誰かこの問題の解き方を教えてください。

　ある数（Ｘ）に４を加えて６倍する計算で、間違って６を加えて４倍してしまった結果、
計算の答えが８小さくなってしまった。
ある数Ｘを求めなさい。
なるべく分かりやすく教えてくださいお願いします。

No.8 回答者： student_of_kit 回答日時： 2011/12/15 01:30

6(4+x)-4(6+x)=8

3(4+x)-2(6+x)=-14

12+3x-12-x=4

x=4+12-12

x=4




小橋

No.7 回答者： stomachman 回答日時： 2011/12/13 04:38

● 正答Sは、Xに4を加えたものを6倍したもの。

　　S = (X+4)×6
● 誤答Gは、Xに6を加えたものを4倍したもの。
　　G = (X+6)×4
であって、
● GはSより8小さい。
　　S = G + 8
Xはいくらだったか。
================

　まず「誤答Gの説明にある「4倍したもの」という所をナシにできたら話が簡単になるんじゃないか」と考える。そこでGを4で割ってみます。
　　G÷4 = ((X+6)×4)÷4
つまり、
● (G÷4) はXに6を加えたものを4倍して4で割ったもの
である。だけど、4倍して４で割ったら元に戻る（これが4で割ったことの狙いです）。なので、
● G÷4 は Xに6を加えたもの。つまり
　　G÷4 = X+6
狙い通り少し簡単になりました。

　以上のことを式の操作で書くと、まず、
　　G= (X+6)×4
という等式が成立っている。ここで、等式は「両辺をそれぞれ同じ物で割っても等式は成立つ」ので、両辺を4で割ると
　　G÷4 = ((X+6)×4)÷4
という等式が成立つ。
ところが、「続けてやるかけ算割り算は順番を変えてもいい」ので、
　　G÷4 = (X+6)×(4÷4)
　　G÷4 = (X+6)×1
「1をかけ算するのは何もしないのと同じ」だから、
　　G÷4 = X+6
である。と、こういう操作になります。（式の操作を使った方が長ったらしいように思われるでしょうが、式の操作はちょっと練習すれば、アタマを使わず全く機械的に正確に出来るようになる、というのが非常に重要な利点なのです。）


　本題に戻りましょう。次に、Gの説明にある、「6を加えたもの」という部分もナシにしようと考えます。
　等式は「両辺からそれぞれ同じ物を引き算しても等式が成立つ」ので、両辺から6を引いてみる。すると、
　　(G÷4)-6= (X+6)-6
という等式が成立つことになります。ここで、「続けてやる足し算引き算の順番は変えてもいい」ので、
　　(G÷4)-6= X+(6-6)
　　(G÷4)-6= X+0
つまり
　　(G÷4)-6= X
という等式が成立つ。これは
● (G÷4)から6を引いたものがXだ、
という意味ですね。つまり、得られた式は、GからXを計算するやりかたを示しています。


　さて、
● Sは、Xに4を加えたものを6倍したもの。
だけど、そのXというのは(G÷4)-6であると知っている。なので、
● Sは、((G÷4)-6)に4を加えたものを6倍したもの。
である。つまり、
　　S = (((G÷4)-6)+4)×6
である。

　これを式の操作で書くと、成立つと分かっている等式
　　S = (X+4)×6
を持ってくる。Xは、それと等しい((G÷4)-6)で置き換えても良い（「Xに((G÷4)-6)を代入する」）ので、
　　S = (((G÷4)-6)+4)×6
という等式が得られる。

　次に、×6の部分に「かけ算の分配則 : (a+b)×c = (a×c)+(b×c)」を使うと、
　　S = (((G÷4)-6)×6)+(4×6)
　　S = (((G÷4)-6)×6)+24
さらに×6の部分に「かけ算の分配則」を使うと、
　　S = ((G÷4)×6)-(6×6)+24
　　S = ((G÷4)×6)-36+24
「続けてやる足し算引き算の順番は変えてもいい」ので、
　　S = ((G÷4)×6)+(24-36)
　　S = ((G÷4)×6)-12
さらに、「続けてやるかけ算と割り算は順番を変えてもいい」ので、
　　S = (G×(6÷4))-12
　　S = (G×1.5)-12
である。つまり、
● Sは、((Gを1.5倍したもの)から12を引いたもの)である
ということが分かった。


　ところで、
● GはSより8小さい
のだから、
　　S = G+8
である。なので、
　　S = (G×1.5)-12
の式の左辺にあるSを、それと等しい G+8 で置き換えても良い（「Sに G+8を代入する」）。すると、
　　G+8 = (G×1.5)-12
である。「両辺にそれぞれ同じ物を足しても等式が成立つ」ので、両辺に12を足すと、
　　(G+8)+12 = ((G×1.5)-12)+12
　　G+20 = G×1.5


