重積分がわからない、、

円柱面 x^2+y^2=axの円柱面x^2+z^2=a^2の内部かつy>0にある部分sに対して、sをグラフ表示し、面積要素dsを求めた上でsの面積|s|を求めよ。

の範囲がイマイチ確定せず、計算できません、、この問題の解法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/21 09:25

A#1の補足について

この問題と無関係な微分の問題は、改めて新規質問として投稿願います。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/21 00:58

前の質問の後半ですね。

前の質問の方に回答しておきました。

重複しますが、如何に前の回答と同じものを再掲します。

Sの曲面は添付図の紺色格子の曲面のグラフになります。
重積分をxz座標面で行うため、y軸方向を上向きに回転してあります。

y^2=ax-x^2
y=f(x,z)=√(ax-x^2)
fz=0,fx=((a/2)-x)/√(ax-x^2)

dS=√(1+fx^2+fz^2)dxdz
=(a/2)/√(ax-x^2)dxdz

D={(x,z)|x^2+z^2≦a^2}

S=∫∫[D](a/2)/√(ax-x^2)dxdz
=2∫[0,a] (a/2)/√(ax-x^2)dx∫[0,√(a^2-x^2)] dz
=a∫[0,a] √(a^2-x^2)/√(ax-x^2)dx
x=atとおくと
S=(a^2)∫[0,1] √(1-t^2)/√(t-t^2)dt
= ... (途中計算はやってみて下さい。)
={√2+log(1+√2)}a^2

となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
紙に移し直してといて見ます。

あと微分もお聞きしてもいいですか？

お礼日時：2012/03/21 01:46