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わからない理科の問題があるので解説付きでお願いします。
なるべく早くお願いします。
累乗は[^]で表します。
(1) 9.8m/sで上昇する気球から、途上73.5mで静かに小物体を落とした。
重力加速度を9.8m/s^2として考えなさい。
(1) 小物体が地上に落下するのは何秒後か?
(2) 小物体が地上に落下する直前の速度を求めよ。
(2) 海面からの高さが29.4mの地点から、小物体を24.5m/sで鉛直上向きに投げ上げた。
(g=9.8m/s^2)
(1) 海面までの落下時間を求めよ。
(2) 小物体が海面に落ちたときの速さはいくらか。
(3) 海面から最高点までの高さを求めよ。
(3) 高さが39.2mのビルの屋上から、小石を9.8m/sで鉛直下向きに投げ下げた。
(g=9.8m/s^2)
(1) 地面までの落下時間を求めよ。
(2) 小石が地面に達する直前の速さを求めよ。
(4) 物体を地面から初速度V0で鉛直上方に投げ上げた。
この物体がhの高さを通過するときの速さを求めよ。
ただし重力加速度はgとする。
(5) 初速度V0で鉛直上向きに小物体を投げ上げた。
重力加速度をgとして以下の問いに答えなさい。
(1) 最高点に達するまでの時間t1を求めよ。
(2) 最高点の高さHを求めよ。
(3) 最初の場所に戻って来るまでの時間t2を求めよ。
(4) 最初の場所に戻ってきたときの速度V2を求めよ。
(6) hの高さからの初速度V0で鉛直下向きに小物体を投げ下ろした。
重力加速度をgとして以下の問いに答えなさい。
(1) t秒後の落下速度を求めよ。
ただし、小物体は地面に達していないものだとする。
(2) t秒後の落下距離を求めよ。
ただし、小物体は地面に達していないものだとする。
(3) 地面に達するまでの時間t1を求めよ。
(7)地面から小物体を19.6m/sで鉛直に投げ上げた。
(1) 小物体が地上14.7mを通過するのは何秒後か。
(2) 小物体の最高点」の高さは何mですか。
(3) 小物体が再び地上に戻ってくるのは何秒後か。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
こんばんは。
これらは全て『等加速度運動』の問題です。
この運動の場合、物体の位置と速度は、以下の式で表せます。
[A] 位置 x : x = x0 + (v0)t + (1/2) at^2
[B] 速度 v : v = v0 + at
x0 は『初期位置』、v0 は『初速度』、a は『加速度』、t は『時間』です。
全ての問題は基本的にこの2つの式だけで解けてしまいます。
また、これらから t を消去すると、
[C] おまけ : (v)^2 - (v0)^2 = 2a (x - x0)
という式が得られます。
これはおまけの式ですが、時間を無視して考えたいときに有効です。
問題を解くコツは、『上向きと下向き、どちらがプラスか』だけです。
これは自分で好きに決めて OK ですが、
そのかわり一度決めたら貫き通さねばなりません。
--------
【大問1】
この問題は『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 73.5 m 地点から上向きに 9.8 m/s で上昇しながら落とされたので、
● 初期位置 x0 = +73.5 m
● 初速度 v0 = +9.8 m/s
● 加速度 a = -9.8 m/s2
です。加速度は問答無用で重力加速度なわけですが、
なぜ『マイナス 9.8』なのかわかりますか?
それは『上向きがプラス』で、重力加速度は『下向き』だからです。
(1) 『地上:位置 0 m』 ですから、[A]式に x = 0 を代入して
t についての2次方程式を解けば OK です。
当然 t がマイナスになる解は除外です。
(2) (1)で求めた t を [B]式に代入して速度 v を求めます。
--------
【大問2】
この問題も『上向きがプラス』としましょう。
物体は海抜 29.4 m 地点から上向きに 24.5 m/s で投げ上げられたので、
● 初期位置 x0 = +29.4 m
● 初速度 v0 = +24.5 m/s
● 加速度 a = -9.8 m/s2
(1) 『海面:位置 0 m』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
t についての2次方程式を解きます。
(2) (1)で求めた t を [B]式に代入して v を求めます。
(3) 最高点というのは、『速度が上向きから下向きに切り替わる点』のことです。
この点で『速度は一旦 0 になります』。
ということは、[B]式に v = 0 を代入して t について解けば、
『最高点での時刻 t』が求まりますよね?
