内角の和が1440°である多角形は何角形？

中2です。
問題を解いていてちょっとわかりませんでした。

問題　内角の和が1440°である多角形は何角形ですか。
という問題で、
180°×(ｎ－2)＝1440°　これでｎについて解くと、
ｎ－2＝1440°÷180°
ｎ－2＝8　　　　　　　　
で、答えは8角形になるそうです。
でも私は、ｎについて解くところからわからなくなってしまったんですが、
答えには詳細は書かれていなくてなんで8になるのかわかりませんでした。

なので、なぜｎについて解くと8角形になるのか教えてください。
バカですみません；；

No.4 ベストアンサー 回答者： MARIOworldhouse 回答日時： 2011/12/05 19:09

貴方の計算は間違ってないよ！

でも、答えは八角形じゃなくて、十角形じゃない？

『ｎ角形＝（内角の和÷１８０°）＋２』
これが一番速い計算方法だよ！

でもこれからは、ｎを使った式で求めるよ！
貴方と一緒で、ｎを解くよ！

１８０°（ｎ－２）＝１４４０°
　　　　 ｎ－２　＝１４４０°÷１８０°
　　　　 ｎ－２　＝８
ここまでは貴方は正解！
だけど、貴方はここからが間違ってるよ！！

もしｎ＝８だったら、答えは八角形だよ！
でもｎ－２＝８は、まだ途中の式だよね・・・
ｎを解くんだから、「ｎ＝」の形で終わらないと・・・

ｎ－２＝８
　　ｎ＝８＋２
　　ｎ＝１０

よって、答えは十角形！！

No.3 回答者： DIooggooID 回答日時： 2011/12/05 19:08

この問題は、三角形の内角の和が１８０°であることを基にして、

答えを導き出すものです。


　・三角形の内角の和は、１８０°
　・四角形の内角の和は、・・・
　　　　※四角形に対角線を１本引くと、二つの三角形になり、その内角の和１８０°ｘ２から
　　　　　３６０°
　・五角形の内角の和は、・・・
　　　　※五角形に対角線を２本引くと、三つの三角形になり、その内角の和１８０°ｘ３から
　　　　　５４０°

従って、　内角の和を、１８０°　で割ると、その多角形が　何個の三角形から作られているかが
分かる。

　　※今回の場合には、1440°　を１８０°　で割ると　８になるので、
　　その多角形は、８個の三角形からできている。

つまり、　８＋２＝１０　なので、
内角の和が1440°である多角形は、　１０角形である。




　　

No.2 回答者： nananotanu 回答日時： 2011/12/05 19:01

答は10角形の間違いですね。

180°×(ｎ－2)＝1440°　の式でｎ角形だと解る、というのは理解できますか？

No.1 回答者： wavir 回答日時： 2011/12/05 18:59

nについて解くと

n-2=8
n=10
になって、10角形になると思うのですが。
10角形を区切って、3角形に分けた時、8個の3角形に分けることができるので、こうなります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E8%A7%92% …
にも、10角形の内角の和は1440とあります。
10角形くらいなら、紙に作図しても、1440になることがすぐにわかると思います。