複素数の計算

1/a+ibをx+iyとおいて、a,bをx,yで表すと、a=x/x^2+y^2、b=-y/x^2+y^2となっているのですが、どのように計算しているのかわからないので、どなたか教えてください

No.5 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/06 11:01

>#3さん

ごもっとも。

1/(a+ib)=x+iyより、
1/(x+iy)=a+ib
分母の共役複素数をかける、という定番の方法を使って
(x-iy)/((x+iy)(x-iy))
=(x-iy)/(x²+y²)=a+ibより、
a=x/(x²+y²), b=-y/(x²+y²)

この回答へのお礼

分かりやすい回答ありがとうございます

お礼日時：2012/02/06 19:04

No.4 回答者： misawajp 回答日時： 2012/02/06 07:05

＞1/a+ibをx+iyとおいて

ならば　a=1/x　b=y　　です

正確に読み取れるよう標記しましょう

1/（a+ib）　　のことですか　
それなら　分母分子に　（a-jb）をかけるだけです　（分母の有理化）

今までは丸暗記でしのいできましたね

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2012/02/06 06:07

1/(a+ib)=x+iy

なら、
1/(x+iy)=a+ib
なんだから、
a,bをx,yで表すのも、x,yをa,bで表すのも同じことだよ。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/06 05:37

もう一度確認します。

＞1/a+ibをx+iyとおいて、a,bをx,yで表す

x,yをa,bで表わす、ではないのですね？
本当に、「a,bをx,yで表す」なんですね？

この回答への補足

「a,bをx,yで表す」であってます

補足日時：2012/02/06 05:39

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/02/06 05:08

念のために確認します。

x,yをa,bで表わすと、x=a/(a²+b²), y=-b/(a²+b²)
というような記述ではなく、間違いなく

＞a,bをx,yで表すと、a=x/x^2+y^2、b=-y/x^2+y^2となっている

なんですね？

この回答への補足

すみません、括弧が抜けてました
a=x/(x^2+y^2)、b=-y/(x^2+y^2)です

補足日時：2012/02/06 05:17