二次関数の最小値と最大値の求め方を教えてください

y=x2-4x-1(0≦x≦4)の二次関数の最小値と最大値の求め方と、その時のXの値の求め方
学生だった頃からかなり月日がたって、全く覚えていないので、どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/01/16 21:43

基本は微分して増減表をつくること

dy/dx = 2x-4 なので

x < 2 では dy/dx は負 x増でyは減
x = 2 では dy/dx は０ (停留点: この場合は極小点)
x > 2 では dy/dx は正 x増でyは増

なので、増減表から最小値が x=2 の時であることは明らかなので
最小値 y = 2^2-4・2-1 = -5

最大値は増減表から x=0 又は x=4 の時のどちらか大きい方の値なので
計算すると

x=0 ⇒ y = -1
x=4 ⇒ y = -1

両方とも同じだから 最大値は -1

この回答へのお礼

回答ありがとうございます♪皆さん解りやすくて、理解できました＾＾皆さんにベストアンサーをあげたいですが、すみません(Ｔ＿Ｔ)又、機会がありましたら、ぜひよろしくお願いします。本当に感謝の気持ちでいっぱいです。

お礼日時：2012/01/16 22:29

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2012/01/16 19:34

もしくは、

微分をとってそれがゼロのときの解を求め、
y'=2x-4
2x-4=0
x=2 (0≦x≦4)の範囲内なので、もう一回微分とってみると、
y''=2>0なので
x=2のときに最小値ｙ=-5となる。
最大値については両端を評価するだけ。
y(0)=-1
y(4)=-1
で両端とも最大値-1となる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます♪皆さん解りやすくて、理解できました＾＾皆さんにベストアンサーをあげたいのですが・・・回答時間で選んで(回答頂いた時間はあまり変わらないのに)、ベストアンサーにできずに、ごめんなさい(Ｔ＿Ｔ)又、機会がありましたら、よろしくお願いします。本当に感謝の気持ちでいっぱいです。

お礼日時：2012/01/16 22:27

No.1 ベストアンサー 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2012/01/16 19:16

x^2の係数が正なので、下に凸の放物線ですね。

連続な関数なので、最小値や最大値は、極値か領域の端っこのどこかにあります。
下に凸なので
最大値は、定義域の両端のどちらか。
最小値は、頂点が定義域に含まれていればそこ、含まれていなければ両端のどちらか、です。


y = x^2 - 4x - 1
= (x^2 - 4x + 4) - 5
= (x - 2)^2 - 5

最小値は、x = 2 の時の y = -5
最大値は、x = 0または4 の時の y = -1

でどうでしょう。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます♪本当にたすかりました＾＾一番に回答もらったので、ベストアンサーに選びました。又機会がありましたら、お願いします。

お礼日時：2012/01/16 22:16