　ところで、
● G×1.5とは、Gの半分をGに加えたもの、つまり (G÷2)+G である。
つまり
　　G×1.5 = (G÷2)+G
である。


　なので、等式
　　G+20 = G×1.5
は、G×1.5をそれと等しい(G÷2)+Gで置き換えても良い（「G×1.5に (G÷2)+Gを代入する」）から、
　　G+20 = (G÷2)+G
という等式が成立つ。
　さらに、「両辺からそれぞれ同じ物を引き算しても等式が成立つ」ので、両辺からGを引き算すると
　　(G+20)-G = ((G÷2)+G)-G
「続けてやる足し算引き算の順番は変えてもいい」ので、
　　20+(G-G) = (G÷2)+(G-G)
　　20 = G÷2
である。
　この等式の意味は
● Gの半分が20だ
ということだから、Gは40。

　これを式の操作で書くと、「両辺にそれぞれ同じ物を掛けても等式は成立つ」ので両辺を2倍して、
　　20×2 = (G÷2)×2
さらに、「続けてやるかけ算と割り算は順番を変えてもいい」ので、
　　40 = G×(2÷2)
　　40 = G×1
　　40 = G



　一方、
● Gは、Xに6を加えたものを4倍したもの。
だったから、
　　G = (X+6)×4
であるが、Gは40だと分かったので、Gに40を代入して、
　　40 = (X+6)×4
である。
　さて、40が((Xに6を加えたもの)を4倍したもの)と等しいのだから、（Xに6を加えたもの）は10であると分かる。


　この事を式の操作で書くと、「両辺をそれぞれ同じ物で割っても等式は成立つ」から、両辺を4で割って
　　40÷4 = ((X+6)×4)÷4
さらに、「続けてやるかけ算と割り算は順番を変えてもいい」ので、
　　10 = (X+6)×(4÷4)
　　10 = (X+6)×1
　　10 = X+6
　10はXに6を加えたものと等しいのだから、Xは4だと分かった。このことを式の操作で書くと、「両辺からそれぞれ同じ物を引き算しても等式が成立つ」ので、両辺から6を引いて
　　10-6 = (X+6)-6
　　4 = X+(6-6)
　　4 = X

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2011/12/11 11:34

＞なるべく分かりやすく教えてくださいお願いします。

　どこから説明を始めるべきか???悩みます。「文章を読んで抽象的な数の計算式を作れる」「式の変形」の二つの側面があるからです。

　いずれにしても「式の変形」が出来ないと、たとえ「計算式を作れ」ても計算できないでしょうから、「式の変形」から説明しましょう。・・少し長いですが、この手の問題が解けない中学生すべてに共通する部分なので説明しておきます。・・・

【小学校】
「小さい数から大きい数は引けない」　2から5は引けない
「計算の順番は重要」　2-5 は 5－2　ではないし、4÷2は2÷4じゃない。
・・・これは正しい・・・
「小数は分数に表せる」(逆じゃない)と、分数は小数に直したとき割り切れないものがある。
掛け算は、同じ数を何回加えるかを表す方法。2+2+2+2は2×4と表す。
　(一本10円の鉛筆8本は、10×8であって、8×10じゃない)
分数＝(分子)を(分母)で割ったもの
　などを学んできたはずです。

　ところが中学校では、数を次のようにすることで、「小さな数から大きな数を引いたり」「割り切れない数も分数で表す」事や計算は出来るようにします。

★そのために、負の数を考える。
　2-5は、2 + (-5) と考えなさい。そうすると　-3という数が得られる。
　2-5は、2 + (-5) と考えなさい。そうすると、(-5) + 2　と考えられる。

★逆数を考えなさい。4÷2は、4×½とすると、½×4と順番を変えても計算できる。

　これで、すべての計算は、
交換の法則　 A×B = B×A
分配の法則　A(B＋C)=AB＋AC
結合の法則　AB＋AC=A(B＋C)
だけで、すべて計算できる。

★そして、
　そして等号の性質
・・・・＝＊＊＊＊
　の関係があるとき、両辺に同じ操作をすれば、＝は変わらない。
　x-5=8
　　x+(-5)=8と考える。
　　両辺にを加える
　x+(-5)+5=8+5
　x+((-5)+5) = 13
　x + 0 = 13

　以上で復習終わり・・これだけしっかり理解しておけば、中学校の代数は済み

「ある数（Ｘ）に４を加えて６倍する計算で、間違って６を加えて４倍してしまった結果、計算の答えが８小さくなってしまった。」
式に直します。「計算の答えが８小さくなっ」たのですから、8加えれば同じ数と言う意味ですね。

