計算間違いをしていましたので、訂正します。
謹んでお詫び申し上げます。

ご質問の「300,000kcal/h」を、「30,000kcal/h」として計算していました。
したがって、正しい答えは「31.7L」となります。
  注 「リットル」の表記は、正しくは小文字の[l]ですが、数字の[1]と
    間違えやすいので、あえて大文字[L]で記載します。

>LPGの発熱量をネット上で調べると、50.2MJ/kgという値が出ています。
これを重油換算する計算式が分からなくて、ここで質問しました。

(1)LPガスの発熱量を[kcal/m3N]で表す。 
   50.2MJ/kg÷4.184J/kg=12,000kcal/kg

 LPガスはほとんどプロパンであるので、分子量44.1
 従って、容積あたり重量[kg/m3N]は 
   44.1kg/mol÷22.4m3N/mol=2kg/m3N
   12,000kcal/kg x 2kg/m3N=24,000kcal/m3N
(2)重油比(L/m3N)を求める。
  24,000kcal/m3N÷9,450kcal/L=2.54L/m3N

>ただし、あくまで目的は、重油換算したバーナの燃焼能力を求めることです。
>燃料はLPガスと書きましたが、これを考慮する必要がなければ無いで問題ありません。

問題が「バーナー能力(kcal/h)」だけで提示されているのであれば、「重油発熱量(kcal/L」のデータだけあれば、答えは出ます。
しかし、一般に「バーナー能力」は(同一バーナーでも)使用する燃料の種類によって変わるものであり、「使用する燃料の性状または使用量」が併記されないで、ただ「バーナー能力」のみが表記されることは、意味がないと思います。

>「横浜市の規定では、液体燃料の場合、燃料の種類に関係なく燃焼能力が決まる」
>ということを再確認したくて、再度質問をしました。

横浜市の規則でいっている「液体燃料」は、重油、軽油、灯油クラスを指しているのだと思います。
LPガスは気体燃料に入れ、下の方の計算式をとるのではないでしょうか。

>使用時に気体となるのであれば、気体燃料として計算する必要がないだろうか
>という疑問があったために確認させていただきました。

このご疑問に対しては、上記でご説明していると思います。
ただし、ご質問の中で、「蒸発潜熱」を意識しておられるような気がするので、この問題にちょっと触れておきます。

液体が気化するとき、必ず蒸発潜熱が必要です。
したがって、液体から燃焼する場合と、気体から燃焼する場合では、当然発熱量は異なります。
  液体の発熱量=気体の発熱量-蒸発潜熱
これは当然重油についても言える事です。

A1で計算間違いをしていましたので、訂正します。
謹んでお詫び申し上げます。

ご質問の「300,000kcal/h」を、「30,000kcal/h」として計算していました。
したがって、正しい答えは「31.7L」となります。
  注 「リットル」の表記は、正しくは小文字の[l]ですが、数字の[1]と
    間違えやすいので、あえて大文字[L]で記載します。

>LPGの発熱量をネット上で調べると、50.2MJ/kgという値が出ています。
これを重油換算する計算式が分からなくて、ここで質問しました。

(1)LPガスの発熱量を[...続きを読む

Q熱流量と熱容量の違い

熱流量と熱容量の違い

初歩的な質問で申し訳ありませんが、一般的な熱流量と熱容量の違いが、はっきりと理解できません。

熱量 ; Q, 温度勾配 ; T1 - T2, 断面積 ; S, 長さ ; lの棒という条件で、
それぞれの公式を見てみると、

熱伝導率λ
Q=λS(T1 - T2) / l という熱流量に関する式

対して
質量 ; m=密度×S×l, 比熱 ; c
Q=mc(T1 - T2) という熱容量に関する式がでます。

このそれぞれのQは、同じ材質の特性で計算をしたら、違う結果がでました。
本を見ると、熱流量は「単位時間に棒の断面を通過する熱量」、熱容量は「物体の温度を一度上昇させるのに必要な熱量」とあります。

意味合いは違えど、最終的なQの単位が同じように見えるのですが、この2つのQは、イコールの関係にはならないのでしょうか?
ご教授頂けると幸いです。

Aベストアンサー

>熱流量は「単位時間に棒の断面を通過する熱量」、

熱量/時間 ですから単位は ジュール/秒 や カロリー/秒 などです。

>熱容量は「物体の温度を一度上昇させるのに必要な熱量」とあります。

熱量/度 ですから単位は ジュール/ケルビン や カロリー/ケルビン などです。

>最終的なQの単位が同じように見えるのですが

上記のように単位は違います。

Q流量の計算式。

流体の流量の計算式でこのような記述を教えて頂きました。
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力)/配管抵抗
流量は、流速×断面積ではないのですか?
これなどのような式なのでしょうか?
成立する場合単位を教えて頂きたいです。
できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
お願い致します!

