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半径がaの一様な球の、1つの接線のまわりの回転半径はいくらになるか。
わからないので教えてくださいませんか。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

おはようございます。



『慣性モーメント』については大丈夫でしょうか?
それさえ知っていればそれほど難しくはありません。

まず、半径 a の一様な球の、『重心を通る軸まわり』の慣性モーメントは

 (1)  Ic = (2/5) Ma^2

です。M は球の質量です。
しかし、問題では『接線まわりの~』と言われていますね。
ということは、回転軸が重心軸から距離 a だけズレているわけです。
よって、接線まわりの慣性モーメントは

 (2)  I = Ic + Ma^2

と表せることになります。
(2)式に用いたのは『平行軸の定理』と呼ばれるものです。
これは、重心軸からある距離だけ離れた、
『重心軸に平行な』軸まわりの慣性モーメントを与える定理です。
(1)(2)式より、

 (3)  I = (2/5) Ma^2 + Ma^2 = (7/5) Ma^2

となります。これが接線まわりの慣性モーメントです。
さて、あとは『回転半径』を求めるだけです。
ここで言う回転半径とは、

 (4)  I = Mr^2

を満たすような r のことです。
すなわち、ある慣性モーメント I を持つ質量 M の物体を
大きさのない質点だと見なしたときの半径というわけです。
というわけで、(4)式に(3)式を代入すれば、

 (5)  (7/5) Ma^2 = Mr^2
      ⇔ (7/5) a^2 = r^2
      ⇔ r = √(7/5) a

となって回転半径を求めることが出来ました。

いかがでしょうか?
回転運動についての予備知識があるものとして解説しました。
もし『ここがわからん』というのがあるなら、
指示して頂ければなるべくフォロー致します。

この回答への補足

接線まわりの慣性モーメントは

 (2)  I = Ic + Ma^2

と表せることになるというのがいまいちよくわからないのですが、教えていただけないでしょうか。

補足日時:2011/12/20 12:10
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