数学者の方に質問【１０進法以外の数え方】

２進法とかがあるのは知っています。宇宙に関する本を読んでいます。地球外生物との交信についても書かれています。処で１０進法は常識以上に数学界に定着していると思いますが、これがベストな数学ですか？１０の何乗とか１を３２回、１０倍するとか途方もない数が出て来ます（まさに天文学的数字）。然し地球外生物が１０進法を用いているという推測は妥当なのでしょうか？ご説明賜れば幸せです。

No.12 回答者： SPROCKETER 回答日時： 2012/10/28 01:31

　地球外知的生命が１０進数を使っている可能性があるというのは、まんざら嘘ではないようです。

　たとえば、コンピュータは全て２進数を使っていますが、２進数を使う理由としては、最も効率が良い数値が２．６だからですが、これは２進数か、３進数が数字を現す時に最も無駄が無いのを意味しています。

　この考え方で人類を考えると、眼、耳、鼻の穴などの重要な器官は全て２つありますし、片手の指は２．６の倍数である５．２に近い５本あります。頭、腕、足を合計しても５本になります。

　よって、片手に５本指があるのは最も無駄が無いからだと考えると、両手で１０本指なのは必然的なもので、１０進法を使う文明は宇宙では多数派であると考えることが出来るわけです。

　実は地球が存在する位置は太陽から数えて３番目で、２．６に近い数です。地球型惑星の数は４個ですが、月を加えると５個になります。２．６や２．６の倍数の５．２は宇宙を形作る重要な数字になっていると考えると、知的生命が５本指なのは必然的なものなのかもしれません。

No.11 回答者： kmee 回答日時： 2012/03/23 06:35

数学では、自然数nについて

N = a0×n^0 + a1×n^1 + a2×n^2 + ....
(N≧0、0≦ai<nの整数)
であるときに、数列{a0,a1,a2,....}が一意に決まるので、Nを{a0,a1,a2,....}と表現したものがn進法です。
a-1,a-2,... が小数になります。
符号b(=-1または1)を掛ければ、実数になります。

たとえば、365は
a2=3
a1=6
a0=5
です。
これを、
・ai=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9を'0','1','2','3','4','5','6',7','8','9'という文字で表現
・一番右から、a0,a1,a2..を指す
という規則で表現したものが「365」です。

> １分が60秒、６０分が１時間は解りますが、６０までは１０進法ではないですか？

例えば、1時間23分45秒は
a2=1
a1=23
a0=45
とすれば、60進法になっていることがわかります。
ここで
・60^0の位を「秒」60^1の位を「分」60^2の位を「時間」とする
・aiは10進法で表記する
とすれば、「1時間23分45秒」になります。
これを
・ai=0,1,...,59を60種類の文字で表現する
・一番右から、a0,a1,a2..を指す
とすれれば「○△□」となって、10進法でよくみかける表現と同様になります。
(ここで○:ai=1の意味、△:ai=23の意味,□:ai=45の意味)


で。
数学では、どちらかといえば、こんな表現方法はどうでもよくって。
(そういうのを研究する分野もありますが)
N自体が持つ性質を研究するのがメインです。
例えば、円周率 π や自然対数の底e 等は有限桁のn進法では正確に表現できません。
普通はそのままπ,eを使い、その値が持つ性質だけ利用します。
3.14とかいった近似値を使うのは、成果を現実世界で利用するときくらいなものです。(例えば、1.8リットル入りの円筒形の水筒を作るのに、高さと直径はどれくらいにすればいいのか、とか)

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/03/21 08:34

混沌としてきたのでちょっとまとめておきます。

>然し地球外生物が10進法を用いているという推測は妥当なのでしょうか？

地球外生物は１０進法も含め、様々な N進法を用いているでしょう。

>１０の何乗とか１を３２回、１０倍するとか途方もない数が出て来ます

10を他の数に取り替えても同じことができます。9の32乗とか。つまり
巨大な数を表すのに 10進数が必要なわけではありません。

10進法というのは具体的な数を表記するときの数の表記法のひとつであって、
数式とは無関係です。10進法の上に数学が築かれているわけではありません。

No.9 回答者： xexstyle 回答日時： 2012/03/20 23:23

「１０進法は常識以上に数学界に定着」というか、一般社会、日常の生活に根付いているというところで、数学者は別に何進数でもいいと思っていると思います。

１０進数が使われるようになったのは、人間の指が１０本であったから、１０数えたところで、桁上がりするようになっただけ。
人間の指が８本だったら８進数、１２本だったら１２進数であったでしょう。
１０進数は人間にとって都合がいいだけで、よその世界の生物にも都合がいいとか、１０進数に数学的な必然性があるということはないと思います。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/03/20 21:45

