高分子の平均分子量について

重縮合で反応度がpのときに生成された高分子の中で、
重合度がxの高分子の数をNx、
その分子量をMx（=xm:mは繰り返し単位の分子量）としたとき、
生成された高分子の数平均分子量と重量平均分子量を
(1)NxとMxを用いた時
(2)pとmを用いた時
でそれぞれ表せという問題です。
(1)の段階で、定義式？に代入して求めようとしましたが、どちらもMxだけになり、手が出せません。
どなたか、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2012/01/24 16:03

問題１は問題２のイントロです。

定義式の書換えが要求されています。

問題１
数平均分子量Mnと重量平均分子量Mwの定義を書いてみます。
Mn=Σ(Mx*Nx)/ΣNx　　　　　　　　　　(1)
Mw=Σ(Mx^2*Nx)/Σ(Mx*Nx)　　　　　　(2)
和はk=1～∞
Mx=mxを(1),(2)式に代入すると
Mn=mΣ(x*Nx)/ ΣNx　　　　　　　　　　　(3)
Mw=mΣ(x^2*Nx)/Σ(x*Nx)　　　　　　　　 (4)
これが答えです。

問題２
同数の官能基Aと官能基Bを反応させた時、
AB-AB-AB-・・・-AB（x-1個）-AB(x番目未反応)
官能基Aをx-1個含む高分子鎖を見出す確率Pは、反応度pと
すると（重合度x）
P=p^(x-1)*(1-p)
したがって
重合度xの高分子の数Nxは
Nx=(ΣNx)*P=N* p^(x-1)*(1-p)^x　　　ここに、全高分子数N=ΣNx。

これを代入して(3)式を解くと
Mn=(m/N)*(1-p)*N*Σx*p^(x-1)=m/(1-p)　　　　　　　(5)
同様に(4)式を解くと
Mw=(m/N)*(1-p)^2*Σx^2*p^(x-1)=m(1+p)/(1-p)　　　(6)
級数の和はk=1～∞
（級数の計算は公式集を見てください。）

分子量分散の目安となるMwとMnの比は
Mw/Mn=1+p


官能基Aと官能基Bが等モルで無い場合の重合度に付いて以前回答したことが
有ります。参考にしてください。r=1とすると、上の場合になります。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7180332.html