No.7ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
A#1の補足質問について
>e^(±i2π/5)=cos(2π/5)±isin(2π/5) これはわかるのですが
>e^(±i4π/5)=cos(4π/5)±isin(4π/5)はどうして4になるのでしょうか?
オイラーの公式
e^(iθ)=cosθ+isinθ
は常に成り立つ関係だから
θを θ=±2π/5と置いても、θ=±4π/5と置いても
成り立ちます。
2で成り立つことが分かっていて、4で成り立つことが分からないとは、何か勘違いしてませんか?
あるいは
>x=e^(i2nπ/5)
から、以下が導かれることが分からないでしょうか?
>x=1,
> e^(±i2π/5)=cos(2π/5)±isin(2π/5)
> e^(±i4π/5)=cos(4π/5)±isin(4π/5)
n=0とおけば x=e^0=1
n=±1とおけば x=e^(±i2π/5)=cos(2π/5)±isin(2π/5)
n=±2とおけば x=e^(±i4π/5)=cos(4π/5)±isin(4π/5)
(これ以上の|n|に対してはどれかに重なるだけ、5乗解は5個しかないから上のどれかと重なるだけ。)
n=±1の場合だけ分かり、n=±2の場合が分からないということでしょうか?
No.4
- 回答日時:
>これは覚えるようなものなのでしょうか?
憶えるようなことではなく、そこで語られている事を理解して、その応用ができることが必要。
暗記は最悪。
|X|=1から X=cosθ+i*sinθ と置ける。
よって、ド・モアブルの定理から、X^5=cos5θ+i*sin5θ=1.
cos5θ=1、sin5θ=0から nを整数として、5θ=2nπ。
つまり、X=cos(2nπ/5)+i*sin(2nπ/5)
これは、単位円において 中心角が全て2π/5の5つの二等辺三角形で作られている正5角形を表している。
これだと解が2つしかでないとおもうのですが、1とこの二つ以外はどうやって出せるのでしょうか?
暗記というよりは、たとえば解の公式のように、暗記は論外だが覚えておかないと話しにならないみたいなものなのかということです。
No.1
- 回答日時:
すぐ導出できるようにしておけば、覚える必要はないでしょう。
僕は2通りの解き方しか覚えていません
[1つ目]
x^5 -1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x=1
と
x^4+x^3+x^2+x+1=0
左辺対称式なので
x≠0よりx^2で割り、x+(1/x)=tとおく。
x^2+(1/x^2)+x+(1/x)+1=0
t^2 +t-1=0
t=(-1-+√5)/2=x+(1/x)
2xを掛けて
2x^2+(1+-√5)x +2=0
x=(-1-+√5+i√(10-+2√5))/4, (-1-+√5-i√(10-+2√5))/4 (複符同順)
x=1と2組みの↑の共役複素数解
[2つ目]
x^5=1=e^(i2nπ)
x=e^(i2nπ/5)
x=1, e^(±i2π/5)=cos(2π/5)±isin(2π/5)
, e^(±i4π/5)=cos(4π/5)±isin(4π/5)
(複符同順)
複素座標上の単位円の円周をz=1を基準点として5等分した5個の点のz=x+iyが解
ということになる。
以上の2通りの解法は、直ぐ解けるようにしておけば、敢えて解や答えを丸暗記
する必要はないでしょう。
e^(±i2π/5)=cos(2π/5)±isin(2π/5) これはわかるのですが
e^(±i4π/5)=cos(4π/5)±isin(4π/5)はどうして4になるのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
xの5乗=1 の答えを教えてください!
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
三角関数の不等式
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
関数f(x)=[sinx]のグラフ
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
数3の複素数平面です 何で cos6...
-
(関数の極限) lim(x→π/2)(2x-π)...
-
sin 5/12π, cos 5/12π, tan 5/1...
-
三角関数の合成
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
位相差を時間に
-
[数学] -Sinπ/2 と Sin(-π/2)...
-
三角関数
-
証明教えてください
-
基礎数学II
-
数IIの問題です!
-
x+2=2√2cos(θ+π/4)→① y+1=2√2si...
-
z^3=-2+2i を解くときに・・・
-
sin(θ+2分の3π)が (θ+2分...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
位相差を時間に
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
円周率の求め方
-
75°と255°と750°を弧度法に直し...
-
三角関数の不等式
-
三角関数
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
【数3 三角関数と極限】 なぜ青...
-
三角関数の合成の方程式
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
高校数学 三角関数
-
t^1/2のラプラス変換の像関数を...
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
三角関数の合成
-
0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/...
-
三角比 弧度法の分母
-
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
おすすめ情報