>１０進法で推し量ろうとすると宇宙はでか過ぎるので、

>光年という単位も使われてはいますが、これも所詮、１０進法ですね。

光年は メートル の 10のn乗倍 になっているわけではありません。

光年は光が１年に飛ぶ距離で、地球の公転周期と光の
速度で決まり、10進法は無関係です。

No.7 回答者： Hayashi_Trek 回答日時： 2012/03/20 14:17

30年ぐらい前の科学雑誌かなんかに

「12進法にするとキリが良くなる物理定数がいくつか在るので、物理定数が覚えやすくなって学生が楽できる」
っていうコラム記事がありました。

この回答へのお礼

有り難うございます。だとすると人間の指の数（10進法）と自然界の成り立ちが必ずしも一致するとは
限らないということですね。

お礼日時：2012/03/20 18:37

No.6 回答者： Koeii 回答日時： 2012/03/20 13:40

10進数以外とゆうと、時計は身近にありますね。

秒針は60進数です。分も60進数、時間は24進数

昔のオールマシン語は16進数
地デジは2進数送信

10進数は指の数が10ですから(^_^;)
計算が苦手な人は計算しやすいと思いますけど。

この回答への補足

Koeii様　：　１分が60秒、６０分が１時間は解りますが、６０までは１０進法ではないですか？

補足日時：2012/03/20 18:41

この回答へのお礼

オールマシン語というのは　初耳です。有り難うございます。

お礼日時：2012/03/20 14:04

No.5 回答者： Kon1701 回答日時： 2012/03/20 13:16

10進数がベストか？　そんなことは無いと思います。

12進数でも別に困らないと思います。
ただ、数字としてみたらまあバランスが取れているのでは？　と思います。2進数や5進数程度であれば数字の桁が多くないます。逆に20進数などとなると数字の種類が多くなりすぎるかな？　とも思えます。そういう意味で、8~16くらいがなんとなくバランスが取れているのでは？　と感じます。

地球外生物が10進数を用いている、との推測は不適当でしょう。10進数が指の数からきているのはまず間違いないでしょうから、指が6本の生物がいれば12進数を用いる可能性は高いと考えます。4本なら8進数かもしれませんね。また、2進数との調和を考えれば16進数が適当にも思えます。

コンタクト、小説ではたしかメッセージが13進数で隠されている、というようなのが出てきましたね。

この回答へのお礼

13進法というのは　書き言葉のようなものですかね。話し言葉として5進法で喋っているのも奇妙な光景ですね。有り難うございました。

お礼日時：2012/03/20 14:09

No.4 回答者： eclipse2maven 回答日時： 2012/03/20 12:47

カール・セーガンのコンタクトって小説、ジョディー・フォスター主演で映画化されましたよね。

あの映画で、最初の地球外生物からの交信が素数だったのは、なんか数論の人が喜びそうな。。。

映画では、でてきませんが、πをずっと小数であらわしていくことにセーガンさんは、不思議さを覚えていたのかな。小説では、主人公の父親は別の人だっていうどんでん返しもありましたが。

No.3 回答者： gorira125cc 回答日時： 2012/03/20 12:31

現在通常使われている進数は

６０進数　１２進数　すなわち時計ですね

コンピューターの世界では
２，８，１６進数が使われています

他国では１０進数以外を使っている国もありますよ
６０進数のなごりです

古代では一か月は３０日統一で３０進数もありましたが
現在はいろいろな過程をへて現在に至っています

地球の公転タイミングではなく、他の宇宙で時を刻むのに便利な数字があれば
別の数字があるかもしれませんね