中学数学、時計の問題

時間が正確な時計Aと、常に３０分早く進んでいる時計Bがある。
時計Aの長針と短針のなす角をa°、時計Bの長針と短針のなす角をb°とする。
（0°≦a°≦180°,0°≦b°≦180°）

午前９時から午後６時の間に　a°=b°　となるのは何回あるか。

上記の問題分かりませんT T
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No.2 ベストアンサー 回答者： Har-mo-nize 回答日時： 2011/11/20 21:59

同じ文字盤に時計Aと時計Bの針を描きましょう。

長針Aと長針Bは180°開き、短針Aと短針Bのなす角は15°で、短針Bの方が時計回りに進んでいる位置にあります。
長針Aが短針Aより短針Bに近いとき、a°=b°で　2a°-15°=180° となり（∴a=195/2 °）、長針Aと短針Aがこのような角をとるのは1時間の間に必ず1回だけあります。
同様に、長針Aが短針Bより短針Aに近いとき、a°=b°で　2a°+15°=180° となり（∴a=165/2 °）、長針Aと短針Aがこのような角をとるのは1時間に必ず1回だけあり、上記の場合と重複しません。
従って、a°=b°となるのは1時間の間に必ず2回だけあります。

あとは分かりますよね？

No.1 回答者： vollgins 回答日時： 2011/11/20 19:35

４回