サイコロ 期待値

４個のさいころを投げるとき

（３）出る目の種類の個数の期待値を求めよ。

解答　671/216


（１）、（２）の問題で4個とも同じ目が出る確率（1/216）と４個とも異なる確率（5/18）は求めることができたのですが、（３）は問題の意味から求め方までわかりませんでした。解法と、どうしてそうなるのか教えてください。

宜しくお願いします。

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2012/01/07 18:31

冬休みですね・・・

「出る目の種類の個数」とは「何種類の目が出るか」という意味ですよね。
(3)を解くにあたっては、

・まず「種類の数（確率変数）」と「確率」の一覧表を作成します。
1種類だけと 4種類バラバラの場合は計算済みなので、
残り 2パターンを計算することになります。
うまく「工夫」をすれば、実質的な計算はどちらか一方だけで済ますことができます。

・期待値の定義にしたがって、期待値を計算します。
期待値の計算には、上で表にしている確率変数とその確率が必要になります。
「どうしてそうなる」というよりは、「定義に従う」というのが正しいかと。


ちなみに、求めている期待値が示しているのは
「4個のさいころを投げたとき、平均すれば 671/216おおむね 3種類の目が現れますね」

ということを示しています。
そういう意味で期待値は（確率的な）平均値ということもできると思います。