　(X+4)×6 = (X+6)×4 +8
分配の法則でバラバラにします。
　X×6 + 4×6 = X×4 + 6×4 + 8
いったん整理します。
　X×6 + 24 = X×4 + 32
わかりやすいように書き直します。
　6X + 24 = 4X + 32
両辺に(-24)を加えます。
　6X + 24 + (-24) = 4X + 32 + (-24)
　6X 　　　　　　　= 4X + 8
両辺に(-4X)を加えます。
　6X + (-4X)= 4X + 8 + (-4X)
　2X= 8
両辺を(1/2)倍します
　2X × 1/2 = 8 × 1/2
　2 × X × 1/2 = 8 × 1/2
交換の法則で順番を変えます。
　2 × 1/2 × X = 8 × 1/2
分数をかけるということは、×分子÷分母ですから
　X = 4

★計算に慣れれば後半は移動という手続きで簡略化できるでしょう。

No.5 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/10 18:16

>ある数（Ｘ）に４を加えて６倍する計算で、間違って６を加えて４倍してしまった結果、

>計算の答えが８小さくなってしまった。
>ある数Ｘを求めなさい。

”ある数に”を文章に補えば少し分かりやすいです。
「ある数（Ｘ）に４を加えて６倍する計算で、間違って”ある数に”６を加えて４倍してしまった結果」
６倍＝６をかける、４倍＝４をかける、と言う意味です。

正しい答えが出る式は、ｘ＋４……ｘに４を加えて、（ｘ＋４）×６……６をかける　→６（ｘ＋４）
間違った答えの出る式は、ｘ＋６……ｘに６を加えて、（ｘ＋６）×４……４をかける　→４（ｘ＋６）

計算の答えが８小さくなってしまった。は、
間違った答えが正しい答えより８小さくなった　と言う意味だから
間違った答えに８を足すと、正しい答えになるということ。だから

正しい答え＝間違った答え＋８　より
６（ｘ＋４）＝４（ｘ＋６）＋８

または、正しい答えと間違った答えの差は８になるから
６（ｘ＋４）－４（ｘ＋６）＝８　でもいいです。

ある数ｘ＝４

No.4 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/12/10 12:41

すいませんｗＮｏ２ですが、

ノートに意味がないと思うような言葉もちゃんと考えながら
教科書を丸ごと書き写すつもりで、一文一文理解するよう
勤めてくださいｗと書こうと言うつもりが
一気に頭切り替わっちゃいました。補足しておきますｗ

No.3 回答者： dream471 回答日時： 2011/12/10 12:13

先に式を言ってしまうと、(X+4)×6=(X+6)×4+8となります。

それぞれ、Xに4を加えて6倍するという式と、Xに6を加えて4倍するという式を作ります。
次に右の式は左の式に比べて8小さくなってしまったということで左の式と右の式を対等にするために右の式に8を加えます。
あとは左の式と右の式をイコールで結び計算して答えを出すだけです。

あんまり分かりやすくないようながしますが、頑張ってください(^^♪

No.2 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/12/10 12:09

こういう問題に不慣れでいらっしゃる方に対処方法を

お知らせしたいと思います。

大体勉強がわからない人っていうのは以下の事ができて
いません。

問題をよく読む。そして考える。
時間をかける。

問題をよく読むことに重点を置いてください。

また、基本書、教科書等を必ず読むこと。
ノートに意味がないと思うような言葉も、
ちゃんと考えながら。

まず「ある数」が「Ｘ」です。これに４を加えました。

よって、X+4

とあらわされます。

これを６倍する計算なわけですね。

ですから、（X+4)×６　です。

しかし、間違えて、６を加えて、4倍しました。

つまり、X+6

に、4倍して、

(X+6)×４をしてしまいました。

これが、最初の、（Ｘ＋４）×６よりも、答えが８小さくなった。


わけですね。ですから、（Ｘ＋４）×６－８が

（Ｘ＋６）×４と一緒の数になる。ということです。

つまり、

（Ｘ＋４）×６－８＝（Ｘ＋６）×４というわけです。

これを解くと、

６Ｘ＋２４－８＝４Ｘ＋２４

したがって、２Ｘ＝８
Ｘ＝４

では、計算の確認です。一応教えさせていただく立場なので、
間違いがないようにしないとね。普通はしませんが。

本来するべきだった計算式　
（４＋４）×６－８＝８×６－８＝４８－８＝４０
間違えてしまった計算式
（４＋６）×４＝１０×４＝４０

これで完璧にＸ＝４であるということになりました。

おわかりいただけたでしょうか。

No.1 回答者： under12 回答日時： 2011/12/10 11:44

「ある数（Ｘ）に４を加えて６倍する」

これをＸを用いて表現しましょう。

ここに投稿するより早く解けますよ。
宿題は自分でやりましょう。頭は使わないと腐りますよ。

まあ、どっちかというと、算数より国語の問題ですね。