円周にそったサイン曲線は描けますか

Question

円周をぐるっと廻るような波動の曲線の一つにサイン曲線が含まれるのかどうかを教えていただければと思います。

info22_ · Accepted Answer

#3,#4,#5です。

A#3の補足質問について

>ｘ軸が直線でなくてもサイン曲線は描けると理解してよろしいのでしょうか。
その通りです。
極座標表現を使えば簡単に描けますよ。

y=a*sin(bx)

を半径c(>0)の円周に沿ってsin曲線を描くには
極座標表現で

r=c+a*sin(bθ)

とすれば描けますよ。

xをθにしてやれば半径cの円の円周方向に円を振幅の基準にして振幅aで描けます。

info22_ · Answer

#3,#4です。

A#4で添付した図の説明に誤りがありました。

>図はサイン波の周期数nが６，７，８の場合、円周の半径r=2,振幅b=0.3とし

>円周面から４５°上方から見下ろした図として描いています。
この行は

X軸上方３０度の方向から原点（円の中心）方向を見下ろした図として描いています。

でしたので訂正願います。

info22_ · Answer

#3です。

円がXY座標平面にあり、サイン波の曲線の振幅方向がz軸方向なら
添付図のように描けます。
図はサイン波の周期数nが６，７，８の場合、円周の半径r=2,振幅b=0.3とし
円周面から４５°上方から見下ろした図として描いています。

info22_ · Answer

添付図にサイン曲線を
円周に沿って丁度２周期～８周期になるような曲線を色を変えて重ねて書いてみました？
こんなのでよろしいですか？

それで良ければ、極座標を使い、適当なプロットソフトを使えば簡単に描けます。
　r=a+b sin(nθ)
貼付図では
円の半径a=2
サインの振幅b=0.2
周期数n=2,3,4,5,6,7,8
θ=0～2π
として描いています。
（使用プロットソフト(フリーソフト)GRAPS）

think2nd · Answer

質問の趣旨が不明です。(サイン曲線が含まれるとはどういう意味ですか?)見出しのままですと、正弦曲線は下のようになります。ちょうど竹を、斜めに鉈で切った時の切り口です。(これを縦に切って広げれば、当たり前の正弦曲線です。)
波動曲線を描くとなると、周期関数が必要です。

CC_T · Answer

一般にサイン曲線と言えばX軸の変化に伴うY軸の変化がY=AsinXのような関数で表される（円の周りをまわりっこない）ものを指すと思いますが、ここでは数式化したときにsin項と定数のみであらわされていれば「サイン曲線」ということでしょうか？
イメージ違っていたらごめんなさい(^^;

基本半径Ａとすると、中心角θに対する中心からの距離が常にＡであるのが円。
それに対して中心角θの時の中心からの距離をＡsinＢθで表せば、その軌跡は花模様のような周期的な波動を描くでしょうね。
これは中心角を変数とした「サイン曲線」と呼んで差し支えないのではないかと。

似たものにトロコイド曲線っていうのもありますね。
こちらもサイン項が含まれているはずですが、厳密には「サイン曲線」とは呼べないでしょうね。
どこかで数式を確認してみてください。
ギアを組み合わせて描くスピログラフってお絵かきのオモチャがイメージしやすいですね。

これでご質問の答えになりますかね（＾＾；

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%95

#3,#4,#5です。