その t を[A]式に代入すれば、最高点の位置 x が求まります。
--------
【大問3】
この問題については『下向きがプラス』としましょう。
物体は地上 39.2 m 地点から下向きに 9.8 m/s で投げ下ろされたので、
● 初期位置 x0 = -39.2 m
● 初速度 v0 = +9.8 m/s
● 加速度 a = +9.8 m/s2
です。下向きをプラスにしたので、今回は重力加速度はプラスです。
しかし、『初期位置はマイナス』です。なぜかわかりますか?
それは 0 m 地点(地面)から『上向きに 39.2 m の位置』だからです。
(1) 『地面:位置 0 m』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
t についての2次方程式を解きます。
(2) (1)で求めた t を [B]式に代入して v を求めます。
--------
【大問4】
『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 0 (m) 地点から上向きに V0 で投げ上げられたので、
● 初期位置 x0 = 0
● 初速度 v0 = +V0
● 加速度 a = -g
です。上向きがプラスなので、重力加速度は『-g』です。
この問題に関しては『時間が~』というくだりが一切出てきませんよね?
こーゆーときはおまけの[C]式を使うのが有効です。
[C]式に位置 x = h を代入して速度 v について解くだけで OK です。
--------
【大問5】
『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 0 (m) 地点から上向きに V0 で投げ上げられたので、
● 初期位置 x0 = 0
● 初速度 v0 = +V0
● 加速度 a = -g
(1) 最高点での速度は 0 です。
よって、[B]式に v = 0 を代入して t について解けば t1 が求まります。
(2) (1)で求めた t1 を[A]式に代入して求めた x が H です。
(3) 『最初の場所:位置 0』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
t についての2次方程式を解けばその解が t2 となります。
当然 t = 0 は除外です。
(4) (3)で求めた t2 を[B]式に代入して求めた v が V2 です。
--------
【大問6】
『下向きがプラス』としましょう。
物体は地上 h の地点から下向きに V0 で投げ下ろされたので、
● 初期位置 x0 = -h
● 初速度 v0 = +V0
● 加速度 a = +g
です。下向きがプラスにしたので、加速度はプラスです。
また、初期位置は上向きなのでマイナスです。
(1) [B]式をそのまま書くだけです。
(2) [A]式をそのまま書くだけです。
(3) 『地面:位置 0』ですから、[A]式に x = 0 を代入して
t についての2次方程式を解きます。その解が t1 となります。
--------
【大問7】
『上向きがプラス』としましょう。
物体は地上 0 m 地点から上向きに 19.6 m/s で投げ上げられたので、
● 初期位置 x0 = 0 m
● 初速度 v0 = +19.6 m/s
● 加速度 a = -9.8 m/s2
(1) [A]式に x = 14.7 を代入して t についての2次方程式を解きます。
物体はこの位置を行き帰りで2回通りますから、 t も2つ求まるはずです。
(2) 大問2の(3)の要領で解きます。
もしくは、[C]式を使えば一発です。
(3) [A]式に x = 0 を代入して t についての2次方程式を解きます。
t = 0 はもちろん除外です。
--------
いかがですか?
計算していませんので答えは書けませんが、解き方を1問1問詳しく載せました。
ほとんど同じこと繰り返し言ってるなーと思えるはずです。
ということで解き方のまとめです。
1.上向きか下向き、どちらをプラスにとるかを気分で決めます。
2.符号に注意しつつ初期位置、初速度、加速度を書き出します。
3.[A][B](たまに[C])式を使って解きます。
これでこの手の問題は全て解けます。
頑張って解いてみて下さい。
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