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中2です。
問題を解いていてちょっとわかりませんでした。

問題 内角の和が1440°である多角形は何角形ですか。
という問題で、
180°×(n-2)=1440° これでnについて解くと、
n-2=1440°÷180°
n-2=8        
で、答えは8角形になるそうです。
でも私は、nについて解くところからわからなくなってしまったんですが、
答えには詳細は書かれていなくてなんで8になるのかわかりませんでした。

なので、なぜnについて解くと8角形になるのか教えてください。
バカですみません;;

gooドクター

A 回答 (4件)

貴方の計算は間違ってないよ!


でも、答えは八角形じゃなくて、十角形じゃない?

『n角形=(内角の和÷180°)+2』
これが一番速い計算方法だよ!

でもこれからは、nを使った式で求めるよ!
貴方と一緒で、nを解くよ!

180°(n-2)=1440°
     n-2 =1440°÷180°
     n-2 =8
ここまでは貴方は正解!
だけど、貴方はここからが間違ってるよ!!

もしn=8だったら、答えは八角形だよ!
でもn-2=8は、まだ途中の式だよね・・・
nを解くんだから、「n=」の形で終わらないと・・・

n-2=8
  n=8+2
  n=10

よって、答えは十角形!!
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この問題は、三角形の内角の和が180°であることを基にして、


答えを導き出すものです。


 ・三角形の内角の和は、180°
 ・四角形の内角の和は、・・・
    ※四角形に対角線を1本引くと、二つの三角形になり、その内角の和180°x2から
     360°
 ・五角形の内角の和は、・・・
    ※五角形に対角線を2本引くと、三つの三角形になり、その内角の和180°x3から
     540°

従って、 内角の和を、180° で割ると、その多角形が 何個の三角形から作られているかが
分かる。

  ※今回の場合には、1440° を180° で割ると 8になるので、
  その多角形は、8個の三角形からできている。

つまり、 8+2=10 なので、
内角の和が1440°である多角形は、 10角形である。




  
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答は10角形の間違いですね。



180°×(n-2)=1440° の式でn角形だと解る、というのは理解できますか?
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nについて解くと


n-2=8
n=10
になって、10角形になると思うのですが。
10角形を区切って、3角形に分けた時、8個の3角形に分けることができるので、こうなります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E8%A7%92% …
にも、10角形の内角の和は1440とあります。
10角形くらいなら、紙に作図しても、1440になることがすぐにわかると思います。
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