数学 平行四辺形と三角形の面積

平行四辺形ABCDがあり
点Eは辺ABの中点である。
点Fは辺BC上の点で
BF:FC=3:2である。

平行四辺形ABCDの面積が
70平方cmであるとき
△DEFの面積は
何平方cmか。

解説してくれたら
嬉しいです！
よろしくお願いします！

No.3 回答者： sphenis 回答日時： 2012/02/15 07:39

方針としては、

△DEF＝平行四辺形ABCD－△AED－△EBF－△FCD
です。

まず、△AED。
△ABDの面積は、平行四辺形ABCDの1/2です。
高さが同じなら、三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいので、
△AEDの面積は、△ABDの1/2です。
よって、△AED＝70×1/2×1/2

次に、△EBF。
△ABCの面積は、平行四辺形ABCDの1/2です。
△EBCの面積は、△ABCの1/2です。
△EBFの面積は、△EBCの3/5です。
よって、△EBF＝70×1/2×1/2×3/5

最後に△FCD。
△BCDの面積は、平行四辺形ABCDの1/2です。
△FCDの面積は、△BCDの2/5です。
よって、△FCD＝70×1/2×2/5


計算は自分でやってみてください。

No.2 回答者： ojasve 回答日時： 2012/02/15 01:07

それぞれの三角形が外側の平行四辺形のどれだけかを調べるには

三角形の底辺×高さ　を表す平行四辺形が、もとの平行四辺形のどれだけの大きさか調べて
1/2をかければよいのです。

FからDCに平行な直線
EからBCに平行な直線を描いてみましょう。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/02/15 00:33

三角形ＡＤＥ、ＢＥＦ、ＣＤＦの面積ははそれぞれＡＢＣＤのどれだけになるでしょう？

例えば三角形ＡＤＥの面積はＡＢＣＤの１／４ですね。