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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
[1] A(x)というファジイ述語によって定義されるファジイ集合 Fは
F = { x | A(x)}
です。このとき、ある対象aについて、ファジイ命題a∈Fの真偽値はファジイ命題A(a)の真偽値と同じ。なので
a∈F = A(a)
[2] 真を0, 偽を1, ファジイ真偽値vを 0 ≦ v ≦ 1 で表すことにしたとき、
m(a, F) = a∈F
で定義される関数mを (fuzzy) membership functionと呼ぶ。
もちろん、普通の集合(クリスプ集合)K
K = { x | B(x)}
の場合でも、
a∈K = B(a)
であり、命題の真偽値を数値(真は0, 偽は1)で表せば
m(a, K) = a∈K
がmembership functionです。
そこで、クリスプ集合J
J = { x | C(x)}
とKとの共通部分
K∩J = { x | B(x) ∧ C(x) }
のmembership function は
m(x, K∩J ) = max(m(x, K), m(x, J))
となる。同様にKとJとの合併集合も
m(x, K∪J) = min(m(x, K), m(x, J))
。
この関係を拡張して、ファジイ集合F, Gについての演算を定義するのに利用します。すなわち、
m(x, F∩G) = max(m(x, F), m(x, G))
m(x, F∪G) = min(m(x, F), m(x, G))
[3] 普通の二値論理(Bool代数)では真を1, 偽を0で表す。けれども、membership functionを定義する際に、(多くの書物では歴史的な理由で)真が0、偽が1。混乱しないよう、要注意です。
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