二つの円での平行の証明

数学が苦手で教科書を見てもよくわからなかったので、
解答と、できれば解説もおねがいします。

図のように、２つの円O、O’が２点A、Bで交わっている。円Oの円周上に点Pをとり、点PとA、Bを結びそれを延長したものが円Oと交わる点をC,Dとする。このとき、点Pにおける接線PTはCDであることを証明せよ。
手書きのつたない図なのでわかり難くすみません。
よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： KEIS050162 回答日時： 2012/02/09 22:28

ポイントは、

接幻定理　と　円に内接する四角形の関係、平行性の錯角です。

接弦定理によって、∠TPB=∠PABを導きます。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/m3cir106 …


円に内接する四角形の対角の和が１８０度である性質から、∠TPB=∠PAB＝∠CDPを導きます。
http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/te …

錯角が等しい関係になるので、PTとCDが並行になる、という結論を導きだします。
http://mtf.z-abc.com/?eid=533728



教科書にそのままの答えが出ている訳ではありませんので、それぞれの項目をじっくりと復習してみてください。

これらは覚えてしまえば一番手っとり早いですが、丸暗記するのではなくそれぞれどうしてそういう性質になるのか、その定理が成り立つのかを自身で証明してみると、理解が深くなると思います。
一度理解してしまえば、定理などがうろ覚えでも、証明をその場で導き出すことが出来ますよ。

ご参考に。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/02/09 21:54

PTが接線のとき

∠TPB=∠PAB
が成り立ちます。

教科書に必ず出ていますので確認してください。

また
∠PAB=∠BDC

これも教科書に出ています。

よって

∠TPB=∠BDC

従って

PT//CD

QED

この回答へのお礼

ありがとうございます、もう一度教科書を確認したいと思います！本当にありがとうございました！

お礼日時：2012/02/09 21:58