Θの値を求めよ。

こんにちは。

数学の問題で、「Θは鋭角で、7Θの動径がΘの動径と一致するという。Θの値を求めよ。」の問題が分かりません。

もし、分かる方がいらっしゃいましたら、解説の方をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/12/11 18:10

原点Ｏの平面上で点Ｐが極座標（ｒ，θ）によって表されるとき、ＯＰの長さ ｒ を

動径といいます。
７θ＝θ(０＜θ＜π/２)を満足するθが答えですから
２π＋θ＝７θよりθ＝π/３になります。

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/12/11 18:52

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2011/12/11 19:15

　「ある決まった中心Oの周囲をくるくる回る点Pを考えるとき、ベクトルOPを動径といいます」と言うべきかな。

つまり、動径は「OPの長さ」ではないことに注意。
　「Θの動径」という言い方は不正確だと思うが、ま、「動径」と言うからには「点Pの位置を回転「中心Oを原点とする極座標(r,Θ)で表して、rは一定にしたままくるくる回す」ということだろうから、問題は
　　sinΘ=sin(7Θ)
　　cosΘ=cos(7Θ)
　　0＜Θ＜π/2
を全て満たすΘを求めているのだろうと推察されます。

　さて、nが整数のとき
　　sinΘ=sin(Θ+2nπ)
　　cosΘ=cos(Θ+2nπ)
であって、また、これら二つの関係式を同時に満たすnは整数以外にはない。このことを使うと、ごく簡単な方程式ができる。それをΘについて解けばいいわけだが、その解には整数nが含まれている。そして、もうひとつの条件
　　0＜Θ＜π/2
でnの範囲が決まる。

という問題です。