Aベストアンサー

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそうなのですが、それなら
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力ーα)/配管抵抗
と、なにやら意味不明(=実験などで求める)の定数がオマケに入ります。

で、圧力差と流速は比例する場合と圧力差と√流速が比例する場合は、両方存在。
粘性が低い場合(たとえば水)が√流速に比例し、粘性が高い場合(たとえば油)が流速に比例します。
※厳密に言えば、√流速と流速の中間の中途半端な状態です。また、水の場合でも地下水(流速が遅く、かつ、管径が細い、と考えればよい)なら流速に比例します。
よって、油(など、粘性が高い流体)の場合の計算式がHPに示されていたものと思われます。

式を一般形で書くと、

ΔP=f ・ L/D ・ V^2/2g  (ダルシー・ワイズバッハの式)

f :比例定数(損失係数)
ΔP:圧力差 (=圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力) 単位は、m。 (圧力を、流体の密度で割ったもの。)
L :管の延長  ただし、曲がりなどは、適当な倍率を掛けて直線に換算する。
D :管の直径
V :流速  お望みなら、Q/ (πD^2/4)と読み替える。
g :重力加速度 約9.8m/s^2

ややこしいのがfであって、定数と書いたけれど定数ではない......
油のような場合、f=X/V (X:今度こそ定数。) 、水の場合はfは定数(として解く場合と、Vの関数として解く場合の両方を使い分ける。)

油の場合、f=X/Vなので、式を整理すれば、
V=ΔP×β (β:式を整理し、管の直径などの定数から計算した定数)
Q=V/Aだから、
Q=ΔP÷(A/β)   ここで、A/βを配管抵抗と定義すれば、元の式と一致。

>できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
それ、上の説明で、βの計算式を示すしか方法がないが....
動粘性係数とかレイノルズ数とか出てきて、とてもじゃないけど簡単じゃないです。

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそう...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qkwとkcalの関係とは?

 kw(キロワット)とkcal(キロカロリー)の関係について、教えてほしいのですが、例えば暖房器具で、”3kwタイプのファンヒーターで、
2,580kcal”というのは、どこから出てきたのでしょうか。どの会社のファンヒーターのカタログの仕様を見て比較しても、3kwで2,580kcalという関係が成り立っています。3.2kwでも2,750kcalというように、これについても同様に、いろいろな会社のカタログを見て比較しても、同じ数字です。このように関係が成り立っているので、何かきまりがあるのではないかと考えられます。つまり、どの会社でも、3kw=2,580kca
や3.2kw=2,750kcalという方程式が成り立っています。会社によって、3kwや3.2kwでkcalが変わったりしないようです。必ずしも3kw=2,580kcalや3.2kw=2,750kcalで固定されています。
 なぜ、このような関係になるのかわかりません。また、試しに、4.4kwでは何kcalになるのでしょうか?関係がわからないため、何kcalか出せません。何かkcalを出すための計算方法などはありますか。詳しい方、分かりやすく丁寧に教えてくださいませんか。素人なので…。




 誰か詳しい方、分かりやすく丁寧に教えてくださいませんか。

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Aベストアンサー

kWは「仕事率(パワー)」、kcalは「仕事(エネルギー)」で単位が違います。一般向けのカタログに、kcalと書かれている場合はkcal/h(キロカロリー毎時)という意味です。これだとどちらも仕事率になるので互いの量を変換できます。単位変換のWebページを紹介します(参考URL)。

例えば○kWは何kcal/hか知りたいとき、参考URLで
左列の「力率、出力、パワー、熱流」をクリック→「値」に数値○を入力→「単位」でkW(キロワット)」を選択→→「変換後の単位」でkcal/h(キロカロリー毎時)」を選択(だいぶ下のほうにある)→「Excahnge」をクリックで変換されます。

1Wと4.4kWを変換すると、ANo.1さんと同じ結果が出ます。

参考URL:http://www5a.biglobe.ne.jp/~uchimura/uconv/menu-j.st.html?

Q単相モーターと三相モーターの違い。その利点と欠点。を教えてください。

位相の数が違う。といってもその「位相」って言葉から複雑怪奇。バカにでも理解できるようにわかりやすい言葉で教えてください。
単相と三相の利点と欠点。使い分け方。マメ知識なんぞ教えてください。
恥ずかしくて誰にも聞けないんです。

Aベストアンサー

一番大きな違いは、簡単な構造で、起動できるか(自分で回転を始められるか)どうかだと思います。一番簡単な構造である 誘導電動機で三相の場合はスイッチを入れるだけで回転を始めますが、単層の場合は、唸っているだけで回転を始められません。単相電動機でも何らかの方法で回転させれば、(例えば手で回しても良い、回転方向は、回してやった方向で決まる。)回転を続けます。この方法には、コンデンサー起動、反発起動等がありますが 1/2HPぐらいまでの小さなものに限られます。町工場など住宅地では、三相交流の供給が受けられませんので苦労したこともありました。


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