電磁気の質問 (名問の森)

名問の森 電磁気 34について質問なのですが


磁束密度B中

コンデンサーを接続した、摩擦なし抵抗なしの２本の平行なレール(地面からみて傾斜がある)の上から長さdの棒状の導体を滑り落とします

そして滑り落ちていって導体の速度がvになったときのコンデンサーの電気量を求めるのですが、


解答では普通に

V=vBd だから

Ｑ=CvBd となっています

しかし、導体の誘電起電力は変数であるのだから速度が二分のvのときなどのも全て含めた電気量がたまってないとおかしい気がします


どなたかなぜvのときの誘電起電力のみで計算していいか説明をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/11/15 09:50

コンデンサの電圧は電荷の蓄積の結果　V=Q/C (Q: 蓄積された電荷量)に常に

保たれます。
一方、回路に抵抗が無いなのでコンデンサと導体に電位差があると、
無限大の電流が流れて、コンデンサの電荷Qが瞬時に補充され、
電荷は Q=CV に保たれます。従って、導体の電圧が V=Bv なら(B:磁束密度)
Q=CBv ということになります。

この回答へのお礼

抵抗がないのがミソなわけですね！
瞬時に補充される理由がよくわかりました

ありがとうございます。

お礼日時：2011/11/15 14:10

No.2 回答者： ok-2011 回答日時： 2011/11/15 09:42

ANo.1 にあるとおり，公式 Q=CV は各時点で成り立ちます．

>速度が二分のvのときなどのも全て含めた電気量がたまってないとおかしい気がします

速度の増加とともに電気量はたまってゆき，v/2 のときまでに C(v/2)Bd たまり，v のときまでに CvBd たまっているということです。v/2 から v までの間にあらたに C(v/2)Bd だけたまるのです。

なお、時間的に積算されるのは電流 I で，
Q = ∫I dt
（あるいは dQ/dt = I）
です．

No.1 回答者： Quarks 回答日時： 2011/11/14 23:43

空のコンデンサーを、電池に繋いでフル充電するまでの過程を考えてみましょう。

　
この間、コンデンサーの極板間電圧は、０～Ｖ（電源電圧）まで刻々と変化しています。
　
フル充電されたときの電荷量Ｑは
Ｑ＝Ｃ・Ｖ
ですが、極板間電圧が、たとえばV/3の時に極板に入ってきた電荷の量（ｑ＝C・(V/3))や、V/2の時の電荷(ｑ’=C・(V/2))などを加える必要はありますか？　ｑ、ｑ’などは、各瞬間瞬間における電荷量がいくらになっているかを示しているだけです。
コンデンサが充電される過程で、ｑ、ｑ’などの、途中段階での電荷が"積算"されるわけではありません。