
No.3
- 回答日時:
>その次の行で、 2πi/3 を足したり引いたりするとあります。
>この2πi/3は、一体どこから出てきたのかがわかりません。
z^3=-2+2i=√((-2)^2+2^2)e^(i3π/4)=2^(3/2) e^(i((3π/4)+2nπ))
n乗根を求める際はe^(i3π/4)の偏角に2nπを加えて一般角とします。
ここでは3乗根ですからn=-1,0,1とします(それ以外のnについては重複するので不要)。(nは通常、0を中心とする連続する3整数を採ります。)
z^3=2^(3/2) e^(i((3π/4)+2nπ))
z={2^(3/2) e^(i((3π/4)+2nπ))}^(1/3)
=2^(1/2) e^(i(π/4)+(2n/3)π)) (n=0,±1)
n=0としたのが z1=√2 e^(πi/4)
n=1としたのが z2=√2 e^(πi/4+(2πi/3))=√2 e^(11πi/12)
n=-1としたのが z3=√2 e^(πi/4+(-2πi/3))=√2 e^(-5πi/12)
となります。
この回答へのお礼
お礼日時:2014/05/25 17:12
>n乗根を求める際はe^(i3π/4)の偏角に2nπを加えて一般角とします。
・・・とても助かりました・・・。
ご回答、どうもありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
>z^3=-2+2iを極座標表示(極表示)にすると。
nを整数としてz^3=-2+2i=2√2{-2/(2√2)+2i/(2√2)}=2√2(-1/√2+i/√2)
=2√2{cos(3π/4+2nπ)+isin(3π/4+2nπ)}=2√2e^{i(3π/4+2nπ)}
だから、
z=[2√2e^{i(3π/4+2nπ)}]^(1/3)=(2√2)~(1/3)e^{i(3π/4+2nπ)*(1/3)}
=√2e^{i(π/4+2nπ/3)}
n=0のときz=√2e^i(π/4)
n=±1のときz=√2e^{i(π/4±2π/3)}
となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 高校数学I 2次関数 2つの2次方程式の共通の実数解の問題についての質問です。以下の写真を見てもらえ 4 2022/05/13 11:47
- 恋愛・人間関係トーク 派手目かギャルのJK1の彼女が欲しいです。どうすれば下記の条件で出会えますか? 3 2022/08/04 17:57
- 数学 階乗や対数関係の数学の問題 4 2022/08/28 11:19
- 出会い・合コン 派手目かギャルのJK1の彼女が欲しいです。どうすれば下記の条件で出会えますか? 3 2022/08/22 10:43
- 数学 【 数Ⅰ 2次関数 】 問題 関数y=mx²+4x+m-3において,yの値が 常に負であるという条件 2 2022/10/01 15:08
- カップル・彼氏・彼女 派手目かギャルのJK1の彼女が欲しいです。どうすれば下記の条件で出会えますか? 1 2022/08/21 18:08
- 大学受験 国立受験 11月からの大逆転劇を起こすには 7 2022/11/14 19:24
- 発達障害・ダウン症・自閉症 恐らく発達障害か知的障害だろうと言われてる人がいます。色々特徴にあてはまってるのでどういう所がという 1 2022/05/23 05:30
- 発達障害・ダウン症・自閉症 恐らく発達障害か知的障害だろうと言われてる人がいます。色々特徴にあてはまってるのでどういう所がという 1 2022/05/23 06:29
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・思い出すきっかけは 音楽?におい?景色?
- ・あなたなりのストレス発散方法を教えてください!
- ・もし10億円当たったら何に使いますか?
- ・何回やってもうまくいかないことは?
- ・今年はじめたいことは?
- ・あなたの人生で一番ピンチに陥った瞬間は?
- ・初めて見た映画を教えてください!
- ・今の日本に期待することはなんですか?
- ・【大喜利】【投稿~1/31】『寿司』がテーマの本のタイトル
- ・集中するためにやっていること
- ・テレビやラジオに出たことがある人、いますか?
- ・【お題】斜め上を行くスキー場にありがちなこと
- ・人生でいちばんスベッた瞬間
- ・コーピングについて教えてください
- ・あなたの「プチ贅沢」はなんですか?
- ・コンビニでおにぎりを買うときのスタメンはどの具?
- ・おすすめの美術館・博物館、教えてください!
- ・【お題】大変な警告
- ・【大喜利】【投稿~1/20】 追い込まれた犯人が咄嗟に言った一言とは?
- ・洋服何着持ってますか?
- ・みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
- ・「これいらなくない?」という慣習、教えてください
- ・今から楽しみな予定はありますか?
- ・AIツールの活用方法を教えて
- ・最強の防寒、あったか術を教えてください!
- ・【大喜利】【投稿~1/9】 忍者がやってるYouTubeが炎上してしまった理由
- ・歳とったな〜〜と思ったことは?
- ・モテ期を経験した方いらっしゃいますか?
- ・好きな人を振り向かせるためにしたこと
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
0≦x<2πのときのsin{x+(π/3)}=1/...
-
三角関数の問題なのですが、 si...
-
高校数学 三角関数
-
【問題文】座標平面上で、x軸の...
-
写像の表記におけるmodの意味に...
-
数IIの問題です!
-
cosθ=√3/2 を解けという問題な...
-
数2 y =sinx+cosx (0≦x≦π)の最...
-
関数y=sinxのグラフに関...
-
この問題の解説が分かりません...
-
三角関数の問題なのですが、 0≦...
-
三角関数の合成
-
位相差を時間に
-
関数y=-sinθ+√3cosθの最大値と...
-
高2の数学の問題です
-
数学3 複素数平面
-
z^3=1+√3i を求める問題です。
-
直交座標に直す問題
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
cos(θ-π/2)=sinθ sin(θ-π/2)=-c...
-
位相差を時間に
-
cos(-π/3)とsin(-π/3)の値
-
円柱と球面の囲まれる部分の体...
-
三角関数の不等式
-
タンジェントのマイナス1乗に...
-
0≦θ<2πにおいてのtanθ≦√3をみ...
-
cosθ=√3/2 を解けという問題な...
-
三角関数
-
余弦定理の問題です。 三角形AB...
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
[数学] -Sinπ/2 と Sin(-π/2)...
-
数IIの問題です!
-
数2 y =sinx+cosx (0≦x≦π)の最...
-
添付の三角関数の合成について...
-
「tan(z)の特異点z=π/2は1位の...
-
sin(π/4)の値をsin((π/6)+(π/12...
-
高校数学Ⅱ
-
いろいろな公式
おすすめ情報