数学 積分

曲線x=2cost , y=tsint (0≦t≦π/2)と、x軸および、y軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
という問題の解き方を教えてください。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/05 20:39

#1です。

曲線x=2cost , y=tsint (0≦t≦π/2)と、x軸および、y軸で囲まれた領域（水色の領域）の図を書きましたので添付します。この領域の面積がA#1で求めた

　 S=(4+π^2)/8≒1.73370055013617

で水色の領域の面積位になっていることが確認できます。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/05 20:19

ydx=t*sin(t)*(-2)sin(t)dt

x:0→2の時　t:π/2→0
S=∫[0,2] ydx
=∫[π/2,0] (-2)tsin^2(t)dt
=∫[0,π/2] t(1-cos(2t))dt
部分積分
=[t{t-sin(2t)/2}][0,π/2]-∫[0,π/2]{t-sin(2t)/2}dt
=(π/2)^2 -[t^2/2+cos(2t)/4][0,π/2]
=((π^2)/8) +(1/2)
=(4+π^2)/8