中学数学 【平方根】

下記の問題がよく解りません。



詳しい途中式、解説お願いしますv

(1)
　　　　1　　　　　　　　　 1
　─────　+　─────
　 √5 + √3　　　　√5 - √3

(2)
　　　 3　　　　　　　√3 + √2
　────　 -　 ─────
　 √6 + 2　　　　　　　√2



ちなみに、答えは　(1)　√5　(2) √6 - 4　　です。

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2011/12/24 21:23

単に通分するだけ

途中、因数分解の公式が出てきて、簡単にできるトコもあったりするけど…

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
通分、分母をそろえることが大切なのですね。
もっと勉強がんばりますv

お礼日時：2011/12/27 13:55

No.2 回答者： srx-atx 回答日時： 2011/12/24 21:39

(1)　

　　　　　　1(√5　-　√3)　　　　　　　　　　　　　　　1(√5 + √3)
　─────────────────　 +　───────────────
　　　　　　 (√5　+　√3)(√5　-　√3)　　　　　　　　　(√5　-　√3)(√5　+　√3)

　　　　　√5　-　√3　　　　　　　　√5　+　√3
= ───────── + ───────────
　　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　2

　　2√5
= ───　=√5
　　2


(2)
　　　　　　　　　　　3(√6 - 2)　　　　　　　　　　　(√3 + √2)√2
　────────────────　 -　 ─────────────
　　　　　　　　　(√6 + 2)(√6 - 2)　　　　　　　　　　　　　√2*√2

　　　　　3√6 - 6 　　　　　　　　　√6 + 2
= ────── - ─────────
　　　　　　　2　　　　　　　　　　　　2

　　　　　2√6 - 8
= ────────── = √6 - 4
　　　　　　　2


だと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
途中式、参考にさせていただきますv

お礼日時：2011/12/27 13:53

No.4 ベストアンサー 回答者： babangabanban 回答日時： 2011/12/24 22:05

平方根の多項式が乗法公式になっているとき展開して平方根が消えることを利用。

(1)
二つの項とも分数なので、通分することを考える。分母を第1項、第2項と見て、まずひらめくのは、(√5 + √3)×(√5 - √3)=5-3=2　である（ここでこうひらめくことができないのは基礎計算レベルの演習の量が足らないつまり勉強不足）。さてこれを使うとは
　　　　1　　　　　　(√5 - √3)　　　　　　　1　　　　　(√5 + √3)
　─────-×─────　 +　─────×─────
　 (√5 + √3)　　 (√5 - √3)　　 (√5 - √3)　　 (√5 + √3)

のように2つの項それぞれに「分母が有理化するような都合の良い１」すなわちA/Aの形の１を掛ける。
すると、分母はそれぞれ「2」になるので
　√5 - √3　　　　　√5 + √3　　　2√5
　─────- +　───── = ─── = √5
　　　　2　　　　　　　　　　2 　　　　　　　2

(2)
同様に「分母の√がじゃまだ→√を分母から消したい→都合の良い１を掛けてしまえ」と考えて

　　　　3　　　　√6 - 2　　　　√3 + √2　　√2
　────×────　-　─────×──
　　√6 + 2　　√6 - 2　　　　　　√2　　　　√2

　　　3(√6 - 2)　　　　√2(√3 + √2)　
　= ─────　-　───────
　　　　　　2　　　　　　　　　　2　
　　　2√6 - 8
　= ───── = √6 - 4
　　　　　2

この回答へのお礼

丁寧な途中式&解説ありがとうございましたv
類題が出題された時は解けるよう努力します!

お礼日時：2011/12/27 13:51