A 回答 (9件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.8
- 回答日時:
なるほど、lim[ω^2CL→1] arg(jωL/(1-ω^2CL)) じゃなくて
lim[R→∞] arg(jωLR/{R(1-ω^2LC)+jωL}) なら、
1-ω^2CL ≠ 0 のときは = arg(jωL/(1-ω^2CL)),
1-ω^2CL = 0 のときは = lim[R→∞] arg(R) になりますね。
R が実数なら、arg(R) = 0 だから、lim[R→∞] arg(R)) = 0 でもある。
質問の式が違ってるんじゃ、しょうがないな。
カテゴリー違い→物理 ですかね。
数学の質問として答えると、やはり「ならない」でよかったことになる。
No.7
- 回答日時:
質問者さんの読んでいる解説が,やや舌足らず or 荒っぽい(?)のは事実です。
L,C,ωは実数,jは虚数単位です。
物理的には,もともとがLCR並列回路で,その損失が限りなく小さくなる
(並列接続する抵抗Rが無限大になる)極限を考えている。すなわち,
lim[R->無限大]のarg(jωLR/{R(1-ω^2LC)+jωL})を議論している,
と思ってもらうと,純粋数学の人にも話が通じるかしら?
物理や工学系では,数式を計算していて,
0で割るとか,解が一意に求まらないなど数学的に変な現象が起きるとき,
式がまずいのかな,モデル化が荒すぎるのかな,
などと数式の作り方を疑うところへ戻る場合があります。
No.6
- 回答日時:
おや?
式の出処が何かは知らないけれど、物理の話であれば、
j が虚数単位で、ω, L, C は実数 ってことですよね?
だとすると、jωL/(1-ω^2CL) は純虚数になるから、
ω, L, C をどう変化させて 1-ω^2CL → 0 にするにせよ、
arg(jωL/(1-ω^2CL)) の極限は、π/2 か -π/2 の
どっちかにしかならないんじゃないの?
何かの値が、1-ω^2CL ≠ 0 のときは arg(jωL/(1-ω^2CL))、
1-ω^2CL = 0 のときは 0 という話が、
端折って arg(jωL/(1-ω^2CL)) → 0 にすり変わってない?
No.5
- 回答日時:
フェザー図(ベクトル図)で考えると良いでしょう。
jωL/(1-ω^2CL)=1/{(1/(jωL))+jωC}
と変形できる。
(1-ω^2CL)の時
「|1/(jωL)|=|ωC| で大きさが等しく」 かつ 「1/(jωL) と jωC は偏角(位相)が-90°と90°で逆(位相)」
なので
「1/(jωL) 」と「jωC」を加えた「(1/(jωL))+jωC」は打ち消しあって
「大きさがゼロ」のフェザー(ベクトル)になります。
ゼロフェザーはフェザー図上では点となって確定しません。逆に、偏角(位相)はどんな値としても影響はありません。
その逆数「1/{(1/(jωL))+jωC}」の物理的意味は
大きさは 「1/0」 つまり無限大、偏角(位相)は不確定となるので、たとえゼロと仮定しても問題ありません(物理的には)。
特定の偏角を与えるとするなら極限をとって考え
(1-ω^2CL)は実数なのでω→1/√(LC)の極限は±0(実数なので偏角は0と考えてよい)なので、ω→1/√(LC)のとき
jωL/{(1/(jωL))+jωC}の大きさは無限大、偏角は±jの偏角「±90°」または{(1/(jωL))+jωC}の偏角の極限にマイナスを付けた「-0°」つまり「0°」とすること考えられます。
なので質問の本題に戻ると
>arg(jωL/1-ω^2CL)において()の部分の分母が0のときどうしてarg(jωL/1-ω^2CL)が0になるんでしょうか?
0°(=0ラジアン)としても物理的には間違いとは言えません。
数学的には 「jωL/0」は0(ゼロ)で割れませんので未定義なので、その偏角も未定義、つまり偏角を考えても意味はありません。
No.4
- 回答日時:
LC並列回路において
1-ω^2CL=0のときarg( )=0となり
共振回路となる。
=0といっても実際の電気回路ではいくらかの成分が存在しており
0で割ったらいけないとか難癖つけるほうがおかしい。
No.3
- 回答日時:
数式としては0になりません。
数学としては,alice先生のおっしゃるように,0で割る演算が出てくるので計算不能で,値はありません。ただし,物理としては0とする方が便利,あるいは実態に近いのです。
元の問題はLC並列共振回路のインピーダンスですね。
共振周波数未満では,インピーダンスは誘導性となって,偏角は+π/2,
共振周波数を超えると,インピーダンスは容量性となって,偏角は-π/2になって,不連続に変化します。
ちょうど共振周波数LCω^2=1となるとき,インピーダンスは無限大になります。
LとCが理想的なL素子とC素子の場合,インピーダンスは無限大になり,その偏角は定まりません。
ここまでは純粋に数式から読み取れる話です。
しかし,実際には,Lの巻線抵抗やCの誘電体損失があるため,インピーダンスとしては,
「とても大きいけれども抵抗成分をもつインピーダンス」が現れます。インピーダンスが純抵抗になるため,その偏角は0です。
ちゃんと説明するなら,LCRが並列になった共振回路のインピーダンス
Z=jωLR/{R(1-ω^2LC)+jωL}
を計算します。この場合は,共振周波数付近でωを大きくしていくと,
偏角は,+π/2から0を通って-π/2まで,連続的に変化します。このことを念頭に置いた上で,R→無限大の極限として,「共振周波数での偏角は,便宜的に0」と説明しているのだと思います。
No.2
- 回答日時:
式自体はなんだったか忘れましたが…
遅れ・進み成分が相殺されて0になると力率1(偏角0)で
その式の分母が0になるだけではなかったでしょうか?
ちょっとあてずっぽですが
ご質問は何か勘違いしてますよ
No.1
- 回答日時:
なりません。
分母が 0 だったら、jωL/(1-ω^2CL) の値は定義されないし、
従って arg(jωL/(1-ω^2CL)) の値も定義されない。
「0 で割っちゃいけない」って習いませんでした?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
位相交差角周波数 と ゲイン...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「余年」の意味について教えて...
-
「無限の一つ前の数字は何?」...
-
離れた列での最大値の求め方
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
数学2です x>0のとき、x + 16/(...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
判別式の使う時とか使わない時...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
X3乗―2=0
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
無限に1を引くとどうなりますか?
-
至急!!二次関数について aは...
-
指定範囲内のオートシェイプを...
-
f(x)=logx/x (x>0) の極限の求...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報