コイントスの偏りをあらわす統計は？

統計の手法で悩んでいます。

10回コインを投げたとして、
(1)表表表表裏裏裏裏裏裏
(2)裏表裏表裏表裏表裏裏
(3)表表裏裏裏裏裏裏表表 の3パターンが出た場合に、
表の出る割合は(1)～(3)のいずれも40％で同じですが、
表が出る偏りは(1)、(3)、(2)の順になると思われます。

これらの偏りを比較するのに有用な統計的手法は
ありませんでしょうか？

標準偏差、変動係数、Gini係数などを試してみたのですが、
いずれもうまくあてはまりません。

できればExcelで算出できる関数があればベストですが、
何かしらアドバイスがいただけますと幸いです。

No.4 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/02/17 02:40

次のコインの裏表が前と同じである個数をカウントするのは？

(1)表表表表裏裏裏裏裏裏 　　８
(2)裏表裏表裏表裏表裏裏 　　２
(3)表表裏裏裏裏裏裏表表 　　７

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/16 23:26

「乱数の検定」という視点だと多次元頻度検定という方法がとれるかもしれません. これは「連続する複数のデータの組」を 1つのデータと思う方法で, (3) に対して 2次元頻度検定をするときには順に

「表表」, 「表裏」, 「裏裏」, 「裏裏」, ...
という 2個のデータの組を考え, こいつらがどのくらいの割合で出てくるかを考えます.

「相関検定」はもうちょっと発展させたもので, あるデータ列に対し「それ自身」と「いくつか遅らせたデータ」との相関をとります. 例えば (3) に対して 2つ離れたところとの相関を考えるときには
表表裏裏裏裏裏裏...
裏裏裏裏裏裏表表...
というデータの間 (下のデータは 2+1 = 3個目からはじめています) で相関を求めます. 完全な乱数ならこのようにしても無相関であるはずです.

この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
多次元頻度検定という検定法を勉強してみたいと思います。

お返事が遅れて申し訳ありませんでした。

お礼日時：2012/02/17 09:38

No.2 回答者： yoshi20a 回答日時： 2012/02/16 15:19

３回ともバラバラなので、偏りは評価できません。

いずれも、10回中4回が表という同じ事象です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/16 21:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/16 15:16

相関検定で見えるかなぁ. ランレングスを使う検定もあったような気がするけど....

この回答へのお礼

相関検定(相関係数と同じでしょうか？)を利用する場合は、
(1)～(3)をそれぞれ(4)全部表と比較してみればいいのでしょうか？
試しに統計ソフトを使用してみたのですが、結果が出ませんでした。
(1)と(2)、(2)と(3)、(1)と(3)の間で相関を求めてみた場合は、
(1)と(2)、(1)と(3)の相関係数がいずれもR＝0.167で(2)と(3)の相関係数はR=0.250
となるのですが、これでは求めたい意味合いが異なります。

もう一つのアドバイスでいただいた、ランレングス法は全く存じ上げませんでした。
こんな表現法があるのですね。
(1)が表4裏6⇒4,6
(2)が裏1表1裏1表1裏1表1裏1表1裏2⇒1,1,1,1,1,1,1,2
(3)が表2裏6表2⇒2,6,2
と表現できるので、これらの数字の平均を出せば比較できそうな気がします。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/